Scienze Biologiche

Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo). Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità). Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione). Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con 1) il superamento del test d'ingresso, oppure 2) l'eventuale frequenza dei corsi OFA e il superamento del relativo esame, oppure 3) seguendo il presente corso e superandone l'esame.

[R] S. M. Ross, Introduzione alla statistica. Maggioli Editore, 2014. [M] D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO

Frequenza non obligatoria

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica La verifica comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste in quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti. La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile. Il voto finale è la media dei voti della prova scritta e di quella orale o della sola prova scritta se si decide di non affrontare la prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, se superate, permettono di accedere direttamente alla eventuale prova orale. Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia La verifica consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico. Determinazione del voto finale Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente). Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30. AVVISO IMPORTANTE: il modulo MMIB deve essere superato nello stesso anno accademico in cui viene superato il modulo CBS.

Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la pagina web del corso sulla piattaforma classroom [p2y2nrw]. [A] M. Abate: "Matematica e Statistica - Le basi per le scienze della vita", The McGraw-Hill, 2017 [VG] V. Villani, G. Gentili, "Matematica - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita", The McGraw-Hill, 2022 [BMD] D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA [C] C. Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica - Libreria Scientifica Dias [LMN1] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D . Etas RCS, Milano, 2012 [LMN2] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. E . Etas RCS, Milano, 2012 [R] S. M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e per le scienze. Apogeo, Milano, 2003 [M] D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO

Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica (76 ore) Programma di massima: Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo). Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità). Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione). Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale. Modulo 2: Metodi matematici e informatici per la biologia (26 + 10 ore) Programma dettagliato: Introduzione alla statistica. La statistica in biologia e lo studio quantitativo della variabilità. Pianificazione di una ricerca in biologia. Metodi di raccolta dei dati: Sondaggi - Indagini campionarie: disegno campionario. Popolazione statistica e biologica. Campioni probabilistici e non. Definizione e scelta di un campione casuale semplice, di un campione a strati e di un campione a due o più stadi. Tavole dei numeri casuali. Parametri incogniti di una popolazione e statistiche campionarie. Errore di campionamento. Errore di copertura. Campioni non rappresentativi. Distorsione e variabilità in campionamenti ripetuti: come ridurle. Esperimenti: disegno di un esperimento. Disegno completamente randomizzato. Importanza della randomizzazione, delle repliche e del controllo in un disegno sperimentale. Variabili nascoste (effetti di confondimento). Esperimenti e relazioni causa-effetto. Studi di osservazione. Studi sul campo. Introduzione all’analisi esplorativa dei dati. Tipi di variabili. Rapporti, percentuali, proporzioni, tassi. Distribuzioni di frequenze, frequenze relative e densità di una variabile. Rappresentazioni grafiche: grafici ramo-foglia, istogrammi, diagrammi a segmenti. Grafici a barre e grafici a torta. Le caratteristiche principali di una distribuzione: forma, centro, dispersione, outliers. Indici riassuntivi numerici di una variabile. Indici di posizione: media, moda, mediana, quartili, percentili. Frequenze cumulate percentuali. Indici di variabilità: intervallo di variazione, differenza interquartile, varianza e deviazione standard, coefficiente di variazione. Box-plot. Media e varianza campionarie: stimatori non distorti della media e varianza incognite di una popolazione. Proprietà di media e varianza. Una regola per individuare eventuali outliers. Indici di forma: curtosi, indice di simmetria. Modelli probabilistici. Brevi richiami di probabilità. Scelta di un modello opportuno per la modellizzazione di un fenomeno aleatorio osservato. Le distribuzioni di probabilità discrete come modelli di diffusione. Dall’istogramma alla curva di densità normale caratterizzata da due parametri. Il modello normale. La regola 68-95-99,7. Unità standard e uso delle tavole della distribuzione normale standard. Plot dei quantili normali: come si costruisce e come si interpreta. Test statistici, test del chi quadro. Relazioni tra due variabili quantitative. Diagramma di dispersione. Coefficiente di correlazione di Pearson. Correlazione spuria. Il modello di regressione lineare. La retta di regressione dei minimi quadrati. L’uso della retta di regressione per fare previsioni. I residui. Relazioni non lineari. Il controllo della bontà del modello. Grafico dei residui e analisi dei residui. Variabilità della y spiegata e non spiegata dal modello di regressione. Il coefficiente di determinazione. Osservazioni influenti e outliers. Le associazioni fra due variabili, le variabili nascoste e i rapporti di causa-effetto. Estrapolazione. Sessioni di laboratorio (10 ore). Ogni argomento viene sviluppato anche attraverso un'esercitazione nel laboratorio informatico, utilizzando opportuni applicativi informatici.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Dispense del corso "Matematica per le scienze della vita", D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei. Casa Editrice Ambrosiana Il materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

Frequenza non obbligatoria delle lezioni frontali e delle esercitazioni in aula e in laboratorio.

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova orale. La prova scritta, della durata di 120 minuti, consiste di quesiti a risposta aperta, eventualmente preceduti da una preselezione mediante quesiti a risposta multipla. La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile che conduce – insieme alla prova scritta – alla definizione del voto complessivo del Modulo 1. Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, permettono di accedere direttamente alla prova orale. Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico. Determinazione del voto finale Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9+3). Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30. IMPORTANTE: La verifica del modulo MMIB deve avvenire entro lo stesso anno accademico della verifica del modulo CBS.

"Introduzione alla statistica", S. Ross. Apogeo Editore "Statistica di base", D. Moore. Apogeo Editore "Statistica per le discipline biosanitarie", Marc M. Triola, Mario F. Triola. Pearson Addison Wesley

Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula e in laboratorio*). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte. *) Solo per le attività del modulo MMIB

MODULO CBS 1. Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali. 2. Algebra lineare. Vettori, rappresentazione geometrica, operazioni tra vettori. Matrici, sistemi di equazioni lineari e loro interpretazione geometrica. 3. Calcolo differenziale e intergrale. Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni lineari, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà, rappresentazione grafica, utilizzo nella modellizzazione biologica. Grafici in scala logaritmica. Leggi a potenza e grafici in scala log-log. Concetto di limite. Comportamento asintotico. Calcolo di limiti. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente. Approssimazione lineare delle funzioni. Regole di derivazione. Teoremi di base del Calcolo Differenziale (Fermat, Rolle, Lagrange). Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà. Primitive. Teorema di Torricelli-Barrow / teorema fondamentale del calcolo. Calcolo di integrali per sostituzione e per parti. 4. Probabilità e biostatistica Eventi casuali e probabilità: definizioni e proprietà fondamentali, eventi incompatibili. Probabilità uniforme. Probabilità condizionata, eventi indipendenti, formula di Bayes e test diagnostici. Ripetizioni di prove indipendenti e formula binomiale. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, covarianza. Variabili aleatorie binomiali. Variabili aleatorie poissoniane. Variabili aleatorie continue, densità di probabilità, distribuzione di probabilità / probabilità cumulata. Variabili uniformi, esponenziali, gaussiane. MODULO MMIB 1. Statistica descrittiva Variabili statistiche, frequenze e frequenze relative. Ortogrammi, istogrammi e altre rappresentazioni grafiche. Mediana e quantili, boxplot. Media campionaria, varianza campionaria e deviazione standard campionaria. Covarianza e correlazione campionaria, retta di regressione. Il teorema del Limite Centrale: enunciato, rilevanza e applicazioni biologiche. 2. Introduzione alla statistica inferenziale Introduzione ai test statistici: test binomiale, Z-test (approssimazione normale). Uso delle variabili normali nella statistica inferenziale. Test del chi-quadro per l’adattamento e per l’indipendenza.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Per la parte di Calcolo si consigliano: [BDM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2012. [LMN1] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D. Etas RCS, Milano, 2012. [ISBN 978 88 451 6513 9] oppure [ISBN 978 88 451 6515 3]. [LMN2] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. E. Etas RCS, Milano, 2012. [ISBN 978 88 451 6508 5] oppure [ISBN 978 88 451 6510 8]. Per la parte di Biostatistica, si consiglia il seguente testo, che risulterà poi utile anche per il modulo di MMIB: [Ross] Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e per le scienze. Apogeo, Milano, 2003. Per il modulo MMIB, il testo di riferimento è: Michael Whitlock, Dolph Schluter Analisi statistica dei dati biologici Zanichelli, 2022. Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula o in laboratorio). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.

In presenza

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova orale. La prova scritta consiste di quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti. La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile che conduce – insieme alla prova scritta – alla definizione del voto complessivo del Modulo 1. Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, permettono di accedere direttamente alla prova orale. Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico. Determinazione del voto finale Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente). Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30. IMPORTANTE: La verifica del modulo MMIB deve avvenire entro lo stesso anno accademico della verifica del modulo CBS.

Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula o in laboratorio). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.

Vedi "SCHEDA INSEGNAMENTO"

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con 1) il superamento del test d'ingresso, oppure 2) l'eventuale frequenza dei corsi OFA e il superamento del relativo esame, oppure 3) seguendo il presente corso e superandone l'esame.

D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, "Matematica per le Scienze della Vita" (Ambrosiana) C. Neuhauser, M. L. Roper, "Calculus for Biology and Medicine" (Pearson) C. Cammarota, "Elementi di Calcolo e di Statistica" (L.S.D.) Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la Google Classroom https://classroom.google.com/c/NTQ4MjM4ODg1MDE1?cjc=wb3kbqo

fortemente consigliata

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica La verifica comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti. La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile. Il voto finale è la media dei voti della prova scritta e di quella orale o della sola prova scritta se si decide di non affrontare la prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, se superate, permettono di accedere direttamente alla eventuale prova orale. Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia La verifica consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico. Determinazione del voto finale Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente). Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30. AVVISO IMPORTANTE: il modulo MMIB deve essere superato nello stesso anno accademico in cui viene superato il modulo CBS