Ingegneria dell'Energia Elettrica

Successioni e serie di funzioni Convergenza puntuale ed uniforme con interpretazione grafica per una successione di funzioni. Teoremi: continuità del limite, passaggio al limite sotto il segno di integrale, passaggio al limite sotto il segno di derivata. Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale. Serie di potenze. Teorema sul raggio di convergenza. Serie di Taylor. Curve Curve piane e nello spazio con relative proprietà. Vettore tangente. Curve equivalenti. Curve Regolari a tratti. Lunghezza di una curva. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Elementi di topologia in Rn. Funzioni di più variabili: insieme di definizione, grafico e immagine. Definizione di limite e continuità. Linee di livello. Derivate parziali. Gradiente e differenziabilità con relativo significato geometrico. Derivata direzionale e formula del gradiente. Cenni sulla formula di Taylor. Ottimizzazione Teorema di Fermat. Studio della natura dei punti critici con la matrice Hessiana. Massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati, Teorema di Weierstrass. Estremi vincolati ad una curva regolare: Metodo diretto e Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Teorema della funzione implicita. Integrali doppi e tripli Definizione di integrale doppio secondo Riemann e interpretazione geometrica. Formule di riduzione su rettangoli. Domini normali. Esempi notevoli di cambi di variabile per calcolo integrale. Massa e Baricentro di una lamina piana non omogenea. Solidi di Rotazione e Primo teorema di Guldino. Integrali tripli. Massa e Baricentro di una lamina e di un corpo solido. Integrazione su Parallelepipedi e Prima formula di riduzione. Insiemi Normali rispetto ad un piano. Integrazione per fili e per strati (Seconda e Terza formula di Riduzione). Teorema del cambiamento di variabili in R3. Coordinate sferiche e cilindriche. Integrali curvilinei, campi vettoriali e forme differenziali Integrali curvilinei di funzioni continue. Baricentro di una curva. Campi Vettoriali. Integrali curvilinei di campi vettoriali (di Seconda Specie). Lavoro di un campo. Campi conservativi e irrotazionali. Condizione necessarie e sufficienti per la conservatività di un campo. Il linguaggio delle Forme Differenziali e la corrispondenza biunivoca tra campi vettoriali e forme differenziali. Formule di Gauss-Green in dimensione 2. Teorema della Divergenza in R2. Integrali superficiali, Teorema della Divergenza e Formula di Stokes Superfici cartesiane. Superfici di Rotazione e loro rappresentazione parametrica. Vettore normale e Piano Tangente ad una superficie. Superficie Parametrica Regolare. Integrali Superciali. Secondo Teorema di Guldino per l'Area di Superfici di Rotazione. Superfici Orientate. Flusso di un campo attraverso una superficie regolare. Flusso attraverso superfici chiuse (orientazione canonica). Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Serie di Fourier Serie trigonometriche e serie di Fourier per funzioni periodiche. Serie di Fourier in forma complessa.

Analisi 1 e Geometria

• M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli, , EPSILON 2, Ed. McGraw-Hill • M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, Ed. McGraw-Hill • M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2. Ed. Zanichelli • M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2. Ed. Esculapio • G. Catino, F. Punzo, Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Amazon Books • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Ed. Zanichelli

non obbligatoria

Prova scritta con esercizi e teoria (Eventuale revisione orale a discrezione del docente)

In Presenza