Matematica applicata

FILOMENA PACELLA
FILOMENA PACELLA

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.

Gli studenti apprenderanno le nozioni principali sugli spazi di Banach e di Hilbert, applicandole a spazi di funzione. Inoltre saranno in grado di analizzare operatori lineari in tali spazi ecomprederne la teoria spettrale

Calcolo differenziale e integrale di funzioni di una o più variablili. Elementi di Analisi Reale. Elementi di topologia.

Spazi normati ed applicazioni lineari e continue. Teoremi di Hahn Banach e applicazioni. Teorema di Baire e applicazioni. Topologie deboli. Spazi riflessivi. Spazi di Hilbert. Operatori compatti e loro spettro.

S.Kesavan Functional Analysis ed. Hindustan Book Agency
H.Brezis Analisi Funzionale ed. Liguori
S.Kesavan Topics in Functional Analysis and Applications ed. New Age Internatioonal
(Wiley-Eastern) (solo per gli autovalori delloperatore di Laplace)

Lezioni in presenza alla lavagna

La frequenza è consigliata.

La valutazione verrà fatta sulla base di una prova scritta che verterà principalmente sulle applicazioni della teoria e di una prova orale sulle nozioni ed i teoremi del corso e le relative dimostrazioni.

Enunciati dei teoremi principali e loro dimostrazioni. Applicazioni mostrate nel corso.