Ingegneria delle Nanotecnologie - Nanotechnology Engineering

1) Richiami di meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana Sistemi di N particelle e M gradi di libertà; coordinate generalizzate e momenti coniugati; spazio delle fasi: microstato e macrostato di un sistema; Lagrangiana di un sistema di N particelle e equazioni Lagrangiane del moto; Hamiltoniana di un sistema di N particelle e equazioni Hamiltoniane del moto. 2) Introduzione alla Meccanica Statistica Grandezze fisiche macroscopiche; ensamble statistico; ipotesi di Gibbs (ergodica), funzione di distribuzione e densità dei microstati nello spazio delle fasi; considerazioni quantistiche sullo spazio delle fasi e quanto d’azione; misura statistica di una grandezza fisica; teorema di Liouville. Ensamble microcanonico: funzione di distribuzione e funzione di partizione; definizione statistica dell’entropia e suo calcolo nell’ensamble microcanonico; equilibrio termico, meccanico, chimico e definizione statistica di temperatura, pressione, potenziale chimico; variabili intensive ed estensive statistiche e legame con le variabili termodinamiche; Ensamble canonico: funzione di distribuzione nell’ensamble canonico; densità di probabilità in energia e densità degli stati; funzione di partizione canonica; calcolo dell’entropia per un gas ideale nell’ensamble canonico; distribuzione di Maxwell e equipartizione. Ensamble grand-canonico: funzione di distribuzione; funzione di partizione per i casi classico e quantistico; grand potenziale; gas perfetto e calcolo del potenziale chimico; distribuzione di Bose-Einstein per i bosoni; distribuzione di Fermi-Dirac per i fermioni 3) Metodo Monte-Carlo in meccanica statistica Integrazione Monte-Carlo; numeri casuali, pseudo-casuali e test di casualità; generatori di sequenze pseudo-casuali: generatore congruenziale lineare; campionamento d’importanza: metodo del rigetto e metodo di inversione; campionamento d’importanza in meccanica statistica; sequenze di Markov; algoritmo di Metropolis; aspetti tecnici dell’algoritmo di Metropolis: potenziali di interazione semplici a 2 corpi (potenziale di Lennard-Jones), condizioni al contorno periodiche, potenziale troncato e shift, unità ridotte, spostamento medio, moti di orientazione di molecole lineari e non lineari rigide; schema di Metropolis nell’ensamble canonico e regola di accettazione; Metropolis nell’ensamble microcanonico; schema di Metropolis nell’ensamble grand canonico e regole di accettazione per sottrazione/aggiunta di una particella.

I testi consigliati sono: Materiale didattico e dispense a cura del docente distribuito durante le lezioni. Per approfondimenti si consiglia: 1) Per il primo e il secondo capitolo: C. Kittel “Elementary Statistical Physics” John Wiley & Sons 2) per il terzo e il quarto capitolo Frenkel-Smit “Understanding Molecular Simulation”; Academic Press; Allen; Tildsley “Computer Simulation of Liquids”; Ed. Oxford Science;