Ingegneria Energetica

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: Elementi di calcolo vettoriale. Punti interni, punti esterni e punti di frontiera. Insiemi aperti, chiusi, compatti, limitati, connessi. Funzioni reali di due o più variabili reali. Linee di livello. Domini. Limiti e continuità. Insiemi aperti e chiusi definiti da funzioni continue. Teorema degli zeri. Derivabilità, derivabilità direzionale e differenziabilità. Teorema del differenziale Totale. Teorema di Schwarz. Piano e iperpiano tangente. Derivata direzionale di una funzione differenziabile. Richiami su forme quadratiche, matrici quadrate definite, semi-definite e indefinite e loro caratterizzazione. Test degli autovalori. Estremi relativi liberi e punti di sella. Matrice Hessiana e studio della natura dei punti critici con la matrice hessiana. Teorema di Weierstrass. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Formula di Taylor con resto di Lagrange e con resto di Peano. Teorema della funzione implicita. Successioni e serie di funzioni Successioni di funzioni reali di una variabile reale. Convergenza puntuale e uniforme. Proprietà del limite uniforme. Passaggio del limite sotto il segno di integrale. Derivabilità termine a termine. Serie di funzioni reali di una variabile reale. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Passaggio della serie sotto il segno di integrale. Derivabilità termine a termine. Serie di potenze e rispettive proprietà. Raggio di convergenza. Insieme di convergenza puntuale. Teorema di Abel. Serie trigonometriche e serie di Fourier. Teoremi sulla convergenza semplice e uniforme della serie di Fourier per funzioni di classe C1 - a tratti e periodiche. Disuguaglianza di Bessel e identità di Parseval. Curve e forme differenziali Curve piane e spaziali. Curve parametriche semplici, regolari, chiuse. Vettore tangente. Riparametrizzazioni. Ascissa curvilinea. Lunghezza di un arco di curva. Baricentro di una curva. Integrali curvilinei di funzioni continue. Curve orientate. Forme differenziali lineari piane. Forme chiuse e esatte. Primitiva di una forma differenziale. Domini connessi e semplicemente connessi. L’esattezza di una forma implica che la forma sia chiusa (con dimostrazione). Condizioni necessarie e sufficienti per l’esattezza di una forma differenziale. Integrali curvilinei di forme differenziali lineari. Integrali doppi Definizione di integrale doppio e proprietà di linearità e additività. Domini x normali e y-normali. Formule di riduzione. Teorema del cambiamento di variabile. Coordinate polari ed ellittiche. Formule di Gauss-Green (con dimostrazione). Baricentro di una lamina piana. Teorema della divergenza (con dimostrazione). Formula di Stokes. Formule di integrazione per parti. Formule per il calcolo dell’area. Cenni sugli integrali tripli. di integrale triplo e sue proprietà. Integrazione per fili e per strati. Baricentro di figure solide. Teorema del cambiamento di variabili. Coordinate cilindriche e sferiche. Superfici di rotazione e teorema di Guldino.

Elementi di analisi matematica I e di geometria: calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, polinomio di taylor serie numeriche. Spazi vettoriali, calcolo matriciale (prodotto matrice per vettore, determinante di una matrice, autovalori ed autovettori), geometria del piano.

Libro di testo: Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica, McGrow-Hill (l'edizione non è importante ma le lezioni seguiranno la seconda edizione) Nicola Fusco Paolo Marcellini Carlo Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli Micol Amar, Alberto Bersani, Esercizi Di Analisi Matematica, Progetto Leonardo

La modalità prevista è mista, con possibilità di seguire in presenza (previa prenotazione o autorizzazione della docente) e di seguire da remoto. Le lezioni da remoto possono essere seguite in modalità sincrona e asincrona.

Frequenza non obbligatoria

La modalità di valutazione attualmente prevista consiste in una prova scritta. In casi particolari, gli studenti potranno essere chiamati ad un breve colloquio orale sul compito prima dell'assegnazione del voto definitivo.

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