Architettura

Curve parametriche: definizioni, sostegno di una curva, concatenamento di curve, curve equivalenti, vettore e versore tangente, curva regolare, lunghezza di una curva. Funzioni di più variabili: elementi di topologia in R^N, dominio di definizione di funzioni di più variabili, limiti e continuità, derivate parziali, differenziabilità, piano tangente, gradiente, derivate direzionali, formula del gradiente, derivazione delle funzioni composte, derivate seconde, teorema di Schwarz. Ottimizzazione: estremi assoluti e teorema di Weierstrass, estremi relativi, estremi liberi e teorema di Fermat, matrice hessiana associata ad una funzione di due variabili, studio di massimi e minimi utilizzando la matrice hessiana, ottimizzazione vincolata. Calcolo integrale per funzioni di più variabili: definizione di integrale doppio, domini normali, formule di riduzione degli integrali doppi, coordinate polari, cambio di variabili per integrali doppi, cenni di integrali tripli. Equazioni differenziali ordinarie: definizioni ed esempi, integrale generale, problemi di Cauchy, equazioni del primo ordine a variabili separabili, equazioni del primo ordine lineari omogenee e non omogenee, formula per l'integrale generale, equazioni del secondo ordine lineari omogenee, struttura dell'integrale generale, equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee, equazione caratteristica, equazioni lineari a coefficienti costanti non omogenee, struttura dell'integrale generale, metodo di somiglianza. Integrali curvilinei e Campi vettoriali: definizioni ed esempi, integrali curvilinei di prima e seconda specie, lavoro, campi conservativi e potenziali, caratterizazione dei campi conservativi attraverso il lavoro, campi irrotazionali in R^2. domini semplicemente connessi. legame tra campo irrotazionale sia conservativo, estensione al caso R^3 (rotore), cenni alle superfici.

Istituzioni di Matematica I

G. Crasta, A. Malusa, "Matematica 2: teoria ed esercizi" N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica 2” M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 2”

La frequenza è fortemente consigliata.

L'esame consiste in una prova scritta con domande di teoria e in una prova orale a discrezione del professore.

G. Crasta, A. Malusa, "Matematica 2: teoria ed esercizi" N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica 2” M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 2”

L'insegnamento prevede 75 ore di lezione frontale erogate in lezioni di 2,5 o 3 ore due volte a settimana.

Curve Curve piane e nello spazio con relative proprietà. Vettore tangente. Curve equivalenti. Curve Regolari a tratti. Lunghezza di una curva. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Elementi di topologia in Rn. Funzioni di più variabili: insieme di definizione, grafico e immagine. Definizione di limite e continuità. Linee di livello. Derivate parziali. Gradiente e differenziabilità con relativo significato geometrico. Derivata direzionale e formula del gradiente. Ottimizzazione Teorema di Fermat. Studio della natura dei punti critici con la matrice Hessiana. Massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati, Teorema di Weierstrass. Cenni di ottimizzazione vincolata. Equazioni differenziali. Definizioni ed esempi. Integrale generale, problemi di Cauchy. Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari omogenee e non omogenee. Equazioni del secondo ordine lineari omogenee, struttura dell’integrale generale. Equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee. Equazioni lineari a coefficienti costanti non omogenee: struttura dell’integrale generale, metodo di somiglianza per la determinazione di una soluzione particolare. Integrali doppi Definizione di integrale doppio secondo Riemann e interpretazione geometrica. Formule di riduzione su domini normali. Calcolo di integrali tramite cambi di variabile. Coordinate polari. Integrali curvilinei e campi vettoriali Integrali curvilinei (di Prima Specie). Campi Vettoriali. Integrali curvilinei di campi vettoriali (di Seconda Specie). Lavoro di un campo. Campi conservativi e irrotazionali. Domini semplicemente connessi. Condizioni necessarie e sufficienti per la conservatività di un campo.

Istituzioni di Matematica I

G. Crasta, A. Malusa, Matematica 2, Amazon KDP G. Catino, F. Punzo, Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Amazon Books

Frequenza non obbligatoria ma fortemente consigliata

Prova scritta con esercizi e domande di teoria

Lavagna elettronica e/o lavagna tradizionale e/o scrittura su tablet con utilizzo proiettore