Catalogo dei Corsi di studio

PROGRAMMA

INTRODUZIONE : Richiami su insiemi di numeri reali.

ALGEBRA LINEARE: Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di un insieme di vettori - Matrici - Operazioni con matrici e proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice - Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer - Sistemi lineari omogenei - Sistemi lineari parametrici.

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Funzioni elementari e quasi elementari - Grafico di una funzione – Monotonia – Invertibilità - Funzioni composte - Limite di una funzione, definizione - Limite destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle funzioni: unicità, permanenza del segno, del confronto - Operazioni sui limiti. Funzione continua - Continuità a sinistra e a destra - Continuità in un intervallo - Punti singolari - Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, del massimo e del minimo (di Weierstrass), di esistenza degli zeri, del punto fisso.

CALCOLO DIFFERENZIALE: Definizione di derivata. Interpretazione geometrica della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: Rolle, Cauchy, Lagrange - Crescenza e decrescenza e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teorema di de L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta - Derivata seconda e derivata di ordine successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Convessità e concavità. Formula di Taylor. Resto, forma di Lagrange - Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari e di flesso. Asintoti - Studio di funzione.

FUNZIONI A PIÙ VARIABILI: Dominio di una funzione a 2 variabili. Massimi e minimi liberi. Calcolo delle derivate parziali di una funzione a 2 variabili e applicazioni.

CALCOLO INTEGRALE: Definizione di integrale - Integrale: significato geometrico. Proprietà - Teorema del valore medio - Integrale definito. Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva - Integrali indefiniti - Metodi di integrazione: per scomposizione, per trasformazione, per sostituzione, per parti.

Testo di riferimento

A. Guerraggio,  Matematica Ediz. My Lab. Pearson

Ulteriori testi

A. Blasi Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore.

L. Peccati, S. Salsa Sandro, M.A. Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea 

A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma

Orari di lezione: Lunedì ore 10.00-12.00 aula 8b, e Martedì ore 10.00-12.00 aula Acquario, Venerdì ore 8.00-10.00 aula Acquario

Sito web del Corso: https://web.uniroma1.it/memotef/probabilit-e-processi-stocastici-finass

Testi di riferimento:

- Sheldon Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo editore

- Probability and Random Processes - Geoffrey Grimmett Oxford University Press 3th edition. 2001

Materiali aggiuntivi - disponibili una Classroom (il link è disponibile https://web.uniroma1.it/memotef/probabilit-e-processi-stocastici-finass)

- Slides utilizzate durante le lezioni (Lezioni)

- Documenti incentrati su argomenti specifici trattati durante il corso (Ulteriori letture)

- Siti web di interesse (Siti web)

- Esercizi

- Prototipi di esame

Prerequisiti

Gli studenti dovrebbero conoscere e padroneggiare i seguenti argomenti preliminarmente all’inizio del corso: algebra lineare e studio di funzione.

Per eventuali necessità di materiale per l’allineamento delle competenze, gli studenti posso chiedere al docente

Esame finale

Esame individuale scritto

Obiettivi del corso

Gli studenti acquisiranno competenze su probabilità e processi stocastici indispensabili per le applicazioni ai mercati finanziari, al prezzaggio di derivati, alla valutazioni di prodotti assicurativi. Il corso è strutturato in 3 parti:

Parte 1. Elementi di probabilità

Parte 2. Vettori aleatori e distribuzioni multivariate

Parte 3. Processi stocastici e catene di Markov

Il corso di Matematica corso base 9cfu (Scienze Aziendali, Canale E-M) a.a. 2022/2023 è svolto nel primo semestre con inizio il giorno  26.9.2022

PROGRAMMA

INTRODUZIONE : Richiami su insiemi di numeri reali.

ALGEBRA LINEARE: Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di un insieme di vettori - Matrici - Operazioni con matrici e proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice - Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer - Sistemi lineari omogenei - Sistemi lineari parametrici.

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Funzioni elementari e quasi elementari - Grafico di una funzione – Monotonia – Invertibilità - Funzioni composte - Limite di una funzione, definizione - Limite destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle funzioni: unicità, permanenza del segno, del confronto - Operazioni sui limiti. Funzione continua - Continuità a sinistra e a destra - Continuità in un intervallo - Punti singolari - Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, del massimo e del minimo (di Weierstrass), di esistenza degli zeri, del punto fisso.

CALCOLO DIFFERENZIALE: Definizione di derivata. Interpretazione geometrica della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: Rolle, Cauchy, Lagrange - Crescenza e decrescenza e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teorema di de L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta - Derivata seconda e derivata di ordine successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Convessità e concavità. Formula di Taylor. Resto, forma di Lagrange - Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari e di flesso. Asintoti - Studio di funzione.

FUNZIONI A PIÙ VARIABILI: Dominio di una funzione a 2 variabili. Massimi e minimi liberi. Calcolo delle derivate parziali di una funzione a 2 variabili e applicazioni.

CALCOLO INTEGRALE: Definizione di integrale - Integrale: significato geometrico. Proprietà - Teorema del valore medio - Integrale definito. Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva - Integrali indefiniti - Metodi di integrazione: per scomposizione, per trasformazione, per sostituzione, per parti.

Testo di riferimento

A. Guerraggio,  Matematica Ediz. My Lab. Pearson

Ulteriori testi

A. Blasi Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore.

L. Peccati, S. Salsa Sandro, M.A. Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea 

A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma