Catalogo dei Corsi di studio

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sulla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive, dei fibrati vettoriali olomorfi, delle classi caratteristiche, della corrispondenza tra fibrati lineari e divisori e all'uso di tecnich coomologiche quali ad esempio il teorema di Hirzebruch-Riemann-Roch o i teoremi di Kodaira.


Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche coomologiche nello studio della geometria delle varietà proiettive.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Topologia Algebrica o di Istituzioni di Geometria Superore), geometria Riemanniana ed Hermitiana (acquisiti nel corso di Geometria Riemanniana) ed analisi complessa (acquisiti nel corso di Variabile Complessa).

Capacità comunicative: lo studente avrà la capacità†di esporre i contenuti del corso ed alcuni loro sviluppi nei seminari che costituiranno parte della prova d'esame.

Communication abilities: the student will be able to communicate the contents of the lectures and some developements of them in the short presentations that will constitute part of the exam.


Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di dottorato, relativo ad aspetti più avanzati della teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.

Programma

Varietà olomorfe
Fibrati vettoriali olomorfi
Divisori e fibrati lineari
Lo spazio proiettivo
Scoppiamenti
Calcolo differenziale su varietà olomorfe
Varietà Kähleriane
Le identità di Kähler
Teoria di Hodge su varietà Kähleriane
I teoremi di Lefschetz
Fibrati Hermitiani e dualità di Serre
Classi di Chern
Il teorema di Hirzebruch-Riemann-Roch
Il teorema di svanimento di Kodaira
Il teorema di immersione di Kodaira

Testi adottati

Daniel Huybrechts: Complex Geometry - An Introduction. Springer

Bibliografia di riferimento

Claire Voisin: Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I. Cambridge University Press Phillip Griffiths, Joseph Harris: Principles of Algebraic Geometry. John Wiley and Sons Ltd

Prerequisiti

Il corso richiede familiarità con gli argomenti del corso di Topologia Algebrica o di Istituzioni di Geometria Superiore, con quelli del corso di Geometria Riemanniana e con quelli del corso di Variabile Complessa. In particolare si richiede familiarità con la topologia generale, con la nozione di varietà topologica e differenziale, con metriche Riemanniane ed Hermitiane, con la nozione di connessione e curvatura (almeno sul fibrato tangente), con l'omologia singolare, con la coomologia singolare e con quella di de Rham, con la teoria delle funzioni olomorfe in una variabile e con cenni della teoria delle funzioni olomorfe in più variabli. Queste conoscenze sono indispensabili. Non ci sono propeduticità.

Modalità di valutazione

L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite esercizi svolti in itinere e un seminario nel quale lo studente approfondirà aspetti toccati solo marginalmente nel corso delle lezioni.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del corso, di essere in grado di risolvere i più semplici tra gli esercizi assegnati durante il corso e di esporre con sufficiente proprietà l'argomento assegnato come seminario.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente, nonché essere in grado di risolvere tutti gli esercizi assegnati durante il corso ed esporre in modo eccellente l'argomento assegnato come seminario.

Data inizio prenotazione	Data fine prenotazione	Data appello
19/10/2018	10/06/2019	11/06/2019
19/10/2018	28/06/2019	01/07/2019
19/10/2018	23/07/2019	26/07/2019
19/10/2018	07/09/2019	10/09/2019
19/10/2018	15/09/2019	18/09/2019
19/10/2018	18/11/2019	19/11/2019
19/10/2018	14/01/2020	17/01/2020