ISTITUZIONI DI MATEMATICA II

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base per il Calcolo Differenziale e Integrale di Funzioni di due o più variabili e nozioni essenziali di Algebra Lineare. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi allo studio di funzioni di due o più variabili sia a valori scalari che a valori vettoriali. Inoltre sarà in grado di studiare semplici trasformazioni lineari fra spazi vettoriali. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale. In particolare saprà trovare punti estremali di funzioni di due o più variabili e determinare i potenziali di campi vettoriali nel piano o nello spazio. Nell’ambito dell’Algebra lineare, avrà appreso i metodi di risoluzione di sistemi lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per capire gli strumenti matematici necessari allo studio di discipline fisiche e chimiche e comprendere la motivazione di alcune formule utilizzate in Chimica e Fisica. Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento di varie discipline scientifiche.

Canale 1
VINCENZO NESI Scheda docente
CORRADO MASCIA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1. Funzioni di più variabili reali. Rappresentazione grafica. Derivate parziali. Punti stazionari. Differenziale totale. Proprietà del differenziale. Differenziale esatto. Integrali di linea. Integrali doppi. Cambi di variabili. 2. Funzioni in tre dimensioni. Coordinate sferiche. Funzioni della posizione. Integrali di volume. L'operatore di Laplace. Altri sistemi di coordinate. 3. Vettori. Vettori e loro componenti. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Campi scalari e campi vettoriali. Gradiente di un campo scalare. Divergenza e rotore di un campo vettoriale. 4. Determinanti. Determinanti di ordine tre. Il caso generale. Soluzioni di sistemi lineari. Proprietà dei determinanti. Riduzione a forma triangolare. Funzioni alternanti. 5. Matrici e trasformazioni lineari. Matrici speciali. Algebra delle matrici. Matrice inversa. Trasformazioni lineari. Matrici ortogonali e trasformazioni ortogonali. Simmetrie. 6. Problemi matriciali agli autovalori. Problemi agli autovalori. Proprietà degli autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Forme quadratiche. Matrici complesse.
Prerequisiti
Il corso richiede conoscenze di base quali numeri reali, successioni numeriche, funzioni reali di variabile reale.
Testi di riferimento
Il docente fornirà delle note in italiano, gratuitamente, che saranno rese disponibili all'inizio del corso.
Frequenza
La partecipazione alle lezioni è fortemente consigliata, ma non obbligatoria.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta, che consiste nella risoluzione di problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni in aula e/o assegnati come carico di lavoro per casa, e una prova orale di discussione dei temi più rilevanti affrontati nel corso.
 Per superare l’esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Per raggiungere tale risultato lo studente deve dimostrare di aver acquisito una manualità discreta nell’uso dei concetti introdotti nelle unità didattiche del corso, di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati e di aver capito ed assimilato le principali definizioni e gli enunciati dei principali risultati trattati a lezione.

 Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una ottima familiarità con gli strumenti di calcolo presentati, una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso e di essere in grado di rielaborarli in modo logico e coerente per produrre dimostrazioni rigorose di piccoli problemi o generalizzazioni.
Bibliografia
Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.; Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare; Zanichelli
Modalità di erogazione
Lezioni frontali in aula (60%), svolgimento in aula di esercizi (40%)
Canale 2
FLAVIA LANZARA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Algebra lineare : Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari. Forme quadratiche e loro classificazione. Funzioni reali di più variabili reali : Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità. Derivate direzionali. Derivate successive, Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e assoluti. Funzioni a valori vettoriali :Curve regolari nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali di linea di prima specie. Campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Lavoro di un campo lungo una curva. Campi conservativi. Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali : Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Il teorema di Gauss- Green e il teorema della divergenza.
Prerequisiti
Elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile.
Testi di riferimento
Il docente fornirà delle note in italiano, gratuitamente, che saranno rese disponibili all'inizio del corso.
Modalità insegnamento
Lezioni di teoria (48 ore) ed esercitazioni (36 ore). Settimanalmente vengono assegnati esercizi da svolgere a casa. La partecipazione alle lezioni è consigliata, ma non obbligatoria.
Frequenza
La partecipazione alle lezioni è consigliata, ma non obbligatoria.
Modalità di esame
L'esame mira a valutare l'apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi illustrati nel corso). La prova scritta può essere sostituita da due o tre prove intermedie svolte durante il corso che possono essere sostenute anche da chi non frequenta alla sola condizione di essere iscritti al canale e-learning del docente. Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati durante il corso, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 con lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente, oltre a saper svolgere correttamente tutti gli esercizi assegnati.
Bibliografia
M Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, "Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare" , Zanichelli Editore L. Lamberti, "Istituzioni di Matematica II " (disponibili on-line sul sito del corso) Per ulteriori approfondimenti: N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, "Lezioni di Analisi Matematica Due", Zanichelli 2020 E. Giusti, "Analisi Matematica 2" – Casa Editrice Bollati Boringhieri 1989 F. Lanzara, E. Montefusco, "Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria".
Modalità di erogazione
Lezioni di teoria (24 ore) ed esercitazioni (36 ore). Settimanalmente vengono assegnati esercizi da svolgere a casa. La partecipazione alle lezioni è consigliata, ma non obbligatoria.
Canale 3
FABIANA LEONI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Algebra lineare : Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari. Forme quadratiche e loro classificazione. Funzioni reali di più variabili reali : Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità. Derivate direzionali. Derivate successive, Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e assoluti. Funzioni a valori vettoriali :Curve regolari nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali di linea di prima specie. Campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Lavoro di un campo lungo una curva. Campi conservativi. Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali : Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Il teorema di Gauss- Green e il teorema della divergenza.
Prerequisiti
Elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile.
Testi di riferimento
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica _ Calcolo infinitesimale e algebra lineare"
Modalità insegnamento
In base all'andamento della pandemia Covid 19 le lezioni e le esercitazioni saranno in presenza e/o a distanza.
Frequenza
La frequenza è consigliata per usufruire al meglio delle spiegazioni del docente sia sulla parte teorica che sugli esercizi.
Modalità di esame
Prova scritta e orale separate. La prova orale può essere facoltativa a seconda del voto conseguito alla prova scritta. La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie superate con esito positivo
Bibliografia
Fusco, Marcellini, Sbordone, Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Ed. Bramanti, Pagani, Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli Ed. Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. 2, parte I e II. Liguori Ed.
Modalità di erogazione
Lezioni frontali con uso della lavagna
ANTONIO AGRESTI Scheda docente
Canale 4
FILOMENA PACELLA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Algebra lineare : Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari. Forme quadratiche e loro classificazione. Funzioni reali di più variabili reali : Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità. Derivate direzionali. Derivate successive, Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e assoluti. Funzioni a valori vettoriali :Curve regolari nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali di linea di prima specie. Campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Lavoro di un campo lungo una curva. Campi conservativi. Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali : Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Il teorema di Gauss- Green e il teorema della divergenza.
Prerequisiti
Elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile.
Testi di riferimento
- Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare - Zanichelli
Modalità insegnamento
In base all'andamento della pandemia Covid 19 le lezioni e le esercitazioni saranno in presenza e/o a distanza.
Frequenza
La frequenza è consigliata per usufruire al meglio delle spiegazioni del docente sia sulla parte teorica che sugli esercizi
Modalità di esame
Prova scritta e orale separate. La prova orale può essere facoltativa a seconda del voto conseguito alla prova scritta. La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie superate con esito positivo
Bibliografia
Marcellini P. - Sbordone C. , Esercitazioni di Matematica II volume - Liguori Editore
Modalità di erogazione
Lezioni alla lavagna
ANTONIO AGRESTI Scheda docente
  • Codice insegnamento1020340
  • Anno accademico2024/2025
  • CorsoScienze Chimiche
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/05
  • CFU6
  • Ambito disciplinareDiscipline Matematiche, informatiche e fisiche