Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali , riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà; vi) simulare numericamente semplici equazioni differenziali ordinarie Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.