Catalogo dei Corsi di studio

Lo scopo del corso è quello di insegnare agli studenti l'utilizzo dei metodi numerici per risolvere quei problemi ingegneristici che non hanno una soluzione analitica. Il corso si focalizzerà sulla comprensione dei concetti alla base dei metodi studiati e sulla loro implementazione tramite un linguaggio di programmazione. Questo approccio è essenziale per imparare a scegliere correttamente un metodo numerico tenendo conto anche delle sue limitazioni.

Programma

L’insegnamento prevede 90 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni sviluppate con riferimento agli argomenti di seguito riportati per un totale di 9 CFU.

Errori di arrotondamento e loro propagazione; errore di troncamento; condizionamento; stabilità (2 ore).

Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e sistemi di equazioni non lineari (14 ore).

Algebra lineare numerica: metodi diretti e iterativi per la soluzione di sistemi lineari; calcolo del determinante, dell’inversa, del rango di una matrice (8 ore).

Approssimazione di dati e funzioni: interpolazione polinomiale, formula di Lagrange, espressione dell’errore; convergenza del polinomio interpolatore; approssimazione polinomiale e trigonometrica ai minimi quadrati; definizione e proprietà delle funzioni spline, spline lineare interpolante (14 ore).

Integrazione numerica: formule elementari e generalizzate di Newton-Cotes, errore e convergenza, formula dei trapezi, formula delle parabole (4 ore).

Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie: errore di troncamento locale, errore globale, consistenza e stabilità; metodi one-step espliciti di Eulero-Cauchy, di Heun, di Runge-Kutta classico; convergenza dei metodi. Metodi alle differenze finite per problemi ai limiti (20 ore).

Introduzione a Matlab (28 ore).

Testi adottati

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

Bibliografia di riferimento

V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni, Mcgraw-Hill Libri Italia s.r.l., Milano, 1990 A. Quarteroni, R.Sacco, F, Saleri. Matematica numerica. Springer, Milano, 2008 F. Fontanella, A. Pasquali, Calcolo numerico: Metodi e algoritmi, Vol. 1, Pitagora Editrice, Bologna. F. Fontanella, A. Pasquali, Calcolo numerico: Metodi e algoritmi, Vol. 2, Pitagora Editrice, Bologna.

Prerequisiti

Conoscenze base di analisi matematica, geometria e algebra lineare

Modalità di svolgimento

L’insegnamento prevede sia lezioni tradizionali in aula, in cui il docente illustrerà tutti gli argomenti contenuti nel programma, che esercitazioni al laboratorio informatico, in cui il docente spiegherà gli elementi base di programmazione in Matlab e illustrerà come implementare i metodi numerici. Durante il corso il docente fornirà anche la soluzione guidata di alcuni esercizi esemplificativi di calcolo numerico e di programmazione assegnando agli studenti ulteriori esercizi da risolvere come compiti a casa.

Modalità di frequenza

La frequenza del corso non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Modalità di valutazione

La valutazione è divisa in due parti:
• soluzione di esercizi (55%): gli studenti devono identificare il metodo numerico adatto a risolvere un determinato problema e discuterne le questioni numeriche relative (accuratezza, convergenza, stabilità);
• implementazione al computer di algoritmi numerici (45%): gli studenti devono implementare un algoritmo numerico al computer, realizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati.
La prova orale è opzionale.