Matematica

Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana e della meccanica quantistica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sara' in grado di analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione anche per il caso illimitato; determinare gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie; tradurre in formalismo hamiltoniano i problemi lagrangiani e portali alle quadrature; discutere della soluzione dell'equazione di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi. Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta. Capacita' critiche e di giudizio: capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria del potenziale e della teoria del moto, capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico e quello quantistico. Capacità comunicative: capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria, di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti, di discutere matematicamente dei punti piu' sottili. Capacita' di apprendimento le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici, e permetteranno di comprendere, anche autonomamente, la rilevanza fisica di questioni matematiche discusse in altri corsi.