Obiettivi

COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA, al fine di saper ESPORRE, ANCHE IN FORMA SCRITTA, UN ARGOMENTO INERENTE AL CORSO.

CONOSCERE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; I CONCETTI FONDAMENTALI INERENTI A SUCCESSIO-NI E SERIE DI FUNZIONI, SERIE DI FOURIER, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, INTEGRAZIONE IN R^2 E R^3, CURVE, FORME DIFFERENZIALI, CAMPI VETTORIALI, INTEGRALI CURVILINEI, SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI, FUNZIONI COMPLESSE, OLOMORFIA, INTEGRAZIONE IN C, ESISTENZA DI PRIMITIVE, ANALITICITÀ, SINGOLARITÀ E ZERI. TRASFORMATA DI LAPLACE;

SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE, SAPER APPLICARE I TEOREMI E I CONCETTI PRESENTATI NEL CORSO PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI, SAPER ELABORARE E COMUNICARE INFORMAZIONI UTILIZZANDO UN REGISTRO LINGUISTICO FORMA-LE, DOMINANDO ATTIVAMENTE I CONCETTI E I METODI DEL CALCOLO ALGEBRICO E GLI STRUMENTI MATEMATICI PER RISOLVERE INTEGRALI CURVILINEI IN R^2, R^3, E C, INTEGRALI DOPPI,TRIPLI E INTEGRA-LI SUPERFICIALI, EFFETTUARE CALCOLI CON SERIE, CALCOLARE MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI, SVILUPPARE IN SERIE FUNZIONI PERIODICHE, RISOLVERE INTEGRALI IMPROPRI CON IL METODO DEI RE-SIDUI.

SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.

SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO, NON NECESSARIAMENTE MATEMATICI.

SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIDATTICI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DURAN-TE IL CORSO. SVILUPPARE UN’ATTITUDINE POSITIVA IN RELAZIONE ALLA MATEMATICA BASATA SUL RISPETTO DELLA VERITÀ E SULLA DISPONIBILITÀ A CERCARE MOTIVAZIONI E A CHIARIRNE LA VALIDITÀ.

Canali

1

ELVIRA ZAPPALE ELVIRA ZAPPALE   Scheda docente

Programma

Funzioni di più variabili reali.

Successioni di funzioni reali di variabile reale.
Serie di funzioni. Convergenze e teoremi relativi.
Serie di potenze. Serie di Taylor.
Serie di Fourier.

Funzioni di n variabili reali
Richiami di topologia.
Limiti e continuità.
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali e successive.
Gradiente.
Differenziabilità
Punti critici.

Calcolo integrale in due e tre variabili
Domini normali
Integrali doppi e tripli.
Solidi di rotazione.

Curve nel piano e nello spazio ed integrazione
Forme differenziali.
Integrali curvilinei di I e II specie
Chiusura, esattezza: relazioni e caratterizzazioni
Formule di Gauss-Green

Superfici
Aree ed integrali di superficie
Teoremi di Guldino



Elementi di Analisi Complessa

I numeri complessi. Topologia. Funzioni di una variabile complessa.
Limiti e continuità
Olomorfia
Funzioni elementari in C.
Serie di potenze in campo complesso.
Olomorfia della somma di una serie di potenze. Curve in C.
Integrazione in campo complesso
Teorema di Cauchy
Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva
Funzioni analitiche.
Zeri di una funzione analitica
Singolarità e classificazione.
Serie di Laurent.
Residui e applicazioni.

La trasformata di Laplace
Proprieta della trasformata di Laplace. Derivata.
La trasformata della derivata
Inversione della trasformata di Laplace e applicazioni.

Testi adottati


Esercizi di Analisi Matematica II in campo reale e complesso
Casalvieri-De Cicco
La Dotta

Per approfondimenti: Lezioni di Analisi Matematica II
Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone
Zanichelli

Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione
Giulio Cesare Barozzi
Zanichelli
(o, in alternativa Metodi matematici per l'ingegneria
Codegone-Lussardi
Zanichelli)

Analisi Matematica II
Micol Amar, Alberto Maria Bersani
Edizioni La Dotta

Metodi Matematici per l'Ingegneria
Virginia De Cicco, Daniela Giachetti
Soc. Editrice Esculapio

Appunti delle lezioni verranno forniti durante il corso.

Prerequisiti

L'esame si potrà sostenere dopo aver superato Analisi Matematica I. Per seguire il corso è utile conoscere i contenuti del corso di Geometria.

Modalità di svolgimento

Il corso sarà erogato dal docente in presenza

Modalità di valutazione

L'esame è scritto con domande a scelta multipla e domande a risposta aperta. A coloro che ricevessero un punteggio allo scritto >27 o compreso fra 15 e 17 è possibile richiedere di sostenere un esame orale.
Durante il corso verranno somministrati dei quesiti a scelta multipla o a risposta aperta per consentire la valutazione in itinere. La valutazione in itinere consisterà in una, due o tre prove sugli argomenti trattati nel corso. Ogni prova verterà su contenuti diversi. Il mancato superamento (esito positivo) di una delle prove non esclude la possibilità di fare le altre. La terza prova si terrà alla fine del corso.

La valutazione è in trentesimi con eventuale lode

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
07/01/2021 07/02/2022 15/02/2022
10/05/2021 07/06/2022 15/06/2022
07/06/2021 07/07/2022 14/07/2022
07/07/2021 11/09/2022 19/09/2022

Assegnazione docente in fase di definizione. Assegnazione docente in fase di definizione.

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ELVIRA ZAPPALE ELVIRA ZAPPALE   Scheda docente

Programma

Funzioni di più variabili reali.


Successioni di funzioni reali di variabile reale.
Serie di funzioni. Convergenze e teoremi relativi.
Serie di potenze. Serie di Taylor.
Serie di Fourier.



Funzioni di n variabili reali
Richiami di topologia.
Limiti e continuità.
Calcolo differenziale in più variabili.
Derivate parziali e successive.
Gradiente.
Differenziabilità
Punti critici.


Calcolo integrale in due e tre variabili
Domini normali
Integrali doppi e tripli.
Solidi di rotazione.

Curve nel piano e nello spazio ed integrazione
Forme differenziali.
Integrali curvilinei di I e II specie
Chiusura, esattezza: relazioni e caratterizzazioni
Formule di Gauss-Green

Superfici
Aree ed integrali di superficie
Teoremi di Guldino



Elementi di Analisi Complessa

I numeri complessi. Topologia. Funzioni di una variabile complessa.
Limiti e continuità
Olomorfia
Funzioni elementari in C.
Serie di potenze in campo complesso.
Olomorfia della somma di una serie di potenze. Curve in C.
Integrazione in campo complesso
Teorema di Cauchy
Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva
Funzioni analitiche.
Zeri di una funzione analitica
Singolarità e classificazione.
Serie di Laurent.
Residui e applicazioni.

La trasformata di Laplace
Proprieta della trasformata di Laplace. Derivata.
La trasformata della derivata
Inversione della trasformata di Laplace e applicazioni.

Testi adottati

Esercizi di Analisi Matematica II in campo reale e complesso
Casalvieri-De Cicco
La Dotta

Per approfondimenti: Lezioni di Analisi Matematica II
Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone
Zanichelli

Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione
Giulio Cesare Barozzi
Zanichelli
(o, in alternativa Metodi matematici per l'ingegneria
Codegone-Lussardi
Zanichelli)

Analisi Matematica II
Micol Amar, Alberto Maria Bersani
Edizioni La Dotta

Metodi Matematici per l'Ingegneria
Virginia De Cicco, Daniela Giachetti
Soc. Editrice Esculapio

Appunti delle lezioni verranno forniti durante il corso.



Prerequisiti

L'esame si potrà sostenere dopo aver superato Analisi Matematica . Per seguire il corso è utile conoscere i contenuti del corso di Geometria.

Modalità di svolgimento

Il corso sarà erogato dal docente in presenza

Modalità di valutazione

L'esame è scritto con domande a scelta multipla e domande a risposta aperta. A coloro che ricevessero un punteggio allo scritto >27 o compreso fra 15 e 17 è possibile richiedere di sostenere un esame orale.
Durante il corso verranno somministrati dei quesiti a scelta multipla o a risposta aperta per consentire la valutazione in itinere. La valutazione in itinere consisterà in una, due o tre prove sugli argomenti trattati nel corso. Ogni prova verterà su contenuti diversi. Il mancato superamento (esito positivo) di una delle prove non esclude la possibilità di fare le altre. La terza prova si terrà alla fine del corso.

La valutazione è in trentesimi con eventuale lode

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
07/01/2021 07/02/2022 15/02/2022
10/05/2021 07/06/2022 15/06/2022
07/06/2021 07/07/2022 14/07/2022
07/07/2021 11/09/2022 19/09/2022

Assegnazione docente in fase di definizione. Assegnazione docente in fase di definizione.

Scheda insegnamento
  • Anno accademico: 2021/2022
  • Curriculum: Ingegneria Clinica (percorso formativo valido anche ai fini del conseguimento del doppio titolo italo-venezuelano)
  • Anno: Primo anno
  • Semestre: Secondo semestre
  • SSD: MAT/05
  • CFU: 9
Caratteristiche
  • Attività formative di base
  • Ambito disciplinare: Matematica, informatica e statistica
  • Ore Aula: 90
  • CFU: 9.00
  • SSD: MAT/05