Obiettivi

Obiettivi generali:

acquisire conoscenze di base del Calcolo Differenziale ed Integrale in una variabile reale, del Calcolo Differenziale in più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie lineari ed alcune non lineari di primo e secondo grado.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi al Calcolo (differenziale ed integrale) in una variabile reale, alla soluzione di alcune equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado ed alle loro applicazioni alla meccanica classica.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere i concetti analitici riguardanti le funzioni reali di variabile reale e di applicarli ai problemi elementari della Meccanica Classica.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della meccanica classica, di studiare leggi orarie e curve nel piano delle fasi, di intendere i concetti di velocità, accelerazione, azione, campo di forze e di intenderli all’interno della teoria della Meccanica Classica.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito nei successivi corsi di analisi nonché nei corsi di fisica della laurea triennale.

Canali

1

VITO CRISMALE VITO CRISMALE   Scheda docente

Programma

1. Numeri reali.

Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati.

2. Funzioni reali di variabile reale.

Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali.

3. Successioni e serie.

Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale.

4. Limiti e continuità.

Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass.

5. Calcolo differenziale in una variabile.

Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau.
Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange.

6. Integrali.

Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.

7. Equazioni differenziali lineari.

Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza.

8. Funzioni di più variabili.

Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana.

Testi adottati

E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri
C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli

Prerequisiti

Conoscere e saper utilizzare gli insiemi, le operazioni tra insiemi, le proprietà algebriche dei numeri reali, l'equazione di una retta, di una parabola e la loro rappresentazione nel piano cartesiano. Saper risolvere diseguaglianze e equazioni di primo e secondo grado o tra funzioni razionali, semplici sistemi. Conoscere le proprietà delle potenze, quelle della funzioni trigonometriche

Modalità di svolgimento

Le lezioni consistono nella presentazione della teoria generale con i risultati più importanti e relative dimostrazioni corredata da esempi mirati a facilitare la comprensione della teoria stessa. Gli studenti saranno stimolati affinché possano sviluppare e acquisire capacita' di risoluzione dei problemi proposti.

Modalità di valutazione

La prova scritta comprende esercizi da svolgere e domande teoriche. La formulazione degli esercizi è volta a verificare la preparazione dello studente sia da un punto di vista delle capacità di calcolo, sia per quanto riguarda la comprensione della teoria svolta e la sua applicazione per la risoluzione degli esercizi. Due prove in itinere durante il corso, se superate, sostituiscono la prova scritta e sono un'occasione di verifica del processo di apprendimento per il docente e per lo studente stesso.
La prova orale serve per discutere eventuali incompletezze della prova scritta presentata e per verificare la preparazione sulla materia, sia per i suoi aspetti teorici, sia per quanto riguarda alcune dimostrazioni e applicazioni.

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
07/01/2022 22/01/2022 27/01/2022
18/01/2022 06/02/2022 11/02/2022
27/05/2022 08/06/2022 13/06/2022
15/06/2022 30/06/2022 04/07/2022
18/08/2022 28/08/2022 02/09/2022

2

NADIA ANSINI NADIA ANSINI   Scheda docente

Programma

1. Numeri reali.

Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati.

2. Funzioni reali di variabile reale.

Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali.

3. Successioni e serie.

Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale.

4. Limiti e continuità.

Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass.

5. Calcolo differenziale in una variabile.

Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau.
Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange.

6. Integrali.

Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.

7. Equazioni differenziali lineari.

Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza.

8. Funzioni di più variabili.

Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana.

Testi adottati

Note del corso, distribuite in itinere.


BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO
E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri
C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli

Prerequisiti

Conoscere e saper utilizzare: gli insiemi, le operazioni tra insiemi, le proprietà algebriche dei numeri reali, l'equazione di una retta, di una parabola e la loro rappresentazione nel piano cartesiano. Saper risolvere diseguaglianze e equazioni di primo e secondo grado o tra funzioni razionali, semplici sistemi. Conoscere le proprietà delle potenze, quelle delle funzioni trigonometriche

Modalità di svolgimento

Le lezioni consistono nella presentazione della teoria generale con i risultati piu’ importanti e relative dimostrazioni corredata da esempi mirati a facilitare la comprensione della teoria stessa. Gli studenti saranno stimolati affinche’ possano sviluppare e acquisire capacita' di risoluzione dei problemi proposti.

Modalità di valutazione

La prova scritta comprende esercizi a risposta Vero/Falso ed esercizi aperti. La formulazione degli esercizi è volta a verificare la preparazione dello studente sia da un punto di vista delle capacità di calcolo, sia per quanto riguarda la comprensione della teoria svolta e la sua applicazione per la risoluzione degli esercizi. Due prove in itinere durante il corso, se superate, sostituiscono la prova scritta e sono un'occasione di verifica del processo di apprendimento per il docente e per lo studente stesso.
La prova orale serve per discutere eventuali incompletezze della prova scritta presentata e per verificare la preparazione sulla materia, sia per i suoi aspetti teorici, sia per quanto riguarda alcune dimostrazioni e applicazioni.

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
10/01/2022 20/01/2022 27/01/2022
22/01/2022 05/02/2022 11/02/2022

3

ANNALISA MALUSA ANNALISA MALUSA   Scheda docente

Programma

1. Numeri reali.

Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati.

2. Funzioni reali di variabile reale.

Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali.

3. Successioni e serie.

Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale.

4. Limiti e continuità.

Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass.

5. Calcolo differenziale in una variabile.

Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau.
Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange.

6. Integrali.

Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.

7. Equazioni differenziali lineari.

Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza.

8. Funzioni di più variabili.

Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana.

Testi adottati

Sulla pagina elearning del corso saranno rese disponibili sia note del corso che materiale didattico relativo agli esercizi.

Testo di riferimento
C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli

Prerequisiti

Conoscere e saper utilizzare: gli insiemi, le operazioni tra insiemi, le proprietà algebriche dei numeri reali, l'equazione di una retta, di una parabola e la loro rappresentazione nel piano cartesiano. Saper risolvere diseguaglianze e equazioni di primo e secondo grado o tra funzioni razionali, semplici sistemi. Conoscere le proprietà delle potenze, quelle delle funzioni trigonometriche

Modalità di svolgimento

Le lezioni comprendono la focalizzazione su un problema attraverso esempi, la ricerca di soluzioni e l'enunciazione di una teoria con i suoi risultati e le sue dimostrazioni. Non tutto sarà dimostrato in dettaglio, ma saranno evidenziati gli assiomi e le proprietà che ne derivano. Settimanalmente saranno assegnati esercizi che gli studenti sono invitati a risolvere da soli. Tali esercizi saranno successivamente, almeno in parte, discussi in aula.

Modalità di valutazione

La prova scritta può comprendere esercizi a risposta Vero/Falso ed esercizi aperti. La formulazione degli esercizi è volta a verificare la preparazione dello studente sia da un punto di vista delle capacità di calcolo, sia per quanto riguarda la comprensione della teoria svolta e la sua utilizzazione per risolvere problemi. Due prove in itinere, se superate, sostituiscono la prova scritta e sono un'occasione di verifica del processo di apprendimento per il docente e per lo studente stesso.
La prova orale serve per discutere eventuali incompletezze della prova scritta presentata e per verificare la preparazione sulla materia, sia per i suoi aspetti teorici, sia per quanto riguarda alcune dimostrazioni e applicazioni.

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
30/08/2021 24/01/2022 27/01/2022
30/08/2021 07/02/2022 11/02/2022
30/08/2021 10/06/2022 13/06/2022
30/08/2021 01/07/2022 04/07/2022
30/08/2021 30/08/2022 02/09/2022

AZAHARA DE LA TORRE PEDRAZA AZAHARA DE LA TORRE PEDRAZA   Scheda docente

4

CLAUDIA PINZARI CLAUDIA PINZARI   Scheda docente

Programma

1. Numeri reali.

Rappresentazione geometrica. Operazioni, ordinamento. Intervalli. Struttura metrica: il modulo e le sue proprietà. Insiemi limitati, massimo e minimo, estremo inferiore e superiore. Gli assiomi dei numeri reali: Archimede e gli intervalli incapsulati.

2. Funzioni reali di variabile reale.

Dominio e codominio, iniettività e suriettività, composizione ed inversione, restrizioni ed estensioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di funzione e operazioni elementari su grafici. Richiami sulle funzioni elementari: i polinomi, le funzioni razionali, il modulo, le funzioni trigonometriche, l'esponenziale. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Inverse di potenze, funzioni trigonometriche ed esponenziali.

3. Successioni e serie.

Successioni di numeri reali. Definizione di limite. Proprietà delle successioni convergenti: combinazioni lineari, prodotti, operazioni razionali. Successioni divergenti ed oscillanti. Monotonia del limite. Forme indeterminate. Confronto di infiniti. Successioni monotone: caratterizzazione del limite in termini di estremo superiore/inferiore. Serie numeriche: definizione e convergenza. Linearità. Condizione necessaria. Serie a termini positivi. La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio di confronto e del confronto asintotico. Serie a segno qualsiasi. Una condizione sufficiente per la convergenza: la convergenza assoluta. La serie esponenziale.

4. Limiti e continuità.

Limiti di funzioni: definizione, esempi e controesempi. Operazioni con i limiti. Monotonia del limite. Teorema del confronto per i limiti di funzioni. Teorema ponte e criterio di non esistenza. Limiti infiniti e limiti all'infinito. Limite destro e sinistro. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Limiti notevoli. Funzioni continue. Classi di funzioni continue ed esempi di funzioni discontinue. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri. Problemi di massimo e minimo su intervalli chiusi e limitati. Teorema di Weierstrass.

5. Calcolo differenziale in una variabile.

Definizione di derivata. Generazione di funzioni derivabili: combinazioni lineari, prodotti, rapporti, composizione e inversione. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e teorema di Cauchy. Funzioni a derivata positiva, negativa, nulla. Punti stazionari, punti di massimo e minimo locale. Criteri di convessità per funzioni derivabili una volta e per funzioni derivabili due volte. Problemi di massimo e minimo su intervalli illimitati. Ordine di infinito e ordine di infinitesimo. I simboli di Landau.
Teorema di de L'Hôpital. Polinomio di Taylor: definizione, proprietà, resto. Espressione del resto in forma di Lagrange.

6. Integrali.

Problema del calcolo delle aree. Integrale definito. Proprietà dell'integrale: linearità, additività e monotonia. Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni Lipschitziane. Funzioni integrali: definizione e lipschitzianità. Le primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali indefiniti. Integrali elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali.

7. Equazioni differenziali lineari.

Equazioni lineari del primo ordine con coefficiente costante. Numeri complessi: definizione di base. Formula di Eulero per l'esponenziale complesso. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Caso omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di due soluzioni linearmente indipendenti. Caso non omogeneo: struttura dell'insieme delle soluzioni, determinazione di una soluzione particolare attraverso il metodo di analogia. Caso di forzanti polinomiali, esponenziali, trigonometriche. Risonanza.

8. Funzioni di più variabili.

Struttura vettoriale di R^d, norma e sua proprietà e distanza euclidea. Successioni di punti e nozione di convergenza. Legame tra la convergenza in R^d e la convergenza in R. Curve in R^d. Continuità e derivabilità. Vettore velocità. Grafico di una funzione di più variabili. Insiemi di livello. Continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale: derivate parziali, derivate direzionali. Punti stazionari e condizione necessaria per punti di massimo e minimo relativo. Eventuali cenni su derivate successive e matrice Hessiana.

Testi adottati

Note del corso, distribuite in itinere.


BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO
E. Giusti: ANALISI MATEMATICA 1, Bollati Boringhieri
C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 1, Zanichelli

Prerequisiti

Conoscere e saper utilizzare: gli insiemi, le operazioni tra insiemi, le proprietà algebriche dei numeri reali, l'equazione di una retta, di una parabola e la loro rappresentazione nel piano cartesiano. Saper risolvere diseguaglianze e equazioni di primo e secondo grado o tra funzioni razionali, semplici sistemi. Conoscere le proprietà delle potenze, quelle delle funzioni trigonometriche

Modalità di svolgimento

Le lezioni consistono nella presentazione della teoria generale con i risultati piu’ importanti e relative dimostrazioni corredata da esempi mirati a facilitare la comprensione della teoria stessa. Gli studenti saranno stimolati affinche’ possano sviluppare e acquisire capacita' di risoluzione dei problemi proposti.

Modalità di valutazione

La prova scritta comprende esercizi a risposta Vero/Falso ed esercizi aperti. La formulazione degli esercizi è volta a verificare la preparazione dello studente sia da un punto di vista delle capacità di calcolo, sia per quanto riguarda la comprensione della teoria svolta e la sua applicazione per la risoluzione degli esercizi. Due prove in itinere durante il corso, se superate, sostituiscono la prova scritta e sono un'occasione di verifica del processo di apprendimento per il docente e per lo studente stesso.
La prova orale serve per discutere eventuali incompletezze della prova scritta presentata e per verificare la preparazione sulla materia, sia per i suoi aspetti teorici, sia per quanto riguarda alcune dimostrazioni e applicazioni.

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
01/01/2022 26/01/2022 27/01/2022
15/01/2022 10/02/2022 11/02/2022
15/05/2022 12/06/2022 13/06/2022
15/06/2022 03/07/2022 04/07/2022
15/08/2022 01/09/2022 02/09/2022
Scheda insegnamento
  • Anno accademico: 2021/2022
  • Curriculum: Fisica
  • Anno: Primo anno
  • Semestre: Primo semestre
  • SSD: MAT/05
  • CFU: 9
Caratteristiche
  • Attività formative di base
  • Ambito disciplinare: Discipline matematiche e informatiche
  • Ore esercitazioni: 30
  • Ore Aula: 60
  • CFU: 9
  • SSD: MAT/05