Catalogo dei Corsi di studio

COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA, al fine di saper ESPORRE, ANCHE IN FORMA SCRITTA, UN ARGOMENTO INERENTE AL CORSO.

CONOSCERE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; I CONCETTI FONDAMENTALI INERENTI A SUCCESSIO-NI E SERIE DI FUNZIONI, SERIE DI FOURIER, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, INTEGRAZIONE IN R^2 E R^3, CURVE, FORME DIFFERENZIALI, CAMPI VETTORIALI, INTEGRALI CURVILINEI, SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI, FUNZIONI COMPLESSE, OLOMORFIA, INTEGRAZIONE IN C, ESISTENZA DI PRIMITIVE, ANALITICITÀ, SINGOLARITÀ E ZERI. TRASFORMATA DI LAPLACE;

SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE, SAPER APPLICARE I TEOREMI E I CONCETTI PRESENTATI NEL CORSO PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI, SAPER ELABORARE E COMUNICARE INFORMAZIONI UTILIZZANDO UN REGISTRO LINGUISTICO FORMA-LE, DOMINANDO ATTIVAMENTE I CONCETTI E I METODI DEL CALCOLO ALGEBRICO E GLI STRUMENTI MATEMATICI PER RISOLVERE INTEGRALI CURVILINEI IN R^2, R^3, E C, INTEGRALI DOPPI,TRIPLI E INTEGRA-LI SUPERFICIALI, EFFETTUARE CALCOLI CON SERIE, CALCOLARE MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI, SVILUPPARE IN SERIE FUNZIONI PERIODICHE, RISOLVERE INTEGRALI IMPROPRI CON IL METODO DEI RE-SIDUI.

SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.

SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO, NON NECESSARIAMENTE MATEMATICI.

SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIDATTICI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DURAN-TE IL CORSO. SVILUPPARE UN’ATTITUDINE POSITIVA IN RELAZIONE ALLA MATEMATICA BASATA SUL RISPETTO DELLA VERITÀ E SULLA DISPONIBILITÀ A CERCARE MOTIVAZIONI E A CHIARIRNE LA VALIDITÀ.

Programma

Funzioni di più variabili reali.

Successioni di funzioni reali di variabile reale.
Serie di funzioni. Convergenze e teoremi relativi.
Serie di potenze. Serie di Taylor.
Serie di Fourier.

Funzioni di n variabili reali
Richiami di topologia.
Limiti e continuità.
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali e successive.
Gradiente.
Differenziabilità
Punti critici.

Calcolo integrale in due e tre variabili
Domini normali
Integrali doppi e tripli.
Solidi di rotazione.

Curve nel piano e nello spazio ed integrazione
Forme differenziali.
Integrali curvilinei di I e II specie
Chiusura, esattezza: relazioni e caratterizzazioni
Formule di Gauss-Green

Superfici
Aree ed integrali di superficie
Teoremi di Guldino



Elementi di Analisi Complessa

I numeri complessi. Topologia. Funzioni di una variabile complessa.
Limiti e continuità
Olomorfia
Funzioni elementari in C.
Serie di potenze in campo complesso.
Olomorfia della somma di una serie di potenze. Curve in C.
Integrazione in campo complesso
Teorema di Cauchy
Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva
Funzioni analitiche.
Zeri di una funzione analitica
Singolarità e classificazione.
Serie di Laurent.
Residui e applicazioni.

La trasformata di Laplace
Proprieta della trasformata di Laplace. Derivata.
La trasformata della derivata
Inversione della trasformata di Laplace e applicazioni.

Testi adottati

Esercizi di Analisi Matematica II in campo reale e complesso
Casalvieri-De Cicco
La Dotta

Per approfondimenti: Lezioni di Analisi Matematica II
Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone
Zanichelli

Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione
Giulio Cesare Barozzi
Zanichelli
(o, in alternativa Metodi matematici per l'ingegneria
Codegone-Lussardi
Zanichelli)

Analisi Matematica II
Micol Amar, Alberto Maria Bersani
Edizioni La Dotta

Metodi Matematici per l'Ingegneria
Virginia De Cicco, Daniela Giachetti
Soc. Editrice Esculapio

Appunti delle lezioni verranno forniti durante il corso.

Prerequisiti

L'esame si potrà sostenere dopo aver superato Analisi Matematica I. Per seguire il corso è utile conoscere i contenuti del corso di Geometria.

Modalità di svolgimento

Il corso sarà erogato dal docente in presenza

Modalità di frequenza

E' consigliata la presenza e/o la frequenza da remoto secondo le regole stabilite dall'Ateneo.

Modalità di valutazione

L'esame è scritto con domande a scelta multipla e domande a risposta aperta. A coloro che ricevessero un punteggio allo scritto >28 o pari 17 è possibile richiedere di sostenere un esame orale.
Durante il corso verranno somministrati dei quesiti a scelta multipla o a risposta aperta per consentire la valutazione in itinere. La valutazione in itinere consisterà in tre prove sugli argomenti trattati nel corso. Ogni prova verterà su contenuti diversi. Il mancato superamento (esito positivo) di una delle prove non esclude la possibilità di fare le altre. La terza prova si terrà alla fine del corso.

La valutazione è in trentesimi con eventuale lode

Data inizio prenotazione	Data fine prenotazione	Data appello
07/01/2021	07/02/2022	15/02/2022
07/01/2021	07/02/2022	15/02/2022
23/02/2022	15/03/2022	30/03/2022
23/02/2022	15/03/2022	30/03/2022
10/05/2021	14/06/2022	15/06/2022
10/05/2021	14/06/2022	15/06/2022
07/06/2021	07/07/2022	18/07/2022
07/06/2021	07/07/2022	18/07/2022
07/07/2021	11/09/2022	19/09/2022
07/07/2021	11/09/2022	19/09/2022
23/09/2022	07/10/2022	12/10/2022
23/09/2022	07/10/2022	12/10/2022
10/11/2022	09/01/2023	18/01/2023
10/11/2022	09/01/2023	18/01/2023

Programma

Funzioni di più variabili reali.


Successioni di funzioni reali di variabile reale.
Serie di funzioni. Convergenze e teoremi relativi.
Serie di potenze. Serie di Taylor.
Serie di Fourier.



Funzioni di n variabili reali
Richiami di topologia.
Limiti e continuità.
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali e successive.
Gradiente.
Differenziabilità
Punti critici.


Calcolo integrale in due e tre variabili
Domini normali
Integrali doppi e tripli.
Solidi di rotazione.

Curve nel piano e nello spazio ed integrazione
Forme differenziali.
Integrali curvilinei di I e II specie
Chiusura, esattezza: relazioni e caratterizzazioni
Formule di Gauss-Green

Superfici
Aree ed integrali di superficie
Teoremi di Guldino



Elementi di Analisi Complessa

I numeri complessi. Topologia. Funzioni di una variabile complessa.
Limiti e continuità
Olomorfia
Funzioni elementari in C.
Serie di potenze in campo complesso.
Olomorfia della somma di una serie di potenze. Curve in C.
Integrazione in campo complesso
Teorema di Cauchy
Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva
Funzioni analitiche.
Zeri di una funzione analitica
Singolarità e classificazione.
Serie di Laurent.
Residui e applicazioni.

La trasformata di Laplace
Proprieta della trasformata di Laplace. Derivata.
La trasformata della derivata
Inversione della trasformata di Laplace e applicazioni.

Testi adottati

Esercizi di Analisi Matematica II in campo reale e complesso
Casalvieri-De Cicco
La Dotta

Per approfondimenti: Lezioni di Analisi Matematica II
Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone
Zanichelli

Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione
Giulio Cesare Barozzi
Zanichelli
(o, in alternativa Metodi matematici per l'ingegneria
Codegone-Lussardi
Zanichelli)

Analisi Matematica II
Micol Amar, Alberto Maria Bersani
Edizioni La Dotta

Metodi Matematici per l'Ingegneria
Virginia De Cicco, Daniela Giachetti
Soc. Editrice Esculapio

Appunti delle lezioni verranno forniti durante il corso.

Prerequisiti

L'esame si potrà sostenere dopo aver superato Analisi Matematica . Per seguire il corso è utile conoscere i contenuti del corso di Geometria.

Modalità di svolgimento

Il corso sarà erogato dal docente in presenza

Modalità di frequenza

E' consigliata la presenza e/o la frequenza da remoto secondo le regole stabilite dall'Ateneo.

Modalità di valutazione

L'esame è scritto con domande a scelta multipla e domande a risposta aperta. A coloro che ricevessero un punteggio allo scritto >28 o pari 17 è possibile richiedere di sostenere un esame orale.
Durante il corso verranno somministrati dei quesiti a scelta multipla o a risposta aperta per consentire la valutazione in itinere. La valutazione in itinere consisterà in tre prove sugli argomenti trattati nel corso. Ogni prova verterà su contenuti diversi. Il mancato superamento (esito positivo) di una delle prove non esclude la possibilità di fare le altre. La terza prova si terrà alla fine del corso.

La valutazione è in trentesimi con eventuale lode

Data inizio prenotazione	Data fine prenotazione	Data appello
07/01/2021	07/02/2022	15/02/2022
07/01/2021	07/02/2022	15/02/2022
23/02/2022	15/03/2022	30/03/2022
23/02/2022	15/03/2022	30/03/2022
10/05/2021	14/06/2022	15/06/2022
10/05/2021	14/06/2022	15/06/2022
07/06/2021	07/07/2022	18/07/2022
07/06/2021	07/07/2022	18/07/2022
07/07/2021	11/09/2022	19/09/2022
07/07/2021	11/09/2022	19/09/2022
23/09/2022	07/10/2022	12/10/2022
23/09/2022	07/10/2022	12/10/2022
10/11/2022	09/01/2023	18/01/2023
10/11/2022	09/01/2023	18/01/2023