Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

Il corso è suddiviso in due parti, una prima parte di Probabilità e una seconda parte di Statistica Matematica. Il programma della prima parte del corso (PROBABILITA') verterà sulla maggior parte dei parte dei seguenti argomenti: - Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza. - Spazi di probilità discreti, eventi e loro operazioni. - Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali. - Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento. - Eventi indipendenti. Schema di Bernoulli, spazio di probabilità per le prove di Bernoulli. - Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica. - Probabilità condizionate. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes. - Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza. - Variabili aleatorie indipendenti. - Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali. - Variabile geometrica e sua perdita di memoria, variabile aleatoria di Pascal. - Variabili aleatorie ipergeometriche e uniformi discrete. - Somma di variabili aleatorie. - Variabile di Poisson come limite di binomiali. - Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate. - Numeri di occupazione: statistiche di Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein e Fermi-Dirac. - Diseguaglianze di Markov e Chebyshev - Legge debole dei grandi numeri. - Dimostrazione probabilistica del teorema di Weierstrass sull'approssimazione di funzioni continue con polinomi di Bernstein. - Valore di attesa condizionato e sua interpretazione geometrica. - Funzione generatrice dei momenti. - Teorema limite centrale per somma di variabili indipendenti. - Catene di Markov finite. Distribuzione invariante. Teorema ergodico per catene di Markov regolari. Il programma della seconda parte (STATISTICA MATEMATICA) verterà su alcuni dei seguenti argomenti: - Introduzione alla statistica - Modelli statistici parametrici e non parametrici - Principi di riduzione dei dati: statistiche sufficienti Stima puntuale e intervallare - metodi di ricerca di stimatori - criteri di ottimalità - stimatore di massima verosimiglianza - stimatore Bayesiano - intervalli di confidenza - proprietà asintotiche Test di ipotesi - caso di ipotesi semplici - ipotesi composte - criteri di ottimalità - proprietà asintotiche Regressione linerare - metodo dei minimi quadrati - caso normale Cenni su modelli non parametrici.

Frequentazione dei corsi obbligatori del corso di laurea in Scienze Matematiche per le Scienze Artificiali.

Le lezioni saranno tratte dai seguenti testi (possibili variazioni verranno comunicate durante la prima lezione): - H.-O. Georgii: Stochastics, introduction to probability and statistics. - Calcolo delle Probabilità (Sheldon Ross) - Probabilità e Statistica per l'ingegnerie e le scienze (Sheldon Ross) - Probabilità Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni (Quentin Berger , Francesco Caravenna , Paolo Dai Pra)

La frequenza è fortemente consigliata.

Prova scritta e orale.

- H.-O. Georgii: Stochastics, introduction to probability and statistics. - Calcolo delle Probabilità (Sheldon Ross) - Probabilità e Statistica per l'ingegnerie e le scienze (Sheldon Ross) - Probabilità Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni (Quentin Berger , Francesco Caravenna , Paolo Dai Pra)

Le lezioni saranno suddivise in teoria e esercitazioni. Durante le esercitazioni verranno corretti gli esercizi assegnati. Si utilizzerà la lavagna oppure il tablet con il proeittore.