GEOMETRIA ALGEBRICA

Obiettivi formativi

Obiettivi generali. Acquisire conoscenze di base in geometria algebrica. Obiettivi specifici. Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base su varietà affini, proiettive, quasi-proiettive, dimensione, e prime proprietà locali/globali. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà gli strumenti per addentrarsi ed apprezzare la geometria algebrica moderna. Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzerà l'interazione tra campi diversi quali sono l'algebra commutativa, l'analisi complessa, la geometria analitica e proiettiva. Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro parte della teoria esposta nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria algebrica o complessa.

Canale 1
FABIO BERNASCONI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Varietà algebriche: definizione varietà affine, Teoremi di Hilbert, varietà proiettive e quasi-proiettive. Fibrati vettoriali su varietà algebriche. Morfismi di varietà algebriche. Teoria della dimensione. Regolarità, liscezza e nozioni locali di singolarità per varietà algebriche. Curve algebriche e teorema di Riemann--Roch.
Prerequisiti
Analisi complessa, topologia e algebra commutativa.
Testi di riferimento
Note del docente. Shafarevich, Algebraic geometry
Frequenza
Non obbligatoria.
Modalità di esame
Un test scritto con esercizi elementari di geometria algebrica. Se lo scritto è sufficiente, lo studente dovrà sostenere un'orale su tutto il programma del corso.
Modalità di erogazione
Lezione frontale.
  • Codice insegnamento1031361
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoMatematica
  • CurriculumAlgebra e Geometria
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/03
  • CFU6