| 10627042 | DATA MINING [MATH-05/A] [ITA] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi 1. Conoscenza e capacità di comprensione
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno e comprenderanno i principali strumenti per la Data Analisys: modelli Gaussiani, modelli lineari, analisi in componenti principali, analisi fattoriale, analisi discriminante, analisi della
correlazione canonica, multi-dimensional scaling, modelli causali, catene di Markov, grafi aleatori, algoritmi basati su grafi.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicata
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere problemi di Data Mining, tra cui model selection, prediction, classification, clustering, dimension reduction, feature extraction, inferenza causale.
3. Autonomia di giudizio
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.
4. Capacità comunicative
Gli studenti sapranno esporre e spiegare la soluzione di alcuni esercizi proposti, sia alla lavagna che su computer.
5. Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite permetteranno agli studenti di costruire le basi per lo studio degli aspetti più specialistici della Data Science e dei metodi numerici in questa area.
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| 10629409 | MATEMATICA DISCRETA [MATH-02/A] [ITA] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Obiettivi generali: acquisire le conoscenze e tecniche di base della Combinatoria delle permutazioni, enumerativa, degli insieme parzialmente ordinati, e delle partizioni di interi, e comprenderne le loro principali applicazioni.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base relativi alla Combinatoria delle permutazioni (con particolare riguardo ai problemi enumerativi, algebrici e algoritmici, random) e alla combinatoria enumerativa (soprattutto concernenti i suoi aspetti algebrici). Conoscerà anche almeno l'insieme dei problemi più significativi nell'ambito dei quali tali teorie trovano applicazioni.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di risolvere problemi di tipo algebrico-combinatorio che richiedano l'uso di tecniche legate alla combinatoria delle permutazioni ed enumerativa e di discutere come si possano modellizzare problemi (in ambienti non prettamente matematici) per mezzo degli strumenti acquisiti.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare come argomenti della combinatoria e dell'Algebra ed Algebra Lineare trattati nei corsi di base possano trovare applicazioni in diversi ambiti ed essere strumento essenziale nella soluzione di problemi concreti.
Capacità comunicative: il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee ed i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di portare avanti uno studio autonomo in un possibile contesto interdisciplinare (per coloro che hanno conoscenze ed interessi verso la Matematica Applicata, l'Informatica, la Genetica, la cosiddetta "Data Science").
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| 10630822 | METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA [MATH-04/A, MATH-03/B] [ITA] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Obiettivi generali:
acquisire conoscenze specialistiche di base su un approccio rigoroso alla meccanica statistica di equilibrio
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
conoscenza degli ensemble statistici, delle misure di Gibbs e dei funzionali termodinamici; comprensione delle transizioni di fase per modelli paradigmatici di particelle su reticolo.
Applicare conoscenza e comprensione:
al termine del corso lo studente sarà' in grado di descrivere modelli semplici di particelle attraverso gli ensemble statistici, di fare il limite termodinamico della funzione di partizione e determinare i funzionali termodinamici, e di intuire eventuali transizioni di fase per modelli semplici su reticolo.
Capacità' critiche e di giudizio:
capacità' di descrivere il comportamento meccanico e termodinamico di sistemi composti da un grande numero di particelle.
Capacità comunicative:
capacità' di enucleare i punti significativi della teoria, di saper illustrare con esempi opportuni le parti più' interessanti, di discutere matematicamente dei punti più' sottili, almeno per modelli semplici.
Capacità' di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare studi avanzati, anche a livello di dottorato, relativi alla meccanica statistica di equilibrio e non, e di utilizzare gli strumenti di base della meccanica statistica in altri contesti.
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| MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI [MATH-04/A] [ITA] | 1º | 2º | 3 |
Obiettivi formativi Obiettivi generali:
acquisire conoscenze specialistiche di base su un approccio rigoroso alla meccanica statistica di equilibrio
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
conoscenza degli ensemble statistici, delle misure di Gibbs e dei funzionali termodinamici; comprensione delle transizioni di fase per modelli paradigmatici di particelle su reticolo.
Applicare conoscenza e comprensione:
al termine del corso lo studente sarà' in grado di descrivere modelli semplici di particelle attraverso gli ensemble statistici, di fare il limite termodinamico della funzione di partizione e determinare i funzionali termodinamici, e di intuire eventuali transizioni di fase per modelli semplici su reticolo.
Capacità' critiche e di giudizio:
capacità' di descrivere il comportamento meccanico e termodinamico di sistemi composti da un grande numero di particelle.
Capacità comunicative:
capacità' di enucleare i punti significativi della teoria, di saper illustrare con esempi opportuni le parti più' interessanti, di discutere matematicamente dei punti più' sottili, almeno per modelli semplici.
Capacità' di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare studi avanzati, anche a livello di dottorato, relativi alla meccanica statistica di equilibrio e non, e di utilizzare gli strumenti di base della meccanica statistica in altri contesti.
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| MODULO I - METODI STATISTICI [MATH-03/B] [ITA] | 1º | 2º | 3 |
Obiettivi formativi Obiettivi generali:
acquisire conoscenze specialistiche di base su un approccio rigoroso alla meccanica statistica di equilibrio
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
conoscenza degli ensemble statistici, delle misure di Gibbs e dei funzionali termodinamici; comprensione delle transizioni di fase per modelli paradigmatici di particelle su reticolo.
Applicare conoscenza e comprensione:
al termine del corso lo studente sarà' in grado di descrivere modelli semplici di particelle attraverso gli ensemble statistici, di fare il limite termodinamico della funzione di partizione e determinare i funzionali termodinamici, e di intuire eventuali transizioni di fase per modelli semplici su reticolo.
Capacità' critiche e di giudizio:
capacità' di descrivere il comportamento meccanico e termodinamico di sistemi composti da un grande numero di particelle.
Capacità comunicative:
capacità' di enucleare i punti significativi della teoria, di saper illustrare con esempi opportuni le parti più' interessanti, di discutere matematicamente dei punti più' sottili, almeno per modelli semplici.
Capacità' di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare studi avanzati, anche a livello di dottorato, relativi alla meccanica statistica di equilibrio e non, e di utilizzare gli strumenti di base della meccanica statistica in altri contesti.
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| 10626547 | PROCESSI STOCASTICI [MATH-03/B] [ITA] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio più approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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| 10626546 | TEORIA DEGLI ALGORITMI [INFO-01/A] [ITA] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Obiettivi Generali
Il corso tratterà alcune questioni fondamentali della ricerca contemporanea in algoritmi nell'ambito della complessità computazionale, degli algoritmi probabilistici e del machine learning.
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| 10626887 | COMPUTATIONAL MATHEMATICS [MATH-05/A] [ENG] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Il corso intende introdurre lo studio di approcci multiscala (micro-meso-macro) per modelli di sistemi multi-agente. Esempi tipici sono: traffico veicolare, pedoni, dinamica delle opinioni, flocking/swarming, mercati finanziari e così via.
Il corso prevede anche attività di laboratorio per la parte computazionale relativa alla simulazione numerica dei modelli.
1. Conoscenza e capacità di comprensione
Gli studenti che abbiano superato l'esame sapranno modellizzare e studiare proprietà qualitative di fenomeni fisici attraverso diverse scale di descrizione: dalla microscopica, alla cinetica, fino alla macroscopica.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicata
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado sapranno usare tecniche numeriche efficienti, deterministiche e non, per la simulazione dei modelli, e saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB.
3. Autonomia di giudizio
Gli studenti saranno in grado di valutare la migliore scala di rappresentazione del fenomeno di riferimento, i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.
4. Capacità comunicative
Gli studenti sapranno esporre e spiegare le scelte di modellizzazione, le proprietà dei modelli, sia alla lavagna che su computer.
5. Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite permetteranno agli studenti di costruire le basi per ulteriori studi di ricerca relativi ai modelli di sistemi multi-agente.
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| 10627464 | QUANTUM MACHINE LEARNING [MATH-04/A] [ITA] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi L'obiettivo principale del corso è presentare un’introduzione compatta ma efficace alle basi del machine learning quantistico (QML), partendo dalle nozioni fondamentali della meccanica quantistica e dell'informatica quantistica. L’idea è spiegare come i fondamenti della meccanica quantistica consentano nuovi ed efficienti schemi di apprendimento a studenti privi di competenze specifiche in meccanica quantistica e informatica quantistica.
Gli studenti non impareranno semplicemente a tradurre le tecniche classiche di machine learning nel linguaggio dell'informatica quantistica, ma piuttosto a sviluppare un nuovo approccio alla rappresentazione e all'elaborazione dei dati, intrinsecamente diverso da quello utilizzato dai computer standard.
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per verificare la preparazione personale degli studenti.
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| 10631691 | ADVANCED MACHINE LEARNING FOR PHYSICS [PHYS-01/A] [ENG] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi OBIETTIVI GENERALI:
Acquisire familiarità con tecniche avanzate di deep learning basato su modelli di reti neurali differenziabili con paradigmi di apprendimento supervisionato, non supervisionato e rinforzato; acquisire competenze di modellizzazione di problemi complessi, attraverso tecniche di deep learning, e saperle applicare a contesti applicativi diversi nei campi della fisica, della ricerca scientifica di base e applicata.
Gli argomenti trattati includono: richiami generali sul Machine Learning, reti neurali differenziabili, tecniche di regolarizzazione. Convolutional neural network, neural network per analisi di sequenze (RNN, LSTM/GRU, Transformers). Tecniche avanzate di apprendimento: transfer learning, domain adaptation, adversarial learning, self-supervised and contrastive learning, model distillation.
Graph Neural Networks (statici e dinamici) e applicazione a modelli strutturati per la fisica: modelli dinamici, simulazione di fluidi complessi, GNN Hamiltoniani e Lagrangiani. Modelli generativi e variazionali: variational mean-field theory, expectation maximization, modelli energy based e maximum entropy (Hopfield networks, Boltzman machines and RBM), AutoEncoders, Variational AutoEncoders, GANs, Autoregressive flow models, invertible networks, modelli generativi basati su GNN. Reti Neurali quantistiche.
OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Conoscenza sul funzionamento delle reti neurali e loro interpretazione matematica come approssimatori universali
OF 2) Comprensione dei limiti e delle potenzialità di modelli avanzati di deep learning
OF 3) Compresione dei limit e delle potenzialità dell’uso del DL nel risolvere problemi di fisica
B – Capacità applicative
OF 4) Progettazione, implementazione, messa in esercizio e analisi di architetture di deep learning per risolvere problemi complessi in divers ambiti applicativi della fisica e della ricerca scientifica
C - Autonomia di giudizio
OF 5) Essere in grado di valutare le prestazioni di diverse architetture, e di valutare la capacità di generalizzazione delle stesse
D – Abilità nella comunicazione
OF 6) Essere in grado di comunicare con chiarezza la formulazione di un problema di apprendimento avanzato e la sua implementazione, la sua applicabilità in contesti realistici
OF 7) Essere in grado di motivare le scelte architetturali e di regolarizzazione alla base di un modello di DL
E - Capacità di apprendere
OF 8) Essere in grado di apprendere tecniche alternative e più complesse
OF 9) Essere in grado di implementare tecniche esistenti in maniera efficiente, robusta e affidabile
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| 10625376 | GENERATIVE ARTIFICIAL INTELLIGENCE [IINF-05/A] [ENG] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Obiettivi Generali
Al termine del corso, gli studenti avranno una solida comprensione e capacità pratica nell'ambito del Generative AI, essenziale per affrontare e risolvere problemi complessi di intelligenza artificiale generativa.
Obiettivi Specifici
Conoscenza e Comprensione:
Acquisire una comprensione approfondita dei principi di generazione di immagini e testi.
Apprendere le strutture e i meccanismi dei modelli generativi basati su tecniche di diffusione e su tecniche autoregressive
Capacità Critiche e di Giudizio:
Valutare criticamente le prestazioni dei modelli di generative AI e di come queste vengono utilizzati in ambiti reali.
Analizzare le sfide relative alla robustezza nei modelli di generative AI e sviluppare soluzioni efficaci.
Capacità Comunicative:
Presentare e discutere i risultati dei progetti di generative AI, dimostrando competenza nell'uso di strumenti avanzati come Diffusion Models e Transformers.
Capacità di Apprendimento:
Sperimentare con tecnologie emergenti nel campo del deep learning, come LLM, Vision LM, Diffusion Models, Flow-based Model, etc..
Applicare le conoscenze teoriche in progetti pratici per affrontare problemi reali.
General Objectives
At the end of the course, students will have a solid understanding and practical ability in the field of Generative AI, essential for tackling and solving complex problems in generative artificial intelligence.
Specific Objectives
Knowledge and Understanding:
Acquire an in-depth understanding of the principles behind image and text generation.
Learn the structures and mechanisms of generative models based on diffusion techniques and autoregressive techniques.
Critical Thinking and Judgment Skills:
Critically evaluate the performance of generative AI models and how they are used in real-world scenarios.
Analyze the challenges related to robustness in generative AI models and develop effective solutions.
Communication Skills:
Present and discuss the results of generative AI projects, demonstrating proficiency in the use of advanced tools such as Diffusion Models and Transformers.
Learning Skills:
Experiment with emerging technologies in the field of deep learning, such as LLMs, Vision LMs, Diffusion Models, Flow-based Models, etc.
Apply theoretical knowledge in practical projects to tackle real-world problems.
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| 10626114 | DEEP LEARNING AND APPLIED ARTIFICIAL INTELLIGENCE [INFO-01/A] [ENG] | 1º | 2º | 6 |
Obiettivi formativi Obiettivi generali
Acquisire familiarità con tecniche avanzate di machine learning supervisionato e non supervisionato; acquisire competenze di modellazione di problemi complessi attraverso tecniche di deep learning, e saperle applicare a contesti applicativi diversi.
Obiettivi specifici
Gli argomenti includono: reti neurali profonde, il loro addestramento e l'interpretazione dei risultati; reti convoluzionali e architetture prominenti; teoria del deep learning con particolare riferimento a questioni di convergenza; utilizzo di framework esistenti per l'implementazione di tecniche avanzate di machine learning; autoencoders; attacchi avversari.
Conoscenza e comprensione:
Conoscenza sul funzionamento delle reti neurali e loro interpretazione matematica come approssimatori universali. Comprensione dei limiti e delle potenzialità di modelli avanzati di machine learning.
Applicazione di conoscenza e comprensione
Progettazione, implementazione, messa in esercizio e analisi di architetture di deep learning per risolvere problemi complessi in disparati ambiti applicativi.
Autonomia di giudizio
Essere in grado di valutare le prestazioni di diverse architetture, e di valutare la capacità di generalizzazione delle stesse.
Abilità comunicative
Essere in grado di comunicare con chiarezza la formulazione di un problema di apprendimento avanzato e la sua implementazione, la sua applicabilità in contesti realistici, nonchè di motivare le scelte architetturali e di regolarizzazione.
Capacità di apprendimento successivo:
Essere in grado di apprendere tecniche alternative e più complesse quali i modelli generativi basati su traporto ottimo, le trasformate di scattering e lo studio del probilo energetico delle reti neurali. Essere in grado di implementare tecniche esistenti in maniera efficiente, robusta e affidabile.
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