ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'omologia singolare, allo studio delle varietà differenziabili e una discreta conoscenza della teoria delle superfici di Riemann. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi anche articolati che richiedano l’uso di tecniche legate alla coomologia di de Rham, al teorema di Hurwitz e al Teorema di Riemann Roch per superfici di Riemann compatte; sarà in grado di determinare il genere di una Superficie di Riemann e la dimensione dei sistemi lineari i gruppi di coomologia delle varietà. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati che variano tra la topologia algebrica, la geometria differenziale, la geometria complessa e anche la geometria algebrica. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di potersi dedicare ad aspetti più specialistici di geometria.

Canale 1
GABRIELE MONDELLO Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Varietà differenziali e varietà complesse Campi vettoriali e flussi Forme differenziali, integrazione, coomologia di de Rham, dualità di Poincaré Omologia singolare, teorema di de Rham Superfici di Riemann, curve algebriche in CP^2 e loro desingolarizzazione, loro rivestimenti e loro campo delle funzioni meromorfe Differenziali meromorfi, formula di Hurwitz Tempo permettendo, argomenti tra: 1-forme olomorfe e teorema di Hodge per superfici di Riemann, teorema di esistenza di Riemann Uniformizzazione, superfici iperboliche, isometrie iperboliche e poligono fondamentale Divisori, sistemi lineari, teorema di Riemann-Roch, mappa canonica
Prerequisiti
Il corso richiede familiarità con gli argomenti dei corsi fondamentali di Geometria, Analisi e Algebra della Laurea Triennale. Queste conoscenze sono indispensabili. Non ci sono propedeuticità.
Testi di riferimento
Arbarello-Salvati Manni, Dispense di Istituzioni di geometria superiore Jeffrey Lee, “Manifolds and differential geometry” John Lee, “Introduction to smooth manifolds” Bott-Tu, “Differential forms in algebraic topology” Hatcher, “Algebraic topology” Bredon, “Topology and geometry” Beardon, “The geometry of discrete groups” Stillwell, “Geometry of surfaces” Donaldson, “Riemann surfaces”, OUP 2011 Miranda, “Algebraic curves and Riemann surfaces” Springer, "Riemann surfaces"
Frequenza
La frequanza è fortemente consigliata.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa due ore e mezza. Per superare l' esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti trattati e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni e esercitazioni tradizionali in aula
  • Codice insegnamento1031354
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoMatematica
  • CurriculumAlgebra e Geometria
  • Anno1º anno
  • Semestre1º semestre
  • SSDMAT/03
  • CFU9