Ingegneria meccanica - Mechanical Engineering

I PARTE 1 Successioni di funzioni 1.1 Convergenza puntuale 1.2 Convergenza uniforme 1.3 Esempi 1.4 Alcuni teoremi sulla convergenza uniforme 1.5 Condizioni sufficienti per la convergenza uniforme 2 Serie di funzioni 2.1 Diversi tipi di convergenza 2.2 Alcuni teoremi sulla convergenza uniforme 3 Serie di potenze 3.1 Raggio di convergenza 3.2 Ricerca del raggio di convergenza 4 Serie di Taylor 4.1 Unicità dello sviluppo in serie di potenze 4.2 Sviluppi di Mac Laurin delle funzioni elementari 5 Serie di Fourier 5.1 Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici 5.2 Serie trigonometriche e sviluppabilità in serie di Fourier 5.3 Coefficienti di Fourier 5.4 Alcune classi di funzioni 5.5 Convergenza della serie di Fourier II PARTE 6 Richiami sui numeri complessi 6.1 Rappresentazione cartesiana 6.2 Somma, differenza, coniugato, modulo 6.3 Coordinate polari e notazione esponenziale 6.4 Prodotti, quozienti, potenze e radici 6.5 Struttura metrica 6.6 Struttura topologica 7 Funzioni complesse di una variabile complessa 7.1 Definizione di limite 7.2 Funzioni continue 7.3 Esempi 7.4 Esempio di funzione discontinua: determinazione dell’argomento 8 Funzioni olomorfe 8.1 Derivata complessa, definizione, proprietà ed esempi 8.2 Funzioni olomorfe 8.3 Condizioni di Cauchy-Riemann 8.4 La funzione esponenziale in campo complesso 8.5 Funzioni trigonometriche in campo complesso 8.6 Funzioni iperboliche in campo complesso 8.7 La funzione logaritmo in campo complesso 8.8 La funzione potenza in campo complesso 8.9 La funzione esponenziale di base qualunque in campo complesso. 9 Serie di potenze in campo complesso 9.1 Olomorfia di una somma di una serie di potenze 10 Integrazione in campo complesso 10.1 Curve regolari 10.2 Cambiamento di parametro 10.3 Concatenamento di curve 10.4 Integrale curvilineo 10.5 Primitiva 10.6 Esistenza di una primitiva 10.7 Aperti semplicemente connessi 10.8 Richiami sulle forme differenziali e Teorema di Gauss-Green 10.9 Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva 10.10 Principio di deformazione dei circuiti 10.11 Prima formula integrale di Cauchy per funzioni olomorfe 10.12 Derivate di funzioni olomorfe e seconda formula integrale di Cauchy 10.13 Funzioni armoniche 10.14 Teorema di Morera. 10.15 Disuguaglianza di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell’algebra. 11 Funzioni analitiche 11.1 Legame tra olomorfia ed analiticità 11.2 Zeri di una funzione analitica 11.3 Principio degli zeri isolati 11.4 Unicità del prolungamento analitico 12 Singolarità 12.1 Definizione di punto singolare isolato 12.2 Classificazione delle singolarità isolate ed esempi 13 Serie bilatere e serie di Laurent 13.1 Definizione di serie bilatera 13.2 Serie di Laurent e funzioni olomorfe in una corona circolare. 13.3 Esempi di sviluppi di Laurent di funzioni fratte 13.4 Singolarità e sviluppi di Laurent 14 Residui 14.1 Definizione di residuo 14.2 Calcolo del residuo per i poli 14.3 Calcolo di integrali curvilinei per mezzo dei residui 14.4 Il teorema dei residui 15 La trasformata di Laplace 15.1 Definizione di trasformata di Laplace 15.2 Proprietà della trasformata di Laplace 15.3 Derivata della trasformata di Laplace 15.4 Segnali 15.5 La trasformata di un segnale periodico 15.6 La trasformata della derivata 15.7 Inversione della trasformata di Laplace

Funzioni reali di una e più variabili, limiti, continuità e derivabilità. Forme differenziali, curve nel piano , integrali curvilinei di forme differenziali

De Cicco-Giachetti Metodi Matematici per l’Ingegneria Casalvieri – De Cicco: Esercizi di Analisi matematica II, Ed. LaDotta (Bologna) 2017

Lezioni alla lavagna o con dispositivo per collegamento da casa.

Consigliata

L'esame consiste in una prova scritta (esercizi e domande teoriche, con brevi dimostrazioni, da svolgere in due ore). La discussione dei compiti e l'eventuale verbalizzazione avvengono, di norma, immediatamente dopo la pubblicazione in rete dei risultati, le date saranno indicate insieme alla pubblicazione dei risultati.

Carlo Presilla Elementi di Analisi Complessa Francis J. Flanigan Complex Variables Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi Matematica Due

Lezioni alla lavagna o con dispositivo per collegamento da casa.

I PARTE 1 Successioni di funzioni 1.1 Convergenza puntuale 1.2 Convergenza uniforme 1.3 Esempi 1.4 Alcuni teoremi sulla convergenza uniforme 1.5 Condizioni sufficienti per la convergenza uniforme 2 Serie di funzioni 2.1 Diversi tipi di convergenza 2.2 Alcuni teoremi sulla convergenza uniforme 3 Serie di potenze 3.1 Raggio di convergenza 3.2 Ricerca del raggio di convergenza 4 Serie di Taylor 4.1 Unicità dello sviluppo in serie di potenze 4.2 Sviluppi di Mac Laurin delle funzioni elementari 5 Serie di Fourier 5.1 Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici 5.2 Serie trigonometriche e sviluppabilità in serie di Fourier 5.3 Coefficienti di Fourier 5.4 Alcune classi di funzioni 5.5 Convergenza della serie di Fourier II PARTE 6 Richiami sui numeri complessi 6.1 Rappresentazione cartesiana 6.2 Somma, differenza, coniugato, modulo 6.3 Coordinate polari e notazione esponenziale 6.4 Prodotti, quozienti, potenze e radici 6.5 Struttura metrica 6.6 Struttura topologica 7 Funzioni complesse di una variabile complessa 7.1 Definizione di limite 7.2 Funzioni continue 7.3 Esempi 7.4 Esempio di funzione discontinua: determinazione dell’argomento 8 Funzioni olomorfe 8.1 Derivata complessa, definizione, proprietà ed esempi 8.2 Funzioni olomorfe 8.3 Condizioni di Cauchy-Riemann 8.4 La funzione esponenziale in campo complesso 8.5 Funzioni trigonometriche in campo complesso 8.6 Funzioni iperboliche in campo complesso 8.7 La funzione logaritmo in campo complesso 8.8 La funzione potenza in campo complesso 8.9 La funzione esponenziale di base qualunque in campo complesso. 9 Serie di potenze in campo complesso 9.1 Olomorfia di una somma di una serie di potenze 10 Integrazione in campo complesso 10.1 Curve regolari 10.2 Cambiamento di parametro 10.3 Concatenamento di curve 10.4 Integrale curvilineo 10.5 Primitiva 10.6 Esistenza di una primitiva 10.7 Aperti semplicemente connessi 10.8 Richiami sulle forme differenziali e Teorema di Gauss-Green 10.9 Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva 10.10 Principio di deformazione dei circuiti 10.11 Prima formula integrale di Cauchy per funzioni olomorfe 10.12 Derivate di funzioni olomorfe e seconda formula integrale di Cauchy 10.13 Funzioni armoniche 10.14 Teorema di Morera. 10.15 Disuguaglianza di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell’algebra. 11 Funzioni analitiche 11.1 Legame tra olomorfia ed analiticità 11.2 Zeri di una funzione analitica 11.3 Principio degli zeri isolati 11.4 Unicità del prolungamento analitico 12 Singolarità 12.1 Definizione di punto singolare isolato 12.2 Classificazione delle singolarità isolate ed esempi 13 Serie bilatere e serie di Laurent 13.1 Definizione di serie bilatera 13.2 Serie di Laurent e funzioni olomorfe in una corona circolare. 13.3 Esempi di sviluppi di Laurent di funzioni fratte 13.4 Singolarità e sviluppi di Laurent 14 Residui 14.1 Definizione di residuo 14.2 Calcolo del residuo per i poli 14.3 Calcolo di integrali curvilinei per mezzo dei residui 14.4 Il teorema dei residui 15 La trasformata di Laplace 15.1 Definizione di trasformata di Laplace 15.2 Proprietà della trasformata di Laplace 15.3 Derivata della trasformata di Laplace 15.4 Segnali 15.5 La trasformata di un segnale periodico 15.6 La trasformata della derivata 15.7 Inversione della trasformata di Laplace

Funzioni reali di una e più variabili, limiti, continuità e derivabilità. Forme differenziali, curve nel piano , integrali curvilinei di forme differenziali

De Cicco-Giachetti Metodi Matematici per l’Ingegneria Casalvieri – De Cicco: Esercizi di Analisi matematica II, Ed. LaDotta (Bologna) 2017

Lezioni alla lavagna o con dispositivo per collegamento da casa.

Consigliata

L'esame consiste in una prova scritta (esercizi e domande teoriche, con brevi dimostrazioni, da svolgere in due ore). La discussione dei compiti e l'eventuale verbalizzazione avvengono, di norma, immediatamente dopo la pubblicazione in rete dei risultati, le date saranno indicate insieme alla pubblicazione dei risultati.

Carlo Presilla Elementi di Analisi Complessa Francis J. Flanigan Complex Variables Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi Matematica Due

Lezioni alla lavagna o con dispositivo per collegamento da casa.

I PARTE 1 Successioni di funzioni 2 Serie di funzioni 3 Serie di potenze 4 Serie di Taylor 5 Serie di Fourier II PARTE 6 Richiami sui numeri complessi 7 Funzioni di una variabile complessa 8 Funzioni olomorfe 9 Serie di potenze in campo complesso 10 Integrazione in campo complesso 11 Funzioni analitiche 12 Singolarità 13 Residui 14 Serie bilatere e serie di Laurent 15 Il teorema dei residui e le sue applicazioni 16 La trasformata di Laplace 17 Applicazioni alle equazioni differenziali

Conoscenze di Analisi Matematica I

Testi De Cicco - Giachetti: Metodi matematici per l’Ingegneria, Ed. Esculapio (Bologna) 2013 Casalvieri – De Cicco: Esercizi di Analisi matematica II, Ed. LaDotta (Bologna) 2017

Non obbligatoria, in sede

Prova scritta

Testi De Cicco - Giachetti: Metodi matematici per l’Ingegneria, Ed. Esculapio (Bologna) 2013 Casalvieri – De Cicco: Esercizi di Analisi matematica II, Ed. LaDotta (Bologna) 2017

Svolgimento tradizionale

I PARTE 1 Successioni di funzioni 2 Serie di funzioni 3 Serie di potenze 4 Serie di Taylor 5 Serie di Fourier II PARTE 6 Richiami sui numeri complessi 7 Funzioni di una variabile complessa 8 Funzioni olomorfe 9 Serie di potenze in campo complesso 10 Integrazione in campo complesso 11 Funzioni analitiche 12 Singolarità 13 Residui 14 Serie bilatere e serie di Laurent 15 Il teorema dei residui e le sue applicazioni 16 La trasformata di Laplace 17 Applicazioni alle equazioni differenziali

Conoscenze di Analisi Matematica I

Testi De Cicco - Giachetti: Metodi matematici per l’Ingegneria, Ed. Esculapio (Bologna) 2013 Casalvieri – De Cicco: Esercizi di Analisi matematica II, Ed. LaDotta (Bologna) 2017

Non obbligatoria, in sede

Prova scritta

Testi De Cicco - Giachetti: Metodi matematici per l’Ingegneria, Ed. Esculapio (Bologna) 2013 Casalvieri – De Cicco: Esercizi di Analisi matematica II, Ed. LaDotta (Bologna) 2017

Svolgimento tradizionale