Programma
Introduzione alla logica formale.
Alla radice della logica è l’esigenza di comprendere la differenza fra i buoni argomenti, che giustificano la pretesa che la conclusione sia vera, e i cattivi argomenti, che non giustificano la conclusione. Aristotele credeva che in alcuni buoni argomenti «da certe cose che sono poste, altre seguono di necessità». Oggi tali argomenti sono chiamati “deduttivamente validi”. Aristotele scoprì che in alcuni argomenti deduttivamente validi sono riconoscibili forme generali, che possono essere oggetto di studio. Questo fu l’inizio della logica formale. Nella logica formale contemporanea le più elementari forme di argomenti deduttivamente validi dipendono solo da speciali parole o locuzioni come “non”, “e”, “o”, “se…, allora”, che ci consentono di costruire enunciati composti se applicate a enunciati di complessità minore. Queste parole o locuzioni sono chiamate “connettivi enunciativi” e gli argomenti validi che ne dipendono sono studiati dalla logica enunciativa. La logica contemporanea ebbe inizio nella seconda metà del diciannovesimo secolo con una rivoluzione nel modo di intendere le forme logiche. Nelle opere di Gottlob Frege, Charles Peirce e Giuseppe Peano comparvero due nuove idee. In primo luogo, gli enunciati possono essere costruiti con predicati come "x ama y", applicati a più di un termine, e non solo con predicati come “x è mortale” applicati a un singolo soggetto. In secondo luogo, si possono formare enunciati come “ognuno ama qualcuno” servendosi di operazioni logiche dette “quantificatori”. Alcuni argomenti sono deduttivamente validi in virtù di forme dipendenti sia dai connettivi che dai quantificatori: la logica che li studia è la logica dei predicati. Il primo modulo del corso “Introduzione alla logica formale”, nel primo semestre, è sulla logica enunciativa. La logica enunciativa “classica” sarà considerata dal punto di vista della semantica a due valori e dei sistemi formali di deduzione naturale. Il secondo modulo del corso, nel secondo semestre, è sulla logica dei predicati. La logica classica dei predicati del primo ordine con identità sarà considerata dal punto di vista della semantica modellistica classica e dei sistemi formali di deduzione naturale. Saranno anche illustrate questioni filosofiche connesse alla logica enunciativa e alla logica dei predicati.
Prerequisiti
Cultura generale e preparazione di base acquisita nella scuola secondaria superiore.
Testi di riferimento
Dispense del corso: “Introduzione alla logica formale”
Frequenza
la frequenza è altamente raccomandabile
Modalità di esame
Esame scritto. Per superare le prove lo studente dovrà rispondere ad alcune domande dimostrando di: 1. conoscere le definizioni dei concetti chiave (p.es. “conseguenza logica”, “funzione di verità”, “sistema formale” ecc.); 2. saper svolgere derivazioni in un sistema formale; 3. conoscere la semantica classica per i linguaggi formali considerati; 4. essere consapevole dei problemi posti dalla concezione del linguaggio e della conoscenza che caratterizza la logica classica. 1, 2 e 3 sono necessari per superare l’esame. I voti superiori al 27 saranno attribuiti agli studenti le cui prove soddisfano tutti e quattro i punti indicati.
Modalità di erogazione
Lezioni frontali. La partecipazione attiva delle studentesse e degli studenti è altamente incoraggiata.
