Catalogo dei Corsi di studio

Scopo del modulo di Fondamenti di matematica e statistica è di sedimentare i requisiti di base della matematica (in gran parte già illustrati allo studente nelle scuole superiori) necessari per comprendere e affrontare problemi statistici elementari. Alla fine del corso lo studente dovrà quindi conoscere i concetti di successione, funzione, proporzioni, percentuali, tassi di accrescimento o di decrescita, e le funzioni più usate nelle applicazioni, insieme ai rudimenti del calcolo. Tra le applicazioni di carattere statistico dovranno essere chiare le nozioni principali sulle distribuzioni di frequenza di una variabile statistica e le relazioni lineari tra una coppia di variabili. Sarà anche spiegato un approccio operativo ai più semplici problemi di inferenza statistica e all'uso delle tavole della legge gaussiana.
Sviluppare competenze nella raccolta e rappresentazione di dati sia in forma numerica che in forma grafica, nella elaborazione statistica e nell'uso di tecniche probabilistiche.

Programma

1. Insiemi: diagrammi di Venn, unione e intersezione di insiemi, differenza di due insiemi, dagli insiemi alla logica, condizioni sufficienti e condizioni necessarie.
2. Numeri interi, razionali, irrazionali, reali.
3. Equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado, sistemi di equazioni lineari.
4. Funzioni, funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmi, limiti, derivate, teorema di De L’Hopital, studio di funzioni, integrali indefiniti e definiti, calcolo di aree mediante integrali.
5. Calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni; formula di Newton per la potenza del binomio.
6. Probabilità: eventi aleatori; eventi elementari; eventi unione e intersezione; eventi incompatibili; legge dei grandi numeri; definizione di probabilità; esempi di calcolo della probabilità.
7. Introduzione alla statistica: statistica descrittiva; statistica inferenziale; terminologia; caratteri qualitativi e caratteri.
8. Rappresentazione numerica e grafica delle distribuzioni di dati.
9. Indici di posizione: medie aritmetica, media armonica, media geometrica, media quadratica, mediana, moda.
10. Indici di variabilità: devianza, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione, quartili e percentili, sommario a 5 numeri e boxplot.
11. Distribuzioni simmetriche e asimmetriche; indicatori di forma di una distribuzione: skewness e kurtosis; distribuzioni gaussiane N(µ,σ); distribuzione gaussiana standardizzata N(0,1); distribuzioni T di Student.
12. Campioni: errore standard; livelli di confidenza; intervalli di confidenza per la media; rappresentatività del campione e bias di selezione; tecniche di campionamento (campionamento casuale semplice, sistematico, stratificato); generazione di numeri casuali con distribuzione uniforme; generazione di numeri casuali con distribuzione gaussiana di media e deviazione standard fissate; esempi con uso di MS Excel.
13. Correlazione, interpolazione e regressione: diagramma a dispersione; covarianza; coefficiente di correlazione lineare; curve interpolanti, residui e curve dei minimi quadrati.
14. Test parametrici e non parametrici; ipotesi H0 e H1; P-value; livello di significatività; errori di 1° e 2° tipo.
15. Test per la dipendenza lineare tra due caratteri quantitativi: coefficiente di correlazione lineare.
16. Test per la verifica della dipendenza tra due caratteri ordinali: coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman.
17. Test Chi-quadro: frequenze osservate e frequenze attese; correzione di Yates.
18. Test per il confronto di mediane: trasformazione osservazioni in ranghi; test U di Mann–Whitney, test K di Kruskal-Wallis, test T di Wilcoxon.
19. Test t per il confronto delle medie di osservazioni appaiate e non appaiate.
20. Test diagnostici: sensibilità, specificità, valore predittivo esito positivo, valore predittivo esito negativo.
21. Studi prospettici e retrospettivi: studi osservazionali; trial clinici; rischio relativo (RR); odds ratio (OR); intervalli di confidenza per OR e RR; test chi-quadro.

Testi adottati

1. Carlo Sbordone e Francesco Sbordone Matematica per le scienze della vita Edises (2014);
2. Fowler J. , Jarvis P., Chevannes M. Statistica per le professioni sanitarie Edises ;
3. dispense del docente

Prerequisiti

Conoscenze degli argomenti di matematica dei programmi della scuola secondaria di secondo grado.

Modalità di valutazione

Domande sulla teoria e risoluzione di esercizi.

Programma

1. Insiemi: diagrammi di Venn, unione e intersezione di insiemi, differenza di due insiemi, dagli insiemi alla logica, condizioni sufficienti e condizioni necessarie.
2. Numeri interi, razionali, irrazionali, reali.
3. Equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado, sistemi di equazioni lineari.
4. Funzioni, funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmi, limiti, derivate, teorema di De L’Hopital, studio di funzioni, integrali indefiniti e definiti, calcolo di aree mediante integrali.
5. Calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni; formula di Newton per la potenza del binomio.
6. Probabilità: eventi aleatori; eventi elementari; eventi unione e intersezione; eventi incompatibili; legge dei grandi numeri; definizione di probabilità; esempi di calcolo della probabilità.
7. Introduzione alla statistica: statistica descrittiva; statistica inferenziale; terminologia; caratteri qualitativi e caratteri.
8. Rappresentazione numerica e grafica delle distribuzioni di dati.
9. Indici di posizione: medie aritmetica, media armonica, media geometrica, media quadratica, mediana, moda.
10. Indici di variabilità: devianza, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione, quartili e percentili, sommario a 5 numeri e boxplot.
11. Distribuzioni simmetriche e asimmetriche; indicatori di forma di una distribuzione: skewness e kurtosis; distribuzioni gaussiane N(µ,σ); distribuzione gaussiana standardizzata N(0,1); distribuzioni T di Student.
12. Campioni: errore standard; livelli di confidenza; intervalli di confidenza per la media; rappresentatività del campione e bias di selezione; tecniche di campionamento (campionamento casuale semplice, sistematico, stratificato); generazione di numeri casuali con distribuzione uniforme; generazione di numeri casuali con distribuzione gaussiana di media e deviazione standard fissate; esempi con uso di MS Excel.
13. Correlazione, interpolazione e regressione: diagramma a dispersione; covarianza; coefficiente di correlazione lineare; curve interpolanti, residui e curve dei minimi quadrati.
14. Test parametrici e non parametrici; ipotesi H0 e H1; P-value; livello di significatività; errori di 1° e 2° tipo.
15. Test per la dipendenza lineare tra due caratteri quantitativi: coefficiente di correlazione lineare.
16. Test per la verifica della dipendenza tra due caratteri ordinali: coefficiente di correlazione per ranghi di Spearman.
17. Test Chi-quadro: frequenze osservate e frequenze attese; correzione di Yates.
18. Test per il confronto di mediane: trasformazione osservazioni in ranghi; test U di Mann–Whitney, test K di Kruskal-Wallis, test T di Wilcoxon.
19. Test t per il confronto delle medie di osservazioni appaiate e non appaiate.
20. Test diagnostici: sensibilità, specificità, valore predittivo esito positivo, valore predittivo esito negativo.
21. Studi prospettici e retrospettivi: studi osservazionali; trial clinici; rischio relativo (RR); odds ratio (OR); intervalli di confidenza per OR e RR; test chi-quadro.

Testi adottati

1. Carlo Sbordone e Francesco Sbordone Matematica per le scienze della vita Edises (2014);
2. Fowler J. , Jarvis P., Chevannes M. Statistica per le professioni sanitarie Edises ;
3. dispense del docente

Prerequisiti

Conoscenze degli argomenti di matematica dei programmi della scuola secondaria di secondo grado.

Modalità di valutazione

Domande sulla teoria e risoluzione di esercizi.

Programma

•Insiemi e logica
•Equazioni, disequazioni e sistemi. geometria analitica
•Analisi matematica di base: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Limiti, derivate, integrali e serie. Enunciati e applicazioni dei teoremi principali
•Calcolo combinatorio e probabilita´: formule per disposizioni/combinazioni. valore atteso, varianza, funzioni di densita´e ripartizione. Variabili aleatorie discrete e continue. Formule e teoremi fondamentali
•Statistica: popolazione statistica, distribuzione gaussiana, intervalli di confidenza, correlazione, interpolazione, regressione. stimatori, test statistici, errori di prima/seconda specie

Testi adottati

testi consigliati:

Matematica e Statistica, M. Abate, McGraw Hill editore.
Matematica per discipline biomediche, V. Villani, McGraw Hill
editore.
Matematica Generale, Merlone, Redaelli, ETAS editore (esercizi).

Bibliografia di riferimento

Dispense del prof. Montanari https://elearning.uniroma1.it/course/resources.php?id=5322 Matematica per Farmacia, appunti del prof. Soranzo (universita´ di Trieste) https://dmi.units.it/~soranzo/Le 64 Pillole.pdf

Prerequisiti

conoscenze di matematica di base a livello di scuola superiore

Modalità di valutazione

l esame consiste in una prova scritta di alcuni semplici esercizi da risolvere sugli argomenti svolti durante il corso