Architettura

Il programma si articola nelle seguenti parti. 0. Prerequisiti Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari. Elementi di algebra tensoriale: trasformazioni lineari, somma, prodotto per uno scalare, composizione, prodotto scalare, traccia, tensore del secondo ordine simmetrico, antisimmetrico, trasposto. Statica: cinematica e statica di sistemi di corpi rigidi, in particolare travi e sistemi di travi. Geometria delle aree: baricentro, momenti statici, momenti di inerzia, assi centrali di inerzia, momenti di inerzia principali. Parte prima: Meccanica dei solidi 1. Nozione di corpo continuo 2. Analisi della deformazione - Concetto di deformazione. Deformazioni infinitesime. - La funzione trasporto: dominio e codominio di definizione. Requisiti del trasporto. Gradiente del trasporto. Trasporto omogeneo. - La funzione spostamento. Gradiente dello spostamento. - Trasporto regolare. Analisi locale del trasporto e dello spostamento in termini di gradiente. Spostamenti infinitesimi. - Traslazione locale rigida. Rotazione locale rigida infinitesima. - Il tensore della deformazione infinitesima. - Equazioni implicite di congruenza. - Significato geometrico delle componenti del tensore della deformazione. - Deformazioni lineari, di volume e distorsioni angolari. - Classificazione degli stati di deformazione semplici. 3. Analisi della tensione - Sistemi di forze: forze di volume, forze di contatto esterne, forze di contatto interne. - Tensione in un punto e postulato di Cauchy. - Lemma di Cauchy, equazioni di equilibrio del corpo e di ogni sua parte. - Componenti normale e tangenziale della tensione. Componenti speciali. - Tensore della tensione di Cauchy. - Teorema di Cauchy. - Equazioni indefinite di equilibrio e simmetria del tensore della tensione di Cauchy. - Condizioni al contorno del campo di tensione. - Proprietà del tensore della tensione: direzioni principali di tensione e tensioni principali. Riferimento principale. - Rappresentazione della tensione in un punto: cerchio di Mohr in 2 dimensioni. - Classificazione degli stati di tensione semplici. 4. Il legame costitutivo dei materiali - Materiali elastici. - Omogeneità materiale. - Le simmetrie materiali. Anisotropia. Ortotropia. Isotropia. - Elasticità lineare. Tensore di elasticità. - Materiale elastico lineare isotropo. Rappresentazione di Lamé. Costanti di Lamé. Moduli elastici. - Legame inverso. Equazioni di Navier. - Determinazione delle costanti elastiche, la prova uniassiale e la prova a torsione. 5. Il problema elastico - In termini di forze. In termini di spostamento. Misto. - Incognite ed equazioni del problema elastico. - Principio di sovrapposizione degli stati elastici. - Teorema dei lavori virtuali. - Teorema di Kirchhoff. Parte seconda: Il solido di De Saint Venant 1. Il problema di De Saint Venant - Il solido di De Saint Venant. - Il postulato di De Saint Venant. - Le condizioni statiche al contorno, equilibrio sulle basi e sul mantello. - Formulazione diretta, inversa e semi inversa del problema. 2. La pressoflessione - Ipotesi di Navier sulla conservazione delle sezioni piane. - Campo di deformazione. - Campo di tensione. Condizioni di equilibrio al contorno. - Formula di Navier della tensione normale. - Equazione dell'asse neutro. - La pressione semplice. Campo di tensione, di deformazione, di spostamento. - La deformazione della trave inflessa: il vettore curvatura e il campo di spostamento. - Relazione tra vettore curvatura e vettore momento flettente. Flessione deviata e flessione retta. Piano di sollecitazione e di flessione. - Decomposizione della flessione deviata in due flessioni rette. - Nocciolo centrale di inerzia. Problema della pressoflessione nei materiali non resistenti a trazione. 3. Torsione - La sezione circolare: soluzione di Coulomb. Campo di deformazione, di spostamento e di tensione. - Sezione circolare cava. - Sezione cava sottile: soluzione di Bredt. - Cenno al caso delle sezioni rettangolari, rettangolari sottile e composte. 4. Il taglio e la torsione - Tensione tangenziale media. Teoria approssimata di Jourawsky. - Centro di taglio. Taglio e torsione. Parte terza: Meccanica delle strutture 1. La stabilità dell'equilibrio elastico a qualità dell'equilibrio - Definizioni. Equilibrio stabile, indifferente, instabile. - L'asta di Eulero. Carico critico, snellezza. Iperbole di Eulero. Effetto delle condizioni di vincolo. - Verifica di elementi snelli soggetti a compressione. 1. Cenni sul calcolo automatico delle strutture Parte quarta: L'Architettura strutturale 1. La concezione della struttura nella progettazione architettonica. 2. Il Centre Pompidou di Rogers e Piano. 3. Il ponte LA Devesa a Ripoll di Calatrava. 4. L'edificio del PATS Center di Rogers.

È indispensabile che lo studente possieda le seguenti conoscenze, ottenute superando gli esami del corso di Istituzioni di Matematica II e di Meccanica delle Strutture. Calcolo differenziale: derivate ed integrali. Cenni alle equazioni differenziali. Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari. Elementi di algebra tensoriale: trasformazioni lineari, somma, prodotto per uno scalare, composizione, prodotto scalare, traccia, tensore del secondo ordine simmetrico, antisimmetrico, trasposto. Statica: cinematica e statica di sistemi di corpi rigidi, in particolare travi e sistemi di travi. Reazioni vincolari, sollecitazioni e relativi diagrammi per sistemi isostatici di travi.

Bibliografia consigliata Durante il corso verrà distribuita una ampia documentazione anche bibliografica. Testo di riferimento: Casini P, Vasta M "Scienza delle Costruzioni". CittàStudiEdizioni. Per letture ed approfondimenti Schodek DL “Strutture”, Pàtron Editore, Bologna, 2004. Corradi dell'Acqua L, "Meccanica delle Strutture" Vol. 1 e 2, McGraw-Hill, Milano, 1992.

La frequenza è facoltativa ma consigliata. Per gli studenti che frequentano con regolarità le lezioni, durante il corso sono svolte prove estemporanee il cui superamento esonera dalla prova scritta in sede di esame per le prime due sessioni di esami.

Durante il corso sono svolte tre prove estemporanee il cui superamento esonera dalla prova scritta in sede di esame per le prime due sessioni di esami gli studenti che hanno frequentato le lezioni. La valutazione terrà conto del livello di comprensione dei concetti relativi all'intero programma del corso ed anche delle conseguenti implicazioni progettuali.

Continuo tridimensionale Analisi della deformazione: campo degli spostamenti; gradiente dello spostamento e il tensore della deformazione infinitesima; vettore della deformazione; parametri fisici della deformazione: elongazione specifica e scorrimento angolare; componenti principali e invarianti di deformazione; stati di deformazione cubico, cilindrico, sferico; rappresentazione di Mohr; le equazioni di congruenza e le equazioni di compatibilità cinematica. Analisi della tensione: tensione secondo Cauchy; analisi della tensione in un punto; lemma di Cauchy; teorema di Cauchy; tensore degli sforzi; componenti principali e invarianti di tensione; stati di tensione cubico, cilindrico, sferico; linee isostatiche; tensione media; tensione normale ottaedrica e tensione tan- genziale ottaedrica; rappresentazione di Mohr; le equazioni indefinite di equilibrio. Dualità e teorema dei lavori virtuali: dualità del problema cinematico e statico; il lavoro virtuale interno; il teorema dei lavori virtuali. Legame elastico lineare: costanti elastiche; legge di Hooke generalizzata. Il lavoro di deformazione; teoremi energetici; simmetrie elastiche; legame isotropo. Problema elastico: equazioni del problema elastico; unicità della soluzione. Metodi di soluzione: il metodo degli spostamenti e il metodo delle tensioni; formulazioni integrali e variazionali. I metodi: diretto, inverso e semi-inverso. Il postulato di Saint Venant. Il problema di Saint Venant Il solido di Saint Venant: posizione del problema; caratterizzazione geometrica; caratterizzazione dinamica; conseguenze della caratterizzazione geometrica e dinamica. Estensione uniforme (ovvero forza normale centrata). Flessione uniforme: flessione retta e flessione deviata; asse della sollecitazione; asse neutro; asse d'inflessione; forza normale eccentrica. Torsione uniforme: sezione di forma qualsiasi; sezione circolare piena e cava; analogia idrodinamica; sezioni cave a parete sottile (teoria di Bredt); sezioni sottili - rettangolare stretta, sezioni composte. Flessione non uniforme o sollecitazione di flessione e taglio: trattazione approssimata di Jourawsky; sezioni monoconnesse in parete sottile; centro di taglio; area di taglio. Sicurezza strutturale Limite elastico. Criteri di resistenza puntuali: criterio della tensione normale massima; criterio della deformazione normale massima; criterio della tensione tangenziale massima; criterio della tensione tangenziale ottaedrica; rappresentazione dei criteri di resistenza nello spazio delle tensioni principali per stati piani; la rappresentazione dei criteri di resistenza nel piano di Mohr. Stabilità dell'equilibrio: la trave caricata di punta; influenza delle condizioni di vincolo sul carico critico Euleriano; la lunghezza libera d'inflessione.

Casini P., Vasta M., Scienza delle Costruzioni, CittàStudi Edizioni, 2019. Capecchi D., Elementi di scienza delle costruzioni, CISU, 2007. Luongo A., Paolone A., Scienza delle Costruzioni - vol. I, II, Ambrosiana, 2005. Comi C., Corradi Dell'Acqua L., Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2016.