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STATISTICA MULTIVARIATA

Dati insegnamento

  • Insegnamento: STATISTICA MULTIVARIATA
  • Anno: Terzo anno
  • Semestre: Primo semestre
  • Tipo attività: Attività formative caratterizzanti
  • CFU: 9
  • SSD: SECS-S/01

Caratteristiche

TitoloCodiceCFUSSDAmbito disciplinareOre AulaOre esercitazioniOre Laboratorio
Attività formative caratterizzantiB9SECS-S/01Statistico, statistico applicato, demografico72N.D.N.D.

Canali

NESSUNA CANALIZZAZIONE
DocenteDipartimento
PAOLO GIORDANI

Obiettivi

Acquisire gli strumenti per l’analisi di dati statistici multivariati. Saper riorganizzare i dati per l’analisi statistica multivariata (Data Warehouse). Comprendere quali sono le tecniche più appropriate per rispondere alle richieste informative del committente e saper estrarre le informazioni rilevanti dai dati osservati (Data Mining). Saper realizzare una indagine statistica e analizzarne i dati -unendo le competenze già acquisite di Informatica, Statistica Descrittiva, inferenziale e Campionamento- con quelle di Statistica Multivariata.

Libri di testo

Testi di riferimento specifici: VITALI O. (1993). Statistica per le Scienze Applicate, Cacucci Editore, Bari, vol. II - Modello lineare Generale Classico (Cap. 14, vol. I, esclusi paragrafi 12 e 13) - Alcuni Approfondimenti ed Estensioni del Modello Lineare Generale (Cap. 16, esclusi paragrafi 4, 5, 6, 7, 8, 9). - Modelli Lineari Generalizzati (Cap. 17, esclusi paragrafi 6,7,8,9). - Componenti Principali (Cap. 27, esclusi paragrafi 7.2. 7.3, 7.4). - Correlazione Canonica (Cap. 28). - Analisi dei Fattori (Cap. 29, esclusi paragrafi 5.2, 5.3, 8.3). APPUNTI distribuiti dal docente a lezione. - Richiami di Algebra Vettoriale e Matriciale (cfr. anche O. Vitali, App. A). - Vettori e Matrici Casuali. - Normale Multivariata (cfr anche O. Vitali, Cap. 24, i primi 4 paragrafi). Testo di riferimento generale (per approfondimenti): MARDIA K.V.- KENT J.T.- BIBBY J.M. (1992). Multivariate Analysis, Academic Press, London.

Programma

Richiami di Algebra Vettoriale e Matriciale. Proprietà e operazioni con vettori e matrici. Rappresentazione geometrica di un vettore nello spazio. Scomposizione spettrale di una matrice simmetrica. Partizione della matrice di varianza-covarianza. Vettori e Matrici Casuali Definizioni. Vettore media e matrice di varianza-covarianza di combinazioni lineari di v.a. Partizione del vettore media e della matrice di varianza-covarianza campionari. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lemma di massimizzazione.
Normale Multivariata Definizione. Contorno della normale bivariata. Proprietà. Campionamento da distribuzione normale multivariata. Verosimiglianza multivariata. Stime di massima verosimiglianza del vettore media e della matrice di varianza-covarianza. Distribuzione campionaria degli stimatori e e loro comportamento per grandi campioni: cenni. Inferenza sul vettore delle medie. Regioni di confidenza e confronto simultaneo di medie. Intervalli di confidenza simultanei. Verifica dell’ipotesi di normalità.
Modello Lineare Generale Classico Ipotesi di base. Stima dei parametri con i minimi quadrati. Stima della varianza dell’errore. Teorema di Gauss-Markov. Coefficiente di determinazione campionario. Stimatori di massima verosimiglianza dei parametri. Intervalli di confidenza per i parametri. Test d’ipotesi su più parametri. Alcuni approfondimenti ed estensioni del Modello Lineare Generale Minimi quadrati generalizzati. Stima e test d’ipotesi in presenza di errori eteroschedastici.
Modello Lineare Generalizzato Aspetti generali. Assunzioni sulla distribuzione di probabilità delle osservazioni. Fondamenti teorici. Alcuni modelli lineari generalizzati. Stima dei parametri con il metodo della massima verosimiglianza.
Componenti Principali Aspetti generali. Proprietà descrittive di base. Aspetti campionari di base. Proprietà campionarie quando la v.a. è multinormale. Uso di variabili standardizzate ed interpretazione delle componenti principali. Scelta del numero dei componenti.
Correlazione Canonica Aspetti generali. Determinazione del coefficiente di correlazione canonica. Sviluppi dell’analisi canonica. Problemi di stima e test d’ipotesi.
Analisi Discriminante Aspetti generali. Approccio non parametrico: il caso p=2 e p2 popolazioni. Approccio parametrico quando le popolazioni sono completamente specificate. Approccio parametrico quando le popolazioni non sono completamente specificate.
Analisi dei Fattori Aspetti generali. Il modello di analisi dei fattori. Principali aspetti del modello. Stima dei parametri senza ipotesi di multinormalità. Stimatori di massima verosimiglianza dei parametri. Test d’ipotesi sul numero dei fattori. Rotazione dei fattori. Punteggi fattoriali.