Informatica

Programma indicativo: ALGEBRA ELEMENTARE - Interi/polinomi (struttura di anello), divisione euclidea, fattorizzazione unica, massimo comun divisore, algoritmo di Euclide - Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente, Z/n e Q, piccolo teorema di Fermat, struttura di campo su Z/p (e su Q,R) - Numeri complessi, struttura di campo, rappresentazione polare, teorema fondamentale dell'algebra, fattorizzazione in irriducibili di polinomi complessi e reali. ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI - Gruppi ciclici, gruppi di permutazioni, unità di un anello - Sottogruppi e teorema di Lagrange, classi di coniugio e formula delle classi. - Omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine, sottogruppi normali, teoremi di omomorfismo. ALGEBRA LINEARE - Spazi vettoriali numerici, sistemi di equazioni lineari, algoritmo di eliminazione di Gauss, interpretazione di una matrice come una applicazione lineare, composizione e prodotto di matrici, determinante di una matrice quadrata, teorema di Binet, inversa di una matrice. - Spazi vettoriali, combinazioni lineari e span, indipendenza lineare, insiemi di generatori, basi e dimensione. - Sottospazi vettoriali, intersezioni di sottospazi, somme e somme dirette di sottospazi, formula di Grassmann. - Applicazioni lineari, nucleo e immagine, rango e teorema del rango, teorema di Rouché-Capelli. - Passaggio alle coordinate, cambiamenti di coordinate, rappresentazione di applicazioni lineari tramite matrici. - Autovalori e autovettori di un endomorfismo lineare, polinomio caratteristico, autospazi, diagonalizzabilità.

Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algebra. Un approccio algoritmico, ed. Zanichelli. Marco Abate e Chiara de Fabritiis: "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", III edizione, ed. McGraw-Hill.

Lezioni frontali e esercitazioni

Insiemi, partizioni, applicazioni, relazioni di equivalenza, relazioni d'ordine, permutazioni. Numeri naturali, il principio di induzione. Classi resto modulo un intero. Congruenze ed equazioni in Zn. Strutture algebriche: Gruppi, anelli e campi. Anelli di polinomi. L'algoritmo di Euclide. Sistemi di equazioni lineari: algoritmo di Gauss, determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice: Il teorema di Cramer ed il teorema di Rouche-Capelli. Risoluzione di sistemi lineari omogenei. Spazi vettoriali: dipendenza e indipendenza lineare, basi. Matrici. Applicazioni lineari e loro rappresentazione: cambiamenti di base, diagonalizzazione di un operatore lineare. Polinomio caratteristico e relativa invarianza. Elementi di teoria dei gruppi: Gruppi ciclici, periodo di un elemento di un gruppo. Classificazione dei gruppi ciclici. Classi laterali modulo un sottogruppo. Il teorema di Lagrange, sottogruppi normali. Il teorema fondamentale di omomorfismo tra gruppi.

La conoscenza delle basi elementari della teoria degli insiemi sono richieste per una buona comprensione del corso. Il corso conterrà comunque adeguati richiami.

Sono proposti i seguenti testi: Geometria analitica con elementi di Algebra lineare, Marco Abate, Chiara De Fabritiis, ed. McGraw-Hill Algebra, un approccio algoritmico, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Tre lezioni a settimana, una di natura teorica e due nelle quali si illustrano esempi o esercitazioni.

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Appelli. Ci saranno cinque appelli: due tra gennaio e febbraio, due tra giugno e luglio e uno in settembre. Per informazioni ufficiali su date, orari e luoghi degli appelli (scritti, orali e verbalizzazioni), fate comunque sempre riferimento al calendario pubblicato dalla segreteria didattica nelle pagine web del corso di laurea di Informatica.

1 prova in itinere per ottenere un bonus, e 5 appelli d'esame con scritto e orale facoltativo. La modalità completa è scritta qui https://sites.google.com/uniroma1.it/modalita-esame/home-page