Matematica applicata

MARCO GRILLI

Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso intende fornire le conoscenze utili per comprendere alcuni aspetti della fisica teorica, e specificamente della meccanica quantistica e della meccanica statistica. Particolare attenzione sara' dedicata
alla analisi delle ipotesi fondanti le due discipline. Attraverso lo studio di queste tematiche lo studente sarà in grado di comprendere l’evoluzione della fisica che si svolse agli inizi del secolo scorso, l' impatto che ebbero sullo sviluppo della societa' e la loro attuale importanza.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Il corso è finalizzato a fornire strumenti di analisi e valutazione dei fenomeni fisici su scale atomiche e sui comportamenti collettivi di grandi numeri di particelle interagenti. Tali conoscenze potranno essere esportate anche in campi diversi da quelli proposti nel corso.

Autonomia di giudizio: Attraverso lo studio degli approcci teorici alla base della meccanica quantistica e statistica lo studente potrà migliorare la propria capacità di interpretazione del reale.

Abilità comunicative: Lo sviluppo di abilità comunicative, prevalentemente orali, sarà stimolata attraverso la discussione in classe ed eventualmente con la partecipazione ad attività seminariali.

Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso la discussione in aula, che includera' aspetti interattivi finalizzati anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati. La capacità di apprendimento sarà anche stimolata da supporti didattici integrativi (articoli originali) in modo da sviluppare le capacità applicative.

OBIETTIVI GENERALI
Conoscenza e comprensione degli aspetti fondamentali della Meccanica Quantistica e della Meccanica Statistica

OBIETTIVI SPECIFICI
Si auspica che il corso fornisca in modo chiaro le basi concettuali della Meccanica Quantistica e della Meccanica Statistica e che lo/la studente/studentessa:
- sappia tradurre queste basi in casi ed esempi specifici;
- sappia trattare formalmente semplici problemi di MQ e MS
- sappia fornire e riprodurre dettagli sulle procedure di calcolo per la soluzione di semplici argomenti di MQ e MS;
- sappia esprimersi con chiarezza e precisione di linguaggio sui temi del corso;
- sia in grado di cercare autonomamente i testi e i riferimenti bibliografici dove poter estendere le proprie conoscenze sui temi del corso.

Conoscenze inerenti alla Laurea Triennale in Matematica. In particolare, elementi di meccanica classica e di eletromagnetismo, formulazione lagrangiana e hamiltoniana della meccanica classica, basi di teoria della probabilità, di analisi matematica e della geometria.

--Introduzione alla meccanica quantistica
Breve introduzione alla formulazione di Hamilton della meccanica classica
Assiomi della MQ
Particella libera
Particella in buca infinita
Barriere di potenziale, effetto tunnel
Oscillatore armonico
Momento angolare
Spin
Atomo di idrogeno

---- Introduzione alla meccanica statistica
Richiami di termodinamica: [KH par. 1.1-1.6]
Spazio delle fasi, medie temporali, postulati della mecc. stat. [KH, par. 6.1]
ensemble microcanonico [KH, par. 6.2]
derivazione della termodinamica [KH, par. 6.3]
teorema di equipartizione [KH, par. 6.4]
gas ideale classico [KH, par. 6.5]
paradosso di Gibbs [KH, par. 6.6]
ensemble canonico, funzione di partizione ed energia libera [KH, par. 7.1]
fluttuazioni dell'energia nell'ensemble canonico [KH, par. 7.2]
ensemble gran canonico [KH, par. 7.3]
Meccanica statistica quantistica [Note del docente]:
Distribuzioni di Fermi-Dirac e Bose-Einstein
Condensazione di Bose

Dispense e note del Prof. Sciortino,

Quantum Mechanics (1)
di Claude Cohen-Tannoudji, B. Dui, Franck Laloe
Wiley ed.

Per alcuni specifici argomenti e approfondimenti si suggerisce anche
Feynman, Leighton, Sands
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html
Chapter 1

Statistical Mechanics
di Kerson Huang
Wiley ed.

E' fortemente consigliata la frequenza

Modalità di valutazione
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle discusse durante il corso.
Di cruciale importanza è dimostrare la comprensione dei principali concetti esposti nel corso
Nella valutazione si tiene conto di:
- correttezza e completezza dei concetti esposti;
- chiarezza e rigore espositivo;
- capacità di sviluppo analitico della teoria;
- attitudine nel problem solving (metodo e risultati).
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente.