GEOMETRIA I

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.

Canale 1
PAOLO PIAZZA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1. Complementi di algebra lineare: 1.1 Prodotti scalari, basi ortonormali, coefficienti di Fourier, proiezioni 1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 Forme hermitiane 1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali 1.4 Operatori unitari 2. Spazi affini e spazi euclidei. 3. Gruppo delle affinità e gruppo delle Isometrie: 3.1 Rudimenti di teoria dei gruppi 3.2 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica 4. Geometria proiettiva: 4.1 Spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini 4.2 Proiettività 4.3 Invarianti proiettivi, birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra Lineare e` prerequisito essenziale per il corso di Geometria 1: fondamenti sugli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, fino al concetto di autovalore e al problema della diagonalizzazione degli operatori lineari. Non ci sono propedeuticità.
Testi di riferimento
Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri, seconda edizione.
Frequenza
La frequenza è consigliata.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo/a studente/ssa deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni.
Canale 2
PAOLO BRAVI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1. Complementi di algebra lineare: 1.1 Prodotti scalari, basi ortonormali, coefficienti di Fourier, proiezioni 1.1 Forme bilineari simmetriche e teorema di Sylvester 1.2 Forme hermitiane 1.3 Teoremi spettrali per operatori autoaggiunti, operatori normali 1.4 Operatori unitari 2. Spazi affini e spazi euclidei. 3. Gruppo delle affinità e gruppo delle Isometrie: 3.1 Rudimenti di teoria dei gruppi 3.2 Analisi di gruppi di matrici notevoli e loro interpretazione geometrica 4. Geometria proiettiva: 4.1 Spazi proiettivi, sottospazi, relazioni tra spazi proiettivi e spazi affini 4.2 Proiettività 4.3 Invarianti proiettivi, birapporto. 5. Classificazione proiettiva, affine ed euclidea delle coniche e delle quadriche.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra Lineare e` prerequisito essenziale per il corso di Geometria 1: fondamenti sugli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, fino al concetto di autovalore e al problema della diagonalizzazione degli operatori lineari. Non ci sono propedeuticità
Testi di riferimento
Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri.
Frequenza
La frequenza è consigliata.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti trattati nel corso e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo/a studente/ssa deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni ed esercitazioni
SIMONE DIVERIO Scheda docente
  • Codice insegnamento1022431
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoMatematica
  • CurriculumStoria, didattica e fondamenti
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/03
  • CFU9