Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

Obiettivi generali: Acquisire alcune conoscenze di livello avanzato dell’Analisi Matematica, in spazi di di più variabili. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito nozioni e risultati di base relativi alla geometria e alle proprietà metriche di alcuni spazi di Hilbert ed di alcuni operatori che agiscono su di essi. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso del principio delle contrazioni, le proprietà di continuità e differenziabilità di funzioni vettoriali, studiare la convergenza di successioni e serie di funzioni, risolvere equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine, calcolare integrali di funzioni in più variabili su volumi o superfici o curve e relazionare opportuni integrali di dominio con integrali di bordo (teoremi della divergenza e del rotore). Capacità critiche e di giudizio: nel corso lo studente verrà in contatto con importanti elementi della moderna Analisi Matematica, ottenendo le conoscenze/competenze necessarie a riconoscere le strutture astratte che permettono di affrontare e risolvere moltissimi problemi di matematica pura o applicata. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di esporre i contenuti teorici appresi nel corso e di organizzare e comunicare i ragionamenti necessari a risolvere quesiti proposti nello svolgimento del corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno necessarie per affrontare i successivi corsi di Programmazione Matematica e di Machine Learning.