Ingegneria Aerospaziale

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi, nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili. Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore): Esempi di moti. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi autonomi. Equilibrio e stabilità. Il caso conservativo. Rappresentazioni nel piano delle fasi. Moti centrali. Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie con vincolo scabro o liscio. Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore): Vincoli per sistemi di punti. Condizioni di non degenerazione. Coordinate indipendenti e gradi di libertà. Coordinate lagrangiane. Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane. Atti di moto. Spostamenti virtuali. Concetto elementare di vincoli lisci. Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente. L'ipotesi dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange. Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Il caso conservativo. La funzione lagrangiana. Equilibrio e stabilità. Cinematica (10 ore): Cambiamento di sistemi di riferimento. Terne ortonormali mobili. Velocità angolare. Derivata relativa a una terna mobile. Cinematica relativa. Teorema di Coriolis sulle accelerazioni. Curve nello spazio. La terna intrinseca. Le formule di Frenet Serret. Corpi rigidi (30 ore): Coordinate locali per i corpi rigidi. Il tensore d'inerzia. Assi principali. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Moti di un rigido con un punto fisso. Moti polari per inerzia. Rotazioni. Equazioni cardinali. Equazioni di Eulero. Asse istantaneo di moto. Rigate del moto. Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Importanti: Algebra lineare elementare. Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili reali. Curve e superfici. Equazioni differenziali ordinarie, teoria e tecniche di base. Indispensabili: propedeuticità di Analisi Matematica I e Geometria.

Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria. D.Andreucci Sistemi di equazioni differenziali. D.Andreucci, E.N.M.Cirillo Esercizi con risoluzioni D.Andreucci reperibili in: https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

Lezioni frontali destinate all'apprendimento della teoria. Risoluzione di esercizi destinata all'acquisizione della capacità di applicare la teoria. Alcuni problemi vengono assegnati per la risoluzione autonoma. L'apprendimento è supportato dalla attività di ricevimento studenti da parte del docente.

La frequenza avviene secondo le modalità stabilite dalla Presidenza. La frequenza è incoraggiata, ma non contribuisce alla valutazione finale.

* Strumenti e metodi di accertamento: La prova scritta rileva anzitutto le capacità dello studente di risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. Rileva anche la conoscenza e la comprensione da parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte teorica del corso. La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da parte del candidato. L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento. * Criteri di valutazione: Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con lode).

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria. E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

Lezioni frontali destinate all'apprendimento della teoria. Risoluzione di esercizi destinata all'acquisizione della capacità di applicare la teoria. Alcuni problemi vengono assegnati per la risoluzione autonoma. L'apprendimento è supportato dalla attività di ricevimento studenti da parte del docente.

Si studiano i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con particolare attenzione allo studio nel piano delle fasi e alle nozioni di equilibrio e stabilità. Si studia la descrizione e la determinazione del moto di sistemi di punti e corpi rigidi in presenza di vincoli olonomi nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano.  Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi, la sua rilevanza per il moto e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili. Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (30 ore): Esempi di moti. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi autonomi. Equilibrio e stabilità. Il caso conservativo. Rappresentazioni nel piano delle fasi. Cinematica (10 ore): Cambiamento di sistemi di riferimento. Terne ortonormali mobili. Velocità angolare. Derivata relativa a una terna mobile. Cinematica relativa. Teorema di Coriolis sulle accelerazioni. Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore): Vincoli per sistemi di punti. Condizioni di non degenerazione. Coordinate indipendenti e gradi di libertà. Coordinate lagrangiane. Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane. Atti di moto. Spostamenti virtuali. Concetto elementare di vincoli lisci. Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente. L'ipotesi dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange. Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Il caso conservativo. La funzione lagrangiana. Equilibrio e stabilità. Corpi rigidi (25 ore): Coordinate locali per i corpi rigidi. Il tensore d'inerzia. Assi principali. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Moti di un rigido con un punto fisso. Moti polari per inerzia. Rotazioni. Equazioni cardinali. Equazioni di Eulero. Asse istantaneo di moto. Rigate del moto.

Importanti: Algebra lineare elementare. Calcolo differenziale e integrale in una e piu1 variabili reali. Curve e superfici. Equazioni differenziali ordinarie, teoria e tecniche di base. Indispensabili: propedeuticita` di Analisi Matematica I e Geometria.

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI). D. Andreucci, E.N.M. Cirillo, Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, 2025, Compomat, Configni (Ri).

Frequenza: facoltativa La frequenza avviene secondo le modalita`, le aule e gli orari stabiliti dalla Presidenza. La frequenza, pur caldamente incoraggiata, non contribuisce alla valutazione finale

L'esame scritto consiste di una prova scritta. La prova rileva le capacità dello studente di risolvere problemi su equazioni differenziali ordinarie e problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della teoria delle equazioni differenziali ordinarie della meccanica razionale da parte del candidato. L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento. Criteri di valutazione: Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); Conoscenza media (21-23); Capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); Buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); Ottima capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con lode).

Bibliografia di riferimento in Italiano D. Andreucci, Meccanica Razionale. Modelli Matematici per l'Ingegneria, 2022. H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli.

Lezioni frontali destinate all'apprendimento della teoria. Risoluzione di esercizi destinata all'acquisizione della capacita` di applicare la teoria. Alcuni problemi vengono assegnati per la risoluzione autonoma. L'apprendimento e` supportato dalla attivita` di ricevimento studenti da parte del docente.