Astrophysics and Cosmology - Astrofisica e Cosmologia

OBIETTIVI GENERALI: Lo scopo del corso e' quello di introdurre le nozioni di base della teoria moderna della gravitazione e delle sue piu' importanti implicazioni concettuali e astrofisiche. Alla fine del corso lo studente dovra' 1) aver appreso gli strumenti di geometria differenziale che consentono di formulare le equazioni di Einstein e di derivarne le predizioni. 2) Aver compreso qual e' il ruolo del principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale nella formulazione della teoria e perche' il campo gravitazionale agisca modificando la geometria dello spaziotempo. 3) Aver capito come utilizzare le simmetrie di un problema fisico per semplificare le equazioni di Einstein e consentire di trovare soluzioni. 4) Aver capito come si deriva la soluzione che descrive il campo all'esterno di un corpo non rotante e a simmetria sferica (soluzione di Schwarzschild) e come e perche' questa soluzione possa anche descrivere un buco nero non rotante. 5) Aver appreso come si ricavano alcune delle principali predizioni della Relativita' Generale attraverso lo studio delle equazioni delle geodetiche che descrivono il moto di particelle libere in un campo gravitazionale. 6) Aver capito come si risolvono le Equazioni di Einstein nel limite di campo debole, per mostrare che le perturbazioni di uno spaziotempo si propagano come onde gravitazionali. Alla fine del corso lo studente dovra' essere quindi in grado di: 1) saper calcolare come si trasformano vettori, uno-forme e tensori quando si cambia il sistema di riferimento; saper calcolare le derivate covarianti di questi oggetti geometrici e saper risolvere esercizi che li coinvolgano in equazioni tensoriali. 2) saper calcolare come varia un vettore quando lo si trasporta parallelamente lungo un cammino in spaziotempo curvo, e saper derivare il tensore di curvatura utilizzando questa operazione. 3) saper derivare le equazioni di Einstein. 4) saper ricavare e interpretare alcuni degli effetti piu' importanti predetti dalla Relativita' Generale: redshift gravitazionale, deflessione della luce, precessione del perielio di Mercurio, esistenza delle onde gravitazionali. Questo corso introduce il concetto fondamentale di spaziotempo curvo legato all'esistenza di un campo gravitazionale e spiega gli aspetti piu' importanti della rivoluzione scientifica operata dalla teoria di Einstein. Come tale e' quindi un corso di base per la laurea magistrale in Astronomia e Astrofisica, ma fa anche parte del bagaglio di cultura generale di un fisico moderno. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti della geometria differenziale OF 2) Conoscere i fondamenti della Relativita’ Generale e i suoi concetti piu’ rilevanti, fra cui quello di buco nero e le onde gravitazionali OF 3) Conoscere ed interpretare le applicazioni osservative della teoria B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di svolgere calcoli analitici di geometria differenziale OF 5) Saper ricavare le equazioni di Einstein per il campo gravitazionale OF 6) Saper ricavare e interpretare alcuni degli effetti piu' importanti predetti dalla Relativita' Generale OF 7) Saper calcolare il moto geodetico nello spaziotempo di un buco nero C - Autonomia di giudizio OF 8) Comprendere a fondo il concetto di spaziotempo curvo, di cambio di coordinate, e le consequenze dei principi di Equivalenza e di Covarianza Generale D – Abilità nella comunicazione OF 9) Saper presentare in forma scritta e orale le derivazioni principali riguardanti formule e teoremi di geometria differenziale OF 10) Saper presentare in forma scritta e orale le derivazioni principali riguardanti la Relativita’ Generale: equazioni di Einstein, moto geodetica, metrica di un buco nero, onde gravitazionlai E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di applicare le conoscenze del corso anche per comprendere e derivare argomenti piu’ avanzati