Ingegneria Biomedica

Introduzione al corso (= presentazione del syllabus e sua calibrazione sul corso in essere) MATEMATICA APPLICATA (A PROBLEMI BIOLOGICI): TEORIA Parte Uno: Sistemi Dinamici (strumento di base: Analisi Matematica): -sistemi di equazioni differenziali: risoluzione -sistemi di equazioni differenziali: stabilità -il caso di Lotka-Volterra semplice in dettaglio -il caso della Mappa Logistica e la genesi del chaos deterministico -l’esponente di Lyapounov, i piccoli denominatori di Poincarè e la relazione di Pesin Parte Due: Processi Stocastici (strumento di base: Teoria della Probabilità): -i processi stocastici: bilancio dettagliato, ergodicità, irriducibilità e teorema di Markov -il caso bernoulliano: la temperatura come random walk ed il limite della PDE di Fourier -i processi di Wiener (con e senza drift) ed i moti Browniani --l’entropia come misura d’informazione ed il principio inferenziale di Yajnes -il modello di Erhenfest: statica e dinamica, comprensione del riduzionismo statistico -equivalenza dell'entropia di Boltzmann con quelle di Gibbs e di Shannon nel canonico -l'entropia di Kullback-Leibler e la mutua informazione: impiego nella selezione di modelli ottimali MATEMATICA APPLICATA (A PROBLEMI BIOLOGICI): APPLICAZIONI Parte Tre: Matematica applicata alla neurologia: dalla dinamica del neurone alla processazione d'informazione nelle reti neurali -elementi di neurobiologia: morfologia dei neuroni, analisi elettrostatica, esperimenti celebri e contesto storico delle maggiori scoperte. -teoria classica del potenziale di membrana e legge di Nerst -il neurone "integrate and fire" di Lapique -la linear cable theory di Rall e l'emissione dello spike d Hodking-Huxley: dinamica dei canali e pompa sodio-potassio -il neurone stocastico di Stein e sua equivalenza formale con il perceptrone di Rosenblatt: funzionali additivi e processi di Poisson -teoria gaussiana di modelli di reti elementari: interpolazione di Guerra per media (magnetizzazione) e varianza (suscettività) -teoria lagrangiana di modelli di reti elementari: equazione di Hamilton-Jacobi e Burgers: transizioni di fase & biforcazioni di Hopf -SK: vademecum (repliche, overlaps, etc.), interpolazione di Guerra & tecnica di Hamilton-Jacobi -la regola di apprendimento di Hebb: dinamica sinaptica nel modello di rete neurale di Hopfield in basso carico -il modello di rete neurale di Hopfield in alto carico: High Dimensional Statistics and signal-2-noise -reti multistrato (esempio dei neuroni retinici) e contrastive divergence: real Hebbian lerning -uno sguardo agli esperimenti: Il modulo del riflesso condizionato di Pavlov -uno sguardo agli esperimenti: patch clamp e multi-electrode array alla massima entropia Parte Quattro: Matematica applicata all'immunologia: coordinazione della risposta, dal singolo linfocita alle reti linfocitarie -elementi di immunologia: risposta primaria e secondaria, branca coordinatrice, branca effettrice, clonal expansion, teoria della selezione clonale di Burnet, two signal model per l'attivazione dei B e T-killer, anergia nei linfociti self-diretti, linfocitosi ed autoimmunità (il caso delle ALPS). -i modelli SiR per le epidemie e loro generalizzazione à la Valesini -i concetti di quasi-specie e fitness, frequenza di mutazione e stima della lunghezza del genoma virale -i processi stocastici sottostanti alla V(D)J recombination nella formazione del repertorio epitopale dei linfociti -interazione complesso maggiore di istocompatibilità (class-1 e class-2) con BCR e TCR -dinamica host-patogeno-sistema immunitario: evoluzione libera, infezione cronica o eradicazione -dinamica host-patogeno-sistema immunitario: evoluzione con farmaci (inibitori della proteasi e inibitori della trascrittasi inversa) -simple antigenic variation (un epitopo per patogeno), advanced antigenic variation (multiple epitopes scenario) -uno sguardo agli esperimenti: V(D)J recombination e genesi del repertorio epitopale dei linfociti -uno sguardo agli esperimenti dagli occhi di un modellista: dinamica linfocitaria su piastra LabOnChip

Nessuno in particolare, per quanto una conoscenza dei corsi di base (tanto di matematica, quanto di fisica), espletati durante la triennale sono una conditio sine qua non ovviamente.

Per la parte di sistemi dinamici: Matematica Pura: 1) D. Andreucci & E. Cirillo, Dispense sui sistemi di equazioni differenziali (gli autori sono Proff. di Sapienza). Matematica applicata alla Biologia: 2) B. May & M. Novak, virus dynamics: differential equations for theoretical immunology and virology. https://academic.oup.com/book/54401 Per la parte di processi stocastici: Matematica Pura: 3) E. Marinari & G. Parisi, Trattatello di probabilità (gli autori sono Proff. di Sapienza). Matematica applicata alla Biologia: 4) A.Coolen, R. Kuhn, P. Sollich, Theory of neural information processing systems. https://academic.oup.com/book/53058 Per la parte di PDE: seguire i suggerimenti della Professoressa Sandra Carillo (che impartisce le 30 ore -su 90- di PDE Theory).

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

La valutazione delle conoscenze consta in un colloquio orale con il docente. Qualora ci sia la possibilità di conferire la lode, questa verrà data solo se -avendo preso il massimo all'orale- la studentessa o lo studente dimostrerà anche di essere in grado di comprendere un articolo scientifico tecnico del settore (deciso di comune accordo con il docente).

Le lezioni si terranno alla lavagna o mediante proiettore in ragione degli argomenti (la teoria e gli esercizi si fanno alla lavagna mentre mostrare le applicazioni biologiche comporta l'uso del proiettore per analizzare come si impostano e conducono gli esperimenti in laboratorio con la loro annessa analisi dati).