Matematica

Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base su sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, spazi affini, spazi euclidei. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, agli spazi affini, spazi vettoriali euclidei e spazi affini euclidei. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari in un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; sapra' risolvere problemi in cui intervengono prodotti euclidei; sapra' risolvere problemi su spazi affini, spazi affini euclidei; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamentali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali), di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi, e della geometria riemanniana.