Ritratto di barbara.vantaggi@uniroma1.it

Tutte le informazioni sulla didattica possono essere trovate alla pagina

https://web.uniroma1.it/memotef/en/users/vantaggi-barbara

 

Le lezioni si svolgono in presenza e hanno luogo presso la Facoltà di Economia dal 18.09.2023 al 23.12.2023. Informazioni più specifiche possono essere trovate ai seguenti link:


Matematica corso base 9cfu (Scienze Aziendali, Canale E-M)  

https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-aziendali-...

 

Probabilità e processi stocastici (Finanza e Assicurazioni)

https://web.uniroma1.it/memotef/probabilit-e-processi-stocastici-finass

Insegnamento Codice Anno Corso - Frequentare Bacheca
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2023/2024
PROBABILITA' E PROCESSI STOCASTICI 1035428 2023/2024
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2022/2023

PROGRAMMA

INTRODUZIONE : Richiami su insiemi di numeri reali.

 

ALGEBRA LINEARE: Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di un insieme di vettori - Matrici - Operazioni con matrici e proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice - Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer - Sistemi lineari omogenei - Sistemi lineari parametrici.

 

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Funzioni elementari e quasi elementari - Grafico di una funzione – Monotonia – Invertibilità - Funzioni composte - Limite di una funzione, definizione - Limite destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle funzioni: unicità, permanenza del segno, del confronto - Operazioni sui limiti. Funzione continua - Continuità a sinistra e a destra - Continuità in un intervallo - Punti singolari - Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, del massimo e del minimo (di Weierstrass), di esistenza degli zeri, del punto fisso.

 

CALCOLO DIFFERENZIALE: Definizione di derivata. Interpretazione geometrica della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: Rolle, Cauchy, Lagrange - Crescenza e decrescenza e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teorema di de L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta - Derivata seconda e derivata di ordine successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Convessità e concavità. Formula di Taylor. Resto, forma di Lagrange - Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari e di flesso. Asintoti - Studio di funzione.

 

FUNZIONI A PIÙ VARIABILI: Dominio di una funzione a 2 variabili. Massimi e minimi liberi. Calcolo delle derivate parziali di una funzione a 2 variabili e applicazioni.

 

CALCOLO INTEGRALE: Definizione di integrale - Integrale: significato geometrico. Proprietà - Teorema del valore medio - Integrale definito. Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva - Integrali indefiniti - Metodi di integrazione: per scomposizione, per trasformazione, per sostituzione, per parti.

 

Testo di riferimento

A. Guerraggio,  Matematica Ediz. My Lab. Pearson

 

Ulteriori testi

A. Blasi Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore.

L. Peccati, S. Salsa Sandro, M.A. Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea 

A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma

 

 

 

PROBABILITA' E PROCESSI STOCASTICI 1035428 2022/2023

Orari di lezione: Lunedì ore 10.00-12.00 aula 8b, e Martedì ore 10.00-12.00 aula Acquario, Venerdì ore 8.00-10.00 aula Acquario

 

Sito web del Corso: https://web.uniroma1.it/memotef/probabilit-e-processi-stocastici-finass

 

Testi di riferimento:

- Sheldon Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo editore

- Probability and Random Processes - Geoffrey Grimmett Oxford University Press 3th edition. 2001

 

Materiali aggiuntivi - disponibili una Classroom (il link è disponibile https://web.uniroma1.it/memotef/probabilit-e-processi-stocastici-finass)

- Slides utilizzate durante le lezioni (Lezioni)

- Documenti incentrati su argomenti specifici trattati durante il corso (Ulteriori letture)

- Siti web di interesse (Siti web)

- Esercizi

- Prototipi di esame

 

Prerequisiti

Gli studenti dovrebbero conoscere e padroneggiare i seguenti argomenti preliminarmente all’inizio del corso: algebra lineare e studio di funzione.

Per eventuali necessità di materiale per l’allineamento delle competenze, gli studenti posso chiedere al docente

 

Esame finale

Esame individuale scritto

 

Obiettivi del corso

Gli studenti acquisiranno competenze su probabilità e processi stocastici indispensabili per le applicazioni ai mercati finanziari, al prezzaggio di derivati, alla valutazioni di prodotti assicurativi. Il corso è strutturato in 3 parti:

Parte 1. Elementi di probabilità

Parte 2. Vettori aleatori e distribuzioni multivariate

Parte 3. Processi stocastici e catene di Markov

 

MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2021/2022
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2021/2022

Il corso di Matematica corso base 9cfu (Scienze Aziendali, Canale E-M) a.a. 2022/2023 è svolto nel primo semestre con inizio il giorno  26.9.2022

 

PROGRAMMA

INTRODUZIONE : Richiami su insiemi di numeri reali.

 

ALGEBRA LINEARE: Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di un insieme di vettori - Matrici - Operazioni con matrici e proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice - Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer - Sistemi lineari omogenei - Sistemi lineari parametrici.

 

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Funzioni elementari e quasi elementari - Grafico di una funzione – Monotonia – Invertibilità - Funzioni composte - Limite di una funzione, definizione - Limite destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle funzioni: unicità, permanenza del segno, del confronto - Operazioni sui limiti. Funzione continua - Continuità a sinistra e a destra - Continuità in un intervallo - Punti singolari - Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, del massimo e del minimo (di Weierstrass), di esistenza degli zeri, del punto fisso.

 

CALCOLO DIFFERENZIALE: Definizione di derivata. Interpretazione geometrica della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: Rolle, Cauchy, Lagrange - Crescenza e decrescenza e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teorema di de L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta - Derivata seconda e derivata di ordine successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Convessità e concavità. Formula di Taylor. Resto, forma di Lagrange - Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari e di flesso. Asintoti - Studio di funzione.

 

FUNZIONI A PIÙ VARIABILI: Dominio di una funzione a 2 variabili. Massimi e minimi liberi. Calcolo delle derivate parziali di una funzione a 2 variabili e applicazioni.

 

CALCOLO INTEGRALE: Definizione di integrale - Integrale: significato geometrico. Proprietà - Teorema del valore medio - Integrale definito. Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva - Integrali indefiniti - Metodi di integrazione: per scomposizione, per trasformazione, per sostituzione, per parti.

 

Testo di riferimento

A. Guerraggio,  Matematica Ediz. My Lab. Pearson

 

Ulteriori testi

A. Blasi Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore.

L. Peccati, S. Salsa Sandro, M.A. Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea 

A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma

 

MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2021/2022
METODI QUANTITATIVI 10600044 2021/2022
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2020/2021
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2020/2021
MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2020/2021
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2019/2020
MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2019/2020
MODELLI MATEMATICI PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO 1018074 2019/2020
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2018/2019
PROBABILITA' E PROCESSI STOCASTICI 1035428 2018/2019
MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2018/2019
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 1003155 2018/2019
PROBABILITA' E STATISTICA 1011710 2018/2019
MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2018/2019
PROBABILISTIC MODELS FOR FINANCE 1047608 2018/2019
MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA CORSO AVANZATO 1026559 2017/2018
MATEMATICA CORSO BASE 1013719 2017/2018
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 1003155 2017/2018
PROBABILITA' E STATISTICA 1011710 2017/2018
PROBABILISTIC MODELS FOR FINANCE 1047608 2017/2018
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 1003155 2016/2017
MODELLI MATEMATICI PER LE SCELTE DI PORTAFOGLIO 1018074 2016/2017
PROBABILITA' E STATISTICA 1011710 2016/2017
PROBABILISTIC MODELS FOR FINANCE 1047608 2016/2017

Martedi ore 9:00-10:00 oppure 12:00-13:00 (si consiglia di inviare una email preventiva al docente)