Architettura

Nel corso si cerca di mettere in evidenza come, sebbene sotto forme piuttosto diverse, l'analisi strutturale sia riconducibile alla successione di tre operazioni concettuali: 1) modellazione (rappresentazione della realtà attraverso modelli); 2) calcolo (previsione del comportamento dei modelli attraverso la soluzione delle equazioni cinematiche, statiche e costitutive); 3) interpretazione (impiego delle informazioni ottenute nella fase di calcolo per la verifica di strutture esistenti o il progetto di strutture nuove). Introduzione all'analisi strutturale La fase di modellazione (geometria della struttura, le azioni interne, modellazione dell’ambiente e dei materiali). La fase di calcolo (statica, cinematica e legame costitutivo). La fase di interpretazione (verifica e progetto per resistenza e deformabilità). I concetti di base della cinematica Cinematica del singolo punto materiale. Velocità, accelerazione. Moto rettilineo. Rotazione, Velocità e accelerazione angolare. Cenni sulla cinematica dei modelli discreti e continui tridimensionali. Campo di spostamento. Gradiente di deformazione e di spostamento. Cinematica dei modelli monodimensionali. Ipotesi cinematiche per la determinazione del comportamento delle sezioni. Trave deformabile ed indeformabile a taglio. Cinematica dei movimenti rigidi. Formula dello spostamento rigido finito e infinitesimo. Gradi di libertà e parametri di spostamento. Traslazione e rotazione. Centro di rotazione. I vincoli e la congruenza esterna La modellazione dei vincoli. Il problema cinematico esterno. Condizioni di vincolo ed equazioni di congruenza. Metodo analitico e metodo grafico per la determinazione degli spostamenti rigidi delle strutture isostatiche. Le equazioni di congruenza in forma compatta. Classificazione cinematica delle strutture. Le deformazioni e la congruenza interna nelle travi Le deformazioni nelle travi. Le deformazioni termiche. Le equazioni di congruenza interna. La trave indeformabile a taglio. Il problema cinematico interno nelle travi. Calcolo degli spostamenti prodotti dalle variazioni di temperature nelle travi isostatiche. I concetti di base della dinamica e della statica Dinamica del singolo punto materiale. Le leggi di Newton. Cause di traslazione e rotazione. Cenni sulla dinamica dei modelli discreti e dei continui tridimensionali. Il terzo principio della dinamica. Le forze interne. Le leggi di Eulero. Sforzi e tensioni. Forze e momenti. I sistemi di forze. Equilibrio nelle strutture deformabili. I piccoli spostamenti. Momento di una forza rispetto ad un punto. Forza e momento risultante di un sistema di forze. Il trasporto del momento risultante. Equivalenza e riduzione dei sistemi di forze. Sistemi di forze ripartite. Le reazioni vincolari e l’equilibrio esterno Reazioni esterne ed interne. Il problema statico esterno. Numero di soluzioni in funzione del tipo di struttura. I diagrammi di corpo libero. Il metodo canonico e quello della ricerca delle equazioni per il calcolo delle reazioni vincolari di strutture isostatiche. Le equazioni di equilibrio esterno in forma compatta. Dualità con il problema cinematico esterno. Le reazioni vincolari nelle strutture iperstatiche. Le sollecitazioni e l’equilibrio interno nelle travi Definizione degli sforzi e delle sollecitazioni nelle travi. Carichi ripartiti e concentrati nelle travi. L’equilibrio interno. Il segno delle sollecitazioni. Il problema statico interno. I diagrammi delle sollecitazioni. Il metodo delle sezioni generiche e quello dell’equilibrio dei tratti per il calcolo delle sollecitazioni nelle strutture isostatiche. Il comportamento dei materiali Prove sperimentali per la determinazione della risposta dei materiali. Comportamenti tipici: elasticità, plasticità, viscosità. Rigidezza, limite elastico, resistenza, duttilità. Cenni sui materiali più comuni: acciaio, calcestruzzo, muratura, legno. Il legame costitutivo nelle travi. Cenni al problema di de Saint-Venant. Legame costitutivo assiale. Legame costitutivo flessionale. Legame costitutivo tangenziale. Dualità tra statica e cinematica Dualità tra i problemi esterni. Energia, lavoro e potenza. Teorema dei lavori virtuali per le travi. Calcolo delle reazioni vincolari in strutture isostatiche. Formula generale dello spostamento per il calcolo di singole componenti di spostamento per travi isostatiche. Il problema strutturale nelle travi Il metodo degli spostamenti: soluzione generale, condizioni al contorno, problema assiale e trasversale. L’effetto delle deformazioni termiche e della deformabilità a taglio. Cenni al metodo degli elementi finiti. Il metodo delle forze per strutture iperstatiche ed isostatiche. Verifica e progetto Le incertezze nell’analisi strutturale. Metodi di analisi strutturale. Valori caratteristici delle resistenze e dei carichi. La resistenza assiale e flessionale delle travi. La verifica di resistenza. La verifica di deformabilità. Progetto per resistenza. Progetto per deformabilità. Travi isostatiche Comportamento strutturale di schemi statici tipici: travi semplici, arco a tre cerniere, portale isostatico. Confronto tra i diagrammi delle sollecitazioni e gli spostamenti notevoli. L’effetto dei cedimenti vincolari e delle variazioni termiche. Travi iperstatiche La ridondanza statica. Applicazioni del metodo delle forze. Scelta del sistema principale. Calcolo dell’incognita iperstatica. Strutture più volte iperstatiche. Utilizzo del teorema dei lavori virtuali. L’influenza delle diverse sollecitazioni. Effetto dei cedimenti vincolari. Effetto delle variazioni di temperatura. La dipendenza delle sollecitazioni dai rapporti di rigidezza. Schemi strutturali tipici.

Conoscenza di base di alcuni argomenti di base di matematica: - proprietà delle potenze di numeri reali - operazioni con le frazioni - definizione di funzione, grafico di una funzione tra numeri reali - significato geometrico della derivata di una funzione - significato geometrico dell'integrale definito di una funzione - calcolo delle derivate e delle primitive di funzioni polinomiali - definizione della misura di un angolo in radianti - operazioni di base sui vettori dello spazio euclideo: somma, differenza, moltiplicazione scalare, modulo - prodotto scalare e vettoriale Conoscenza di base di alcuni argomenti di base di fisica: - unità di misura delle principali grandezze fisiche del SI - multipli e sottomultipli delle unità di misura e relative equivalenze

D. Bernardini 'Introduzione alla Meccanica delle Strutture', Città Studi Edizioni, 2012

https://sites.google.com/uniroma1.it/db-did/meccanica-delle-strutture

https://sites.google.com/uniroma1.it/db-did/meccanica-delle-strutture

Prerequisiti: conoscenza approfondita degli argomenti trattati nei corsi base di Matematica. Elementi di teoria dei vettori liberi e applicati. Elementi di meccanica classica. Cinematica dei corpi rigidi e dei sistemi articolati di corpi rigidi: spostamento generalizzato; caratterizzazione cinematica dei vincoli (esterni e interni); cedimenti dei vincoli; problema cinematico per via grafica e analitica. Statica dei sistemi articolati di corpi rigidi: caratterizzazione statica dei vincoli (esterni e interni); classificazione delle strutture; equazioni cardinali della statica; dualità statico-cinematica; calcolo delle reazioni vincolari; definizione e analisi delle caratteristiche di sollecitazione per sistemi staticamente determinati; travature reticolari isostatiche. Modello di trave elastica monodimensionale deformabile: cinematica, statica, legame costitutivo; problema elastico, linea elastica. Programma dettagliato in: www.pcasini.it/disg/statica

Conoscenza approfondita degli argomenti trattati nei corsi base di Matematica.

Paolo Casini, Marcello Vasta. Scienza delle Costruzioni (quarta edizione), DeAgostini Scuola-CittàStudi ed., ISBN 9788825174274 (2019) Ulteriori informazioni e materiale didattico reperibili su: www.pcasini.it/disg/statica

Frequenza in aula non obbligatoria ma fortemente consigliata

Lezioni frontali in aula. Il processo di apprendimento è verificato durante il corso attraverso lo svolgimento di esercitazioni e prove scritte in itinere.

Lezioni frontali ed esercitazioni svolte in aula. Verifiche di apprendimento con esercitazioni su classroom corrette in presenza. Video riguardanti lezioni ed esercitazioni reperibili sul sito www.pcasini.it/disg/statica alla sezione ‘video’.

Richiami di algebra lineare Spazio ambiente. Spazi vettoriali di dimensione finita. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Rappresentazione in una base ortonormale. Prodotto misto. Sistemi di forze e coppie Nozione di forza. Momento di una forza rispetto ad un polo. Formula di trasporto. Sistemi di forze, risultante, momento risultante. Operazioni elementari sulle forze e coppie. Asse centrale. Cinematica e statica del corpo rigido Definizione di corpo rigido. Cinematica del corpo rigido. Posizione assoluta e relativa. Velocità assoluta e relativa. Formula di rappresentazione dei campi di velocita` rigide. Campi di spostamento infinitesimo. Vincoli esterni piani (triplo: incastro; doppi: cerniera, incastro scorrevole/pattino/glifo/ manicotto/doppio pendolo; semplici: carrello/pendolo, pattino–manicotto/doppio–doppio pendolo), caratterizzazione cinematica e statica di corpi rigidi. Statica del corpo rigido: equazioni cardinali. Potenza associata a sistemi di forze e coppie. Principio delle potenze. Il problema cinematico e statico Problema cinematico e classificazione cinematica: sistema cinematicamente determinato (o isocinematico), indeterminato (o labile), impossibile (o ipoci- nematico), degenere. Problema statico e classificazione statica: sistema staticamente determinato (o isostatico), indeterminato (o iperstatico), impossibile (o ipostatico), degenere. Calcolo di reazioni vincolari di corpi isostatici (statica grafica, equazioni cardinali, principio delle potenze). Dualità statico–cinematica. Sistemi di corpi rigidi Vincoli interni. Metodo delle equazioni ausiliarie per l’imposizione di condizioni di equilibrio parziale: calcolo di reazioni vincolari di sistemi isostatici. Catene cinematiche ad un parametro. Centro d’istantanea rotazione, proprietà. Centri di rotazione relativa. Primo e secondo teorema di allineamento dei centri. Diagrammi delle velocità/spostamenti infinitesimi. Metodo delle potenze per il calcolo delle reazioni vincolari di sistemi di corpi rigidi isostatici. Travi piane ad asse rettilineo La trave: geometria, cinematica, carichi applicati, azioni interne. Caratteristiche della sollecitazione. Equazioni differenziali di equilibrio. Travature. Travature reticolari rigide piane, metodo degli equilibri nodali e metodo delle sezioni di Ritter. Teoria delle travature elastiche Elementi di teoria tecnica della trave. Deformazioni assiali, di origine meccanica e termica. Travi elastiche inflesse. Equazione della linea elastica. Principio dei lavori virtuali per le strutture reticolari e per le travi inflesse. Risoluzione di strutture iperstatiche mediante il metodo delle forze. Telai a nodi fissi e spostabili. Verifica e progetto di strutture: metodi di analisi strutturale, verifica di resistenza e deformabilità. Progetto per resistenza e a deformabilità.

Conoscenze di base di analisi matematica e algebra lineare.

1) P. Podio-Guidugli, Lezioni di Statica, Aracne, 2014. 2) P. Podio-Guidugli, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Aracne, 2012. 3) A. Luongo, A. Paolone, Meccanica delle strutture. Sistemi rigidi ad elasticità concentrata, Masson, 1997.

Lezioni frontali alla lavagna

In presenza

1.1 Prova scritta Consiste nello svolgimento di un numero adeguato di problemi inerenti tutto il programma svolto. La sufficienza è condizione necessaria per l’ammissione alla prova orale. La prova sarà erogata tramite la piattaforma exam.net secondo le modalità chiarite nella sezione seguente. La chiarezza e l’ordine dell’elaborato rappresentano un elemento di valutazione della prova. La valutazione consisterà in una lettera: A (ottimo), B (buono), C (sufficiente), D (insufficiente), F (failed- gravemente insufficiente). 1.2 Prova orale Consiste in un colloquio telematico, in cui verrà verificata la comprensione degli argomenti teorici di tutto il programma. La prova si svolgerà secondo un calendario stabilito dalla commissione, eventualmente anche nello stesso pomeriggio dello scritto. Istruzioni per prenotarsi alla prova orale verranno fornite in seguito. 1.3 Voto Finale Chi ha ottenuto allo scritto A o B potrà verbalizzare 21/30, indipendentemente dal voto conseguito, senza sostenere la prova orale. Chi ha ottenuto C, potrà verbalizzare il voto dello scritto (compreso tra 18 e 21), senza sostenere la prova orale. Per chi sosterrà la prova orale, il voto finale sarà dato da una media del voto dello scritto e dell’orale. È facoltà del docente convocare lo studente per un colloquio orale anche nell’ipotesi in cui egli non desideri sostenere la prova orale.

Lezioni frontali alla lavagna. Esercitazioni alla lavagna.