Ritratto di adriano.pisante@uniroma1.it

Istituzioni di Matematica I - 2023/2024 (Canale 3,  docenti: Pisante-Leoni)

 

Per informazioni sul corso e materiale didattico cercare la pagina del corso loggandosi sulla piattaforma elearning sapienza all'indirizzo

https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=16836

 

Le lezioni  si terranno in Aula La Ginestra (vecchio edificio) ed in Aula I  (solo il mercoledì, nuovo edificio) dal 25 settembre al 22 dicembre secondo il seguente orario

 

  • Lun 14-16
  • Ma  10-12
  • Mer 10-12
  • Gio 12-14  
  • Ven 08-10

 

 

Analisi Funzionale - 2023/24 (Matematica e Matematica Applicata; docente: Pisante)

 

Periodo :   Marzo 2024 - Maggio 2024 

 

Per informazioni sul corso e materiale didattico cercare la pagina del corso loggandosi sulla piattaforma elearning sapienza all'indirizzo che verrà indicato qui entro fine febbraio 2024

 

 

Insegnamento Codice Anno Corso - Frequentare Bacheca
ANALISI FUNZIONALE 1031359 2023/2024

--- Programma dettagliato del corso---
Spazi normati e di Banach, completamenti.  Esempi. Locale compattezza e finito dimensionalita'. Spazi separabili. Operatori limitati. Spazi duali. Duali di L^p. Serie in spazi di Banach: convergenza assoluta e incondizionata. Completezza. Funzionali lineari: estensioni, teorema di Hahn-Banach e applicazioni. Sottoinsiemi convessi ed iperpiani. Teoremi di separazione debole e forte.
Lemma di Baire e teorema dell'uniforme limitatezza. Convergenza uniforme della serie di Fourier.
Teorema dell'applicazione aperta e continuità' dell'inversa. Proprieta' degli isomorfismi e metodo di continuità'. Teorema del grafico chiuso. Spazi quoziente e loro duali. Complementari topologici, operatori invertibili a destra e a sinistra. Operatori compatti, operatori di rango finito e problema dell'approssimazione. Operatori integrali di Volterra e di Fredholm.  Teorema di Schauder. Operatori di Fredholm, indice e sua invariata omotopica. Alternativa di Fredholm. Cenni di teoria spettrale. Spettro di un operatore compatto. Risolvente e calcolo funzionale olomorfo (cenni).
Convergenza debole e debole-* di successioni, esempi e propria'. Compattezza debole per successioni in L^p. Topologia iniziale e topologia debole. Topologia debole ed insieme convessi. Teorema di Mazur. Topologia debole-* e teorema di Banach-Bourbaki-Alaoglu. Metrizzabilita' e separabilita'. Spazi riflessivi e riflessività' di L^p. Caratterizzazioni della riflessività': teoremi di James e di Kakutani. Riflessivita' dei sottospazi, dei prodotti e dei quozienti. Compattezza debole sequenziale e punti di distanza minima su un convesso in spazi riflessivi. Spazi strettamente e uniformemente convessi. Uniforme convessità' di L^p. Teorema di Milman. Proiezione su un convesso in spazi uniformemente convessi. 
Spazi preHilbertiani e di Hilbert. Completamenti e caratterizzazione. Proiezione su un convesso e su un sottospazio. Complementi ortogonali. Spazi duali. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Operatori aggiunti, operatori autoaggiunti,  proiettori ortogonali. Sistemi ortogonali e ortonormali. Basi Hilbertiane. Esempi. Decomposizioni ortogonali, identità' di Parceval e serie di Fourier astratte.
Teorema di isomorfismo di Riesz-Fisher. Approssimazioni di rango finito di operatori compatti. Operatori di classe traccia e di Hilbert-Schmidt.
Operatori unitari e loro proprieta'. Trasformata di Fourier in L^2. Operatori autoaggiunti limitati e compatti.
Teorema spettrale. Esempi: oscillatore armonico quantistico. Cenni sugli operatori non limitati. Operatori aggiunti. Operatori monotoni e massimali monotoni, operatori autoaggiunti. Autoaggiunzione del Laplaciano. Semigruppi uniformemente continui di operatori e teorema di struttura. Semigruppi fortemente continui di contrazioni. Gruppi unitari. Costruzione di (semi)gruppi fortemente continui da operatori massimali monotoni. Applicazioni: equazione del calore e di Schrödinger.

 

 

---Bibliografia di riferimento---

1)Note del corso dal docente

2)Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011.
3)Conway, John B. A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990.
4)Yosida, Kōsaku Functional analysis. Reprint of the sixth (1980) edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
5)Pedersen, Gert K. Analysis now. Graduate Texts in Mathematics, 118. Springer-Verlag, New York, 1989.
6)Taylor, Angus Ellis; Lay, David C. Introduction to functional analysis. Second edition. John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1980.

 

---Modalità di valutazione---

L'esame consiste unicamente in una prova orale. La prova orale serve per verificare la preparazione sulla materia, sia per i suoi aspetti teorici, sia per quanto riguarda alcune dimostrazioni e le eventuali applicazioni.

 

---Date degli appelli---

Primo appello 21/6/2024

Secondo appello 18/7/2024

Terzo appello 5/9/2024

Quarto appello 12/9/2024

Quinto appello 16/1/2025

 

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I 10592899 2023/2024
ANALISI FUNZIONALE 1031359 2023/2024

--- Programma dettagliato del corso---
Spazi normati e di Banach, completamenti.  Esempi. Locale compattezza e finito dimensionalita'. Spazi separabili. Operatori limitati. Spazi duali. Duali di L^p. Serie in spazi di Banach: convergenza assoluta e incondizionata. Completezza. Funzionali lineari: estensioni, teorema di Hahn-Banach e applicazioni. Sottoinsiemi convessi ed iperpiani. Teoremi di separazione debole e forte.
Lemma di Baire e teorema dell'uniforme limitatezza. Convergenza uniforme della serie di Fourier.
Teorema dell'applicazione aperta e continuità' dell'inversa. Proprieta' degli isomorfismi e metodo di continuità'. Teorema del grafico chiuso. Spazi quoziente e loro duali. Complementari topologici, operatori invertibili a destra e a sinistra. Operatori compatti, operatori di rango finito e problema dell'approssimazione. Operatori integrali di Volterra e di Fredholm.  Teorema di Schauder. Operatori di Fredholm, indice e sua invariata omotopica. Alternativa di Fredholm. Cenni di teoria spettrale. Spettro di un operatore compatto. Risolvente e calcolo funzionale olomorfo (cenni).
Convergenza debole e debole-* di successioni, esempi e propria'. Compattezza debole per successioni in L^p. Topologia iniziale e topologia debole. Topologia debole ed insieme convessi. Teorema di Mazur. Topologia debole-* e teorema di Banach-Bourbaki-Alaoglu. Metrizzabilita' e separabilita'. Spazi riflessivi e riflessività' di L^p. Caratterizzazioni della riflessività': teoremi di James e di Kakutani. Riflessivita' dei sottospazi, dei prodotti e dei quozienti. Compattezza debole sequenziale e punti di distanza minima su un convesso in spazi riflessivi. Spazi strettamente e uniformemente convessi. Uniforme convessità' di L^p. Teorema di Milman. Proiezione su un convesso in spazi uniformemente convessi. 
Spazi preHilbertiani e di Hilbert. Completamenti e caratterizzazione. Proiezione su un convesso e su un sottospazio. Complementi ortogonali. Spazi duali. Teorema di rappresentazione di Riesz.
Operatori aggiunti, operatori autoaggiunti,  proiettori ortogonali. Sistemi ortogonali e ortonormali. Basi Hilbertiane. Esempi. Decomposizioni ortogonali, identità' di Parceval e serie di Fourier astratte.
Teorema di isomorfismo di Riesz-Fisher. Approssimazioni di rango finito di operatori compatti. Operatori di classe traccia e di Hilbert-Schmidt.
Operatori unitari e loro proprieta'. Trasformata di Fourier in L^2. Operatori autoaggiunti limitati e compatti.
Teorema spettrale. Esempi: oscillatore armonico quantistico. Cenni sugli operatori non limitati. Operatori aggiunti. Operatori monotoni e massimali monotoni, operatori autoaggiunti. Autoaggiunzione del Laplaciano. Semigruppi uniformemente continui di operatori e teorema di struttura. Semigruppi fortemente continui di contrazioni. Gruppi unitari. Costruzione di (semi)gruppi fortemente continui da operatori massimali monotoni. Applicazioni: equazione del calore e di Schrödinger.

 

 

---Bibliografia di riferimento---

1)Note del corso dal docente

2)Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011.
3)Conway, John B. A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990.
4)Yosida, Kōsaku Functional analysis. Reprint of the sixth (1980) edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
5)Pedersen, Gert K. Analysis now. Graduate Texts in Mathematics, 118. Springer-Verlag, New York, 1989.
6)Taylor, Angus Ellis; Lay, David C. Introduction to functional analysis. Second edition. John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1980.

 

---Modalità di valutazione---

L'esame consiste unicamente in una prova orale. La prova orale serve per verificare la preparazione sulla materia, sia per i suoi aspetti teorici, sia per quanto riguarda alcune dimostrazioni e le eventuali applicazioni.

 

---Date degli appelli---

Primo appello 21/6/2024

Secondo appello 18/7/2024

Terzo appello 5/9/2024

Quarto appello 12/9/2024

Quinto appello 16/1/2025

Analisi 1018864 2022/2023
ISTITUZIONI DI MATEMATICA I 10592899 2022/2023
ISTITUZIONI DI MATEMATICA I 10592899 2021/2022
ANALISI FUNZIONALE 1031359 2021/2022
ANALISI FUNZIONALE 1031359 2021/2022
CALCOLO DIFFERENZIALE 101226 2020/2021
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2020/2021
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2020/2021
CALCOLO E BIOSTATISTICA 1034845 2019/2020
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2019/2020
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2019/2020
CALCOLO DIFFERENZIALE 101226 2018/2019
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2018/2019
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2018/2019
ISTITUZIONI DI MATEMATICA I 1020339 2018/2019
CALCOLO I 97794 2018/2019
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE 1031344 2017/2018
ANALISI REALE 1022367 2017/2018
ANALISI MATEMATICA II 1015376 2017/2018
ANALISI MATEMATICA II 1015376 2016/2017

Adriano Pisante is Full Professor of Analysis in the University of Rome "La Sapienza". Laurea in Mathematics at the University of Roma in 1997, Ph.D. n Mathematics at the University of Roma in 2002.
He spent extended visits in several departments in Paris, Leipzig, Zurich, with short visits in Oxford, Bonn, Bilbao, Toulouse.

He has been Assistant Professor at the University of Rome I, 2005-2017; Associate Professor at the University of Rome I , 2018-2021.

His research topics include:
Variational problems in Mathematical Physics: construction and localization of Wannier functions in periodic crystals; symmetry and qualitative properties of minimizers for Ginzburg-Landau and Landau-De Gennes functionals.
Nonlocal variational problems: energy functionals in fractional Sobolev spaces with lack of compactness, bub- bling and concentration phenomena, for real-valued and circle-valued maps.
Singular limits in geometric analysis and statistical mechanics: construction of minimal surfaces with prescribed boundary at infinity; approximation of mean curvature flows on manifolds; stochastic fluctuations around mean curvature flows and nonlocal approximations of the mean curvature flow.
Parabolic evolution problems: Instability of singular Yamabe metrics;nonuniqueness for the harmonic heat flows; well-posedness for a stochastic Allen-Cahn equation.