Scienze dell'architettura

Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici fondamentali: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali. Principio di induzione. Massimo e minimo di un insieme; estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Matrici: matrice quadrata, vettore riga o colonna. Operazioni con le matrici: somma, prodotto righe per colonne. Matrice diagonale, matrice identica, matrice triangolare superiore (o inferiore), matrice trasposta. Determinante di una matrice. Minori, complemento algebrico, Teorema di Laplace. Proprietà dei determinanti. Matrice invertibile e matrice inversa. Vettori del piano: operazioni tra vettori, somma e differenza per via grafica e per via analitica; prodotto di un vettore per uno scalare; prodotto scalare e prodotto vettoriale (con interpretazione geometrica). Spazio vettoriale di dimensione n; norma di un vettore; spazi e sottospazi vettoriali. Combinazione lineare di vettori; dipendenza ed indipendenza lineare. Indipendenza lineare di vettori ortogonali. Dipendenza lineare e parallelismo di due vettori nel piano e nello spazio. Complanarità di tre vettori linearmente dipendenti nello spazio. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Sistemi lineari. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite. Forma matriciale di un sistema. Sistema lineare omogeneo. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi quadrati. Teorema di Cramer. Geometria analitica del piano. equazioni parametriche e cartesiane di una retta; luoghi geometrici: circonferenza., ellisse, parabola, iperbole. Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni pari, dispari, periodiche. Composizione di funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, invertibilità. Traslazioni e dilatazioni. Grafici di funzioni elementari: funzione valore assoluto; funzioni polinomiali di secondo grado; radici quadrate e radici cubiche; le funzioni potenza, esponenziale e logaritmo; funzioni trigonometriche. Limiti: definizione di intorno e di punto di accumulazione. Teorema di unicità del limite, calcolo dei limiti: teorema del confronto; asintoti di una funzione: ricerca degli asintoti. Successioni numeriche; successione convergente e successione divergente. Infiniti, infinitesimi e loro confronto. Continuità. proprietà delle funzioni continue: teorema della permanenza del segno; teorema di Weierstrass, ; teorema degli zeri; teorema dei valori intermedi e conseguenze. Derivata di una funzione. Il rapporto incrementale, interpretazione geometrica ella derivata . Teorema di continuità delle funzioni derivabili. Punti cuspidali, punti angolosi e punti a tangente verticale. Operazioni con le derivate. Teorema di derivazione delle funzioni composte; teorema di derivazione delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Punti di estremo relativo di una funzione; teorema di Fermat; punti stazionari (o critici) della funzione. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Criterio di monotonia. Funzione convessa e funzione concava in un intervallo. Derivata seconda di una funzione. Criterio di convessità. Studio di funzione. Teorema di L’Hospital e applicazioni. Derivate successive di una funzione. Approssimazione locale di una funzione: formula di Taylor. Elementi di calcolo integrale. Primitiva di una funzione. Metodi di integrazione: integrazione per parti; integrazione per sostituzione. Integrale definito: interpretazione geometrica e calcolo di aree. Integrali impropri.

Aritmetica ed algebra: Proprietà e operazioni sui numeri (interi, razionali, reali). Numeri primi e scomposizione in fattori primi. Valore assoluto. Potenze e radici. Logaritmi ed esponenziali. Calcolo letterale. Polinomi (operazioni, decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili. Geometria sintetica: Segmenti ed angoli, misura e proprietà. Rette e piani. Proprietà delle principali figure di geometria sintetica e relative lunghezze ed aree. Proprietà delle principali figure geometriche solide. Geometria analitica: Coordinate cartesiane. Il concetto di funzione. Equazioni di rette e di semplici luoghi geometrici (circonferenze, parabole, ecc.). Grafici e proprietà delle funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, ecc.). Calcoli con l'uso dei logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Funzioni trigonometriche: Grafici e proprietà delle funzioni seno, coseno e tangente. Identità trigonometrica fondamentale. Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi di un triangolo.

- G. Crasta, A. Malusa - Elementi di Analisi Matematica e Geometria: con prerequisiti ed esercizi svolti. - P. Marcellini, C. Sbordone - Elementi di calcolo. - P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di matematica (Vol. 1 e 2).

Frequenza facoltativa ma consigliata

Prova scritta con orale facoltativo per i soli studenti che raggiungo un punteggio di almeno 16/30

- G. Crasta, A. Malusa - Elementi di Analisi Matematica e Geometria: con prerequisiti ed esercizi svolti. - P. Marcellini, C. Sbordone - Elementi di calcolo. - P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di matematica (Vol. 1 e 2).

Didattica frontale con momenti di discussione