Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

Obiettivi generali: L’obiettivo del corso di Processi Stocastici è di dare agli studenti una panoramica dei principali processi stocastici quali le catene di Markov e il moto Browniano, spiegandone le proprietà fondamentali dinamico-probabilistiche e diverse applicazioni rilevanti quali il metodo Monte Carlo e la rappresentazione probabilistica delle soluzioni di equazioni differenziali. Verranno inoltre introdotti concetti entropici di teoria dell'informazione per le catene di Markov. Obiettivi specifici: Il corso tratta prevalentemente i seguenti argomenti: catene di Markov a tempo discreto e continuo (stazionarietà, reversibilità, convergenza all'equilibrio, teorema ergodico); metodo Monte Carlo; entropia relativa per catene di Markov (entropia di una variabile aleatoria, entropia condizionata, entropia relativa per una successione di variabili aleatorie); moto Browniano ed equazione del calore; approssimazione del moto Browniano tramite passeggiate aleatorie. Conoscenza e comprensione: Lo studente acquisirà conoscenze sui processi stocastici e su alcune loro applicazioni in teoria dell'informazione e matematica applicata. Applicazione di conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di modellizzare evoluzioni aleatorie tramite processi stocastici, studiarne il comportamento qualitativo e quantitativo. Acquisirà inoltre familiarità con i fondamenti probabilistici di importanti tecniche di simulazioni e approssimazione basate sui processi stocastici. Autonomia di giudizio: Lo studente sarà in grado di comprendere le problematiche relative alle dinamiche aleatorie. Abilità comunicative: Lo studente deve acquisire un linguaggio scientifico appropriato per esporre in modo chiaro e lineare i concetti alla base dei processi stocastici. Capacità di apprendimento: Il corso consente di comprendere appieno l’utilizzo dei processi stocastici in varie applicazioni, anche informatiche.