Ingegneria Aerospaziale

Introduzione all’ottimizzazione delle traiettorie dei veicoli aerospaziali. Non Linear Programming: definizione del problema; esistenza di un minimo; il problema non vincolato; il problema con vincoli di disuguaglianza e di uguaglianza. Calcolo delle Variazioni: richiami di problemi variazionali; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange; problemi variazionali liberi; equazioni di Eulero-Lagrange; casi particolari dell’equazione di Eulero-Lagrange; il caso di derivate di ordine superiore al primo; problemi variazionali a estremi variabili; condizioni di trasversalità; il caso di più funzioni incognite; problemi con vincoli di tipo integrale (isoperimetrici); problemi isoperimetrici con più funzioni incognite e più vincoli di tipo integrale. Problemi di controllo ottimo. Descrizione generale del problema e applicazione al caso dell’ottimizzazione delle traiettorie aerospaziali: problemi a minimo tempo di trasferimento; problemi a minimo consumo di massa di propellente; vincoli al contorno ed isoperimetrici delle traiettorie; equazioni di Eulero-Lagrange; condizioni di trasversalità. Il problema di Pontryagin: formulazione del problema di ottimizzazione della traiettoria; ottimalità della spinta e “primer vector”. Confronto con i problemi di controllo ottimo. Sviluppo dei modelli matematici e loro implementazione numerica per l’ottimizzazione delle prestazioni. Casi studiati: • Ottimizzazione delle prestazioni di un aeroplano. • Traiettoria di ascesa di un lanciatore per l’immissione in orbita terrestre; • Traiettoria per un trasferimento orbitale (planetario/interplanetario); • Soft-landing lunare;

conoscenze di base di meccanica del volo

dispense e copie di capitoli di libri

lezioni in aula

valutazione delle esercitazioni numeriche proposte durante il corso e domande orali sul programma

Esame orale in presenza