EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Obiettivi formativi

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.

Canale 1
LUCA MASSIMO ANDREA MARTINAZZI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Equazioni del primo ordine. Equazione del trasporto e equazione di continuità. Leggi di conservazione e equazione di Burgers. Equazioni lineari a coefficienti costanti del secondo ordine (equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde). Equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti variabili in forma di divergenza. Teoria della regolarità ellittica L^2 per equazioni in forma di divergenza. Equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti variabili non in forma di divergenza. Teoria della regolarità holderiana. Teorema di De Giorgi e soluzione del XIX problema di Hilbert.
Prerequisiti
Analisi matematica, analisi funzionale, analisi reale.
Testi di riferimento
Lecture notes di Clement Mouhot (per il teorema di Cauchy-Kovalevskaya, l'equazioni del trasporto e di Burgers) M. Giaquinta, L. Martinazzi: An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphs, seconda edizione, Edizioni della Normale (2012) F. Johns, Partial Differential Equations, Springer
Frequenza
Caldamente consigliata
Modalità di esame
Esame orale
Modalità di erogazione
Lezioni frontali ed esercizi per casa
  • Codice insegnamento1031366
  • Anno accademico2024/2025
  • CorsoMatematica
  • CurriculumAnalisi
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/05
  • CFU6
  • Ambito disciplinareFormazione teorica avanzata