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ALESSANDRO TETA
ALESSANDRO TETA

Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.

Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.

Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.

Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.

Capacità comunicative:
Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.

Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.
In particolare, comprensione delle equazioni fondamentali della fisica matematica (Laplace, onde, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.

E' richiesta una buona conscenza degli argomenti svolti nei corsi di Analisi Matematica II e Analisi Reale.

Teoria elementare delle distribuzioni, delta di Dirac.
Richiami sulle serie di Fourier.
Introduzione alla trasformata di Fourier.
Equazioni di Laplace e Poisson, proprieta' del potenziale, funzioni armoniche, principio del massimo e unicita'.
Soluzione di problemi al contorno con il metodo della funzione di Green e con il metodo di Fourier.
Altri problemi fisici che conducono alle equazioni di Laplace e Poisson.
Derivazione dell'equazione della corda vibrante.
Soluzione di D'Alembert, formula di Duhamel.
Soluzione dell'equazione delle onde in dimensione uno in domini limitati con il metodo di Fourier.
Soluzione dell'equazione delle onde in dimensione due e tre in tutto lo spazio.
Equazioni di Maxwell nel vuoto, soluzione del problema di Cauchy, conservazione dell'energia, cenni ai campi radiativi.
Legge di Fourier ed equazione del calore.
Soluzione del problema di Cauchy in tutto lo spazio.
Principio del massimo, unicita'.
Soluzione dell'equazione del calore in domini limitati con il metodo di Fourier.

P. Butta', Note del corso di Fisica Matematica, disponibili sul sito personale di P. Buttá
S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, 2010
A.N. Tichonov, A.A. Samarkij, Equazioni della fisica matematica, Mir, 1981
L.C. Evans, Partial Differential Equations, A.M.S., 2004
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, Mir, 1981
V.I. Smirnov, Corso di matematica superiore II, Ed. Riuniti, 1977
A. Teta, Appunti di Fisica Matematica, disponibili sul sito personale di A. Teta

Lezioni frontali (60% circa), esempi e esercizi (40% circa).

La frequenza alle lezioni e' indispensabile per una buona comprensione dei contenuti del corso

Durante l'esame é richiesto allo studente di risolvere un esercizio del tipo di quelli risolti durante il corso e di discutere alcuni argomenti di teoria illustrati nel corso.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.
Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti e di essere in grado di applicare i metodi appresi nel corso ai più semplici tra gli esempi trattati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di esporli in modo logico e coerente.

Proprietà della funzioni armoniche
Soluzione dell'equazione delle onde
Soluzione dell'equazione del calore