Matematica

Numeri: Numeri naturali, interi relativi e razionali, operazioni e ordinamento. Introduzione ai numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Induzione e combinatoria. Funzioni reali di variabile reale: Definizione di funzione, esempi. Operazioni tra funzioni, composizione. Funzioni limitate, monotone, simmetrie e periodicità. Iniettività, suriettività, funzioni invertibili. Funzioni di base: potenze e radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti: Limiti finiti al finito. Strumenti per il calcolo dei limiti. Limiti infiniti e/o all’infinito, forme indeterminate. Asintoti. Confronto tra infinitesimi e confronto tra infiniti, principi di sostituzione. Successioni e serie: Limiti di successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di Cauchy. Caratterizzazione sequenziale dei limiti. Successioni monotone, il numero di Nepero. Successioni definite per ricorrenza. Serie numeriche. Serie a termini non negativi: regolarità, Criterio del confronto, Criterio del confronto asintotico, Criterio della radice e Criterio del rapporto. Convergenza semplice e assoluta, Criterio di Leibniz. Continuità: Definizione e prime proprietà. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weiestrass, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: Definizione di derivata e strumenti di calcolo. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze dirette, proprietà di Darboux delle derivate, Teorema di Cauchy e di L’Hopital. Derivate successive e Formula di Taylor, convessità. Studio di funzioni. Integrazione: Primitive, integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Altri metodi di integrazione. Integrali definiti. Definizione e proprietà generali. Classi di funzioni integrabili. Teorema della Media Integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Alcune applicazioni del calcolo integrale. Integrali impropri.

Aritmetica ed algebra: operazioni sui numeri, uso di potenze, radici e logaritmi, calcolo letterale, polinomi (operazioni, decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili. Sistemi di equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni razionali fratte. Geometria: misura e proprieta' di segmenti e angoli. Rette, piani, proprieta' delle principali figure piane e solide e relative lunghezze, aree, volumi ed aree della superficie. Geometria analitica: coordinate cartesiane, il concetto intuitivo di funzione, equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi. Grafici e proprietà delle funzioni elementari. Elementi di trigonometria: grafici e significato geometrico di seno, coseno e tangente. Principali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi di un triangolo.

Tutti gli argomenti del corso sono contenuti in una serie di note redatte dal docente e disponibili per gli studenti fin dall'inizio del corso.

La frequenza e' acoltativa ma fortemente consigliata

Il superamento del corso prevede una prova scritta e una orale, entrambe obbligatorie. Durante lo svolgimento del corso si terranno delle prove in itinere il cui superamento esonera dalla prova scritta

Il materiale fornito e' sufficiente per una preparazione completa

Lezioni frontali in aula e in presenza

Numeri: Numeri naturali, interi relativi e razionali, operazioni e ordinamento. Introduzione ai numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Induzione e combinatoria. Funzioni reali di variabile reale: Definizione di funzione, esempi. Operazioni tra funzioni, composizione. Funzioni limitate, monotone, simmetrie e periodicità. Iniettività, suriettività, funzioni invertibili. Funzioni di base: potenze e radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti: Limiti finiti al finito. Strumenti per il calcolo dei limiti. Limiti infiniti e/o all’infinito, forme indeterminate. Asintoti. Confronto tra infinitesimi e confronto tra infiniti, principi di sostituzione. Successioni e serie: Limiti di successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di Cauchy. Caratterizzazione sequenziale dei limiti. Successioni monotone, il numero di Nepero. Successioni definite per ricorrenza. Serie numeriche. Serie a termini non negativi: regolarità, Criterio del confronto, Criterio del confronto asintotico, Criterio della radice e Criterio del rapporto. Convergenza semplice e assoluta, Criterio di Leibniz. Continuità: Definizione e prime proprietà. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weiestrass, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: Definizione di derivata e strumenti di calcolo. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze dirette, proprietà di Darboux delle derivate, Teorema di Cauchy e di L’Hopital. Derivate successive e Formula di Taylor, convessità. Studio di funzioni. Integrazione: Primitive, integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Altri metodi di integrazione. Integrali definiti. Definizione e proprietà generali. Classi di funzioni integrabili. Teorema della Media Integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Alcune applicazioni del calcolo integrale. Integrali impropri.

Aritmetica ed algebra: operazioni sui numeri, uso di potenze, radici e logaritmi, calcolo letterale, polinomi (operazioni, decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili. Sistemi di equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni razionali fratte. Geometria: misura e proprieta' di segmenti e angoli. Rette, piani, proprieta' delle principali figure piane e solide e relative lunghezze, aree, volumi ed aree della superficie. Geometria analitica: coordinate cartesiane, il concetto intuitivo di funzione, equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi. Grafici e proprietà delle funzioni elementari. Elementi di trigonometria: grafici e significato geometrico di seno, coseno e tangente. Principali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi di un triangolo.

Tutti gli argomenti del corso sono contenuti in una serie di note redatte dal docente e disponibili per gli studenti fin dall'inizio del corso. Il materiale fornito e' sufficiente per una preparazione completa

Lezioni in aula e online.

Frequenza facoltativa ma consigliata

Il superamento del corso prevede una prova scritta e una orale, entrambe obbligatorie. Durante lo svolgimento del corso si terranno delle prove in itinere il cui superamento esonera dalla prova scritta. Prova scritta: esercizi simili a quelli svolti a lezione. Prova orale: discussione di alcuni risultati compresi nel programma del corso e loro applicazione.

Un qualsiasi testo di analisi di base

Lezioni in aula.

Numeri: Numeri naturali, interi relativi e razionali, operazioni e ordinamento. Introduzione ai numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Induzione e combinatoria. Funzioni reali di variabile reale: Definizione di funzione, esempi. Operazioni tra funzioni, composizione. Funzioni limitate, monotone, simmetrie e periodicità. Iniettività, suriettività, funzioni invertibili. Funzioni di base: potenze e radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti: Limiti finiti al finito. Strumenti per il calcolo dei limiti. Limiti infiniti e/o all’infinito, forme indeterminate. Asintoti. Confronto tra infinitesimi e confronto tra infiniti, principi di sostituzione. Successioni e serie: Limiti di successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di Cauchy. Caratterizzazione sequenziale dei limiti. Successioni monotone, il numero di Nepero. Successioni definite per ricorrenza. Serie numeriche. Serie a termini non negativi: regolarità, Criterio del confronto, Criterio del confronto asintotico, Criterio della radice e Criterio del rapporto. Convergenza semplice e assoluta, Criterio di Leibniz. Continuità: Definizione e prime proprietà. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weiestrass, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: Definizione di derivata e strumenti di calcolo. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze dirette, proprietà di Darboux delle derivate, Teorema di Cauchy e di L’Hopital. Derivate successive e Formula di Taylor, convessità. Studio di funzioni. Integrazione: Primitive, integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Altri metodi di integrazione. Integrali definiti. Definizione e proprietà generali. Classi di funzioni integrabili. Teorema della Media Integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Alcune applicazioni del calcolo integrale. Integrali impropri.

Aritmetica ed algebra: operazioni sui numeri, uso di potenze, radici e logaritmi, calcolo letterale, polinomi (operazioni, decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili. Sistemi di equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni razionali fratte. Geometria: misura e proprieta' di segmenti e angoli. Rette, piani, proprieta' delle principali figure piane e solide e relative lunghezze, aree, volumi ed aree della superficie. Geometria analitica: coordinate cartesiane, il concetto intuitivo di funzione, equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi. Grafici e proprietà delle funzioni elementari. Elementi di trigonometria: grafici e significato geometrico di seno, coseno e tangente. Principali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi di un triangolo.

Tutti gli argomenti del corso sono contenuti in una serie di note redatte dal docente e disponibili per gli studenti fin dall'inizio del corso.

La frequenza e' acoltativa ma fortemente consigliata

Il superamento del corso prevede una prova scritta e una orale, entrambe obbligatorie. Durante lo svolgimento del corso si terranno delle prove in itinere il cui superamento esonera dalla prova scritta

Il materiale fornito e' sufficiente per una preparazione completa

Lezioni frontali in aula e in presenza

Numeri: Numeri naturali, interi relativi e razionali, operazioni e ordinamento. Introduzione ai numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Induzione e combinatoria. Funzioni reali di variabile reale: Definizione di funzione, esempi. Operazioni tra funzioni, composizione. Funzioni limitate, monotone, simmetrie e periodicità. Iniettività, suriettività, funzioni invertibili. Funzioni di base: potenze e radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti: Limiti finiti al finito. Strumenti per il calcolo dei limiti. Limiti infiniti e/o all’infinito, forme indeterminate. Asintoti. Confronto tra infinitesimi e confronto tra infiniti, principi di sostituzione. Successioni e serie: Limiti di successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di Cauchy. Caratterizzazione sequenziale dei limiti. Successioni monotone, il numero di Nepero. Successioni definite per ricorrenza. Serie numeriche. Serie a termini non negativi: regolarità, Criterio del confronto, Criterio del confronto asintotico, Criterio della radice e Criterio del rapporto. Convergenza semplice e assoluta, Criterio di Leibniz. Continuità: Definizione e prime proprietà. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weiestrass, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: Definizione di derivata e strumenti di calcolo. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze dirette, proprietà di Darboux delle derivate, Teorema di Cauchy e di L’Hopital. Derivate successive e Formula di Taylor, convessità. Studio di funzioni. Integrazione: Primitive, integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Altri metodi di integrazione. Integrali definiti. Definizione e proprietà generali. Classi di funzioni integrabili. Teorema della Media Integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Alcune applicazioni del calcolo integrale. Integrali impropri.

Aritmetica ed algebra: operazioni sui numeri, uso di potenze, radici e logaritmi, calcolo letterale, polinomi (operazioni, decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili. Sistemi di equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni razionali fratte. Geometria: misura e proprieta' di segmenti e angoli. Rette, piani, proprieta' delle principali figure piane e solide e relative lunghezze, aree, volumi ed aree della superficie. Geometria analitica: coordinate cartesiane, il concetto intuitivo di funzione, equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi. Grafici e proprietà delle funzioni elementari. Elementi di trigonometria: grafici e significato geometrico di seno, coseno e tangente. Principali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi di un triangolo.

Tutti gli argomenti del corso sono contenuti in una serie di note redatte dal docente e disponibili per gli studenti fin dall'inizio del corso.

La frequenza e' acoltativa ma fortemente consigliata

Il superamento del corso prevede una prova scritta e una orale, entrambe obbligatorie. Durante lo svolgimento del corso si terranno delle prove in itinere il cui superamento esonera dalla prova scritta

Il materiale fornito e' sufficiente per una preparazione completa

Lezioni frontali in aula e in presenza