PROBABILITA'

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali aspetti teorici legati alla probabilità. Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti concetti teorici. Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali aspetti relativi alla teoria della probabilità e i principali metodi da utilizzare per risolvere i problemi legati al concetto di incertezza. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi legati all'incertezza in termini di problemi probabilistici e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di modellare fenomeni reali mediante strutture probabilistiche notevoli. Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria a un'ampia gamma di modelli probabilistici. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando aspetti metodologici diversi. Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso i concetti base della probabilità che consentono loro di affrontare i successivi insegnamenti di area statistica (in particolare l'insegnamento di Inferenza Statistica). Capacità di applicare la probabilità ai problemi sia teorici che sperimentali delle scienze fisiche, naturali, economiche, sociali.

Canale 1
COSTANTINO RICCIUTI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
PARTE 1 (20 ore circa) Introduzione al corso. Spazio campionario. Algebra degli eventi. Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra. Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione). Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva). Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi. Continuità della probabilità. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte. Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza tra n eventi. Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna. PARTE 2 (40 ore circa) Definizione di variabile aleatoria. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere, geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale. Funzione di ripartizione e sue proprietà. V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valore atteso, varianza, momenti. Diseguaglianza di Cebicev. Variabili aleatorie multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple. Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a. Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple. Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati. Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali. Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non. PARTE 3 (10 ore circa) Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica. Convergenza in distribuzione per successioni di va. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple. Teorema limite centrale ed esempi. Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi. Legge debole e forte dei grandi numeri.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi matematica.
Testi di riferimento
LIBRI DI TESTO: 1) S. Ross, Calcolo delle probabilità 2) P. Baldi, Calcolo delle probabilità. 3) G. Dall'Aglio, Calcolo delle probabilità LETTURE CONSIGLIATE PER L'APPROFONDIMENTO: 1) L. Leuzzi, E. Marinari, G. Parisi, CALCOLO DELLE PROBABILITÀ 2) E. Orsingher, L. Beghin, Introduzione alla probabilità.
Modalità insegnamento
Lezioni frontali ed esercitazioni, in modalità mista.
Frequenza
La frequenza è facoltativa, ma fortemente consigliata.
Modalità di esame
La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi (durata: 2 ore e 30 minuti). La prova orale consiste in domande che riguardano soprattutto la parte di teoria. In linea di massima, la prova scritta e la prova orale hanno lo stesso peso sulla formulazione del voto finale.
Bibliografia
Libri di Calcolo delle Probabilità
Modalità di erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni, in modalità mista.
  • Codice insegnamento1022318
  • Anno accademico2024/2025
  • CorsoStatistica, economia e società
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno2º anno
  • Semestre1º semestre
  • SSDMAT/06
  • CFU9
  • Ambito disciplinareStatistico - probabilistico