MECCANICA ANALITICA E RELATIVISTICA
Obiettivi formativi
OBIETTIVI GENERALI: Il corso si prefigge di far comprendere gli aspetti fondamentali della meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e della teoria della Relatività Speciale. Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i concetti appresi per risolvere problemi di meccanica Lagrangiana/Hamiltoniana e di cinematica relativistica. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le basi della meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana OF 2) Conoscere le basi della teoria della Relatività Speciale OF 3) Sviluppare la capacità di applicare metodi matematici alla modellizzazione dei sistemi fisici B – Capacità applicative OF 4) Saper descrivere un sistema meccanico vincolato con un numero finito di gradi di libertà in termini di variabili lagrangiane, determinandone la funzione Lagrangiana e le equazioni di Eulero-Lagrange OF 5) Saper descrivere un sistema meccanico vincolato con un numero finito di gradi di libertà in termini di variabili hamiltoniane, determinandone la funzione Hamiltoniana e le equazioni di Hamilton OF 6) Saper studiare le proprietà di equilibrio, stabilità, le piccole oscillazioni e le principali simmetrie di un sistema utilizzando le tecniche della meccanica Lagrangiana OF 7) Saper risolvere semplici problemi cinematici di Relatività Speciale C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite in Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana al fine di applicarle successivamente in diversi contesti di Fisica Teorica (Meccanica Quantistica, Meccanica Statistica, Teoria dei Campi, ecc…) OF 9) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite nello studio della Relatività Speciale al fine di applicarli sia nello studio dei sistemi e processi relativistici, sia, successivamente, nello studio della Relatività Generale D – Abilità nella comunicazione E - Capacità di apprendere OF 10) Avere la capacità di consultare libri di testo avanzati al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.
Canale 3
FRANCESCO ZAMPONI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Si veda la pagina web del corso per dettagli: https://www2.phys.uniroma1.it/doc/zamponi/teaching/meccanica/meccanica.html
1. Meccanica Newtoniana e moti unidimensionali
a. Moti senza attrito: periodicità, approccio al punto fisso, fuga all’infinito
b. Moti con attrito: approccio a un punto fisso
c. Stabilità di un punto fisso e piccole oscillazioni
d. Moti forzati: moti periodici e quasi periodici
e. Ritratto di fase
Applicazioni: costruzione di un moto periodico (orologio)
2. Meccanica Newtoniana a più dimensioni
a. Equazioni del moto per un sistema di punti: forze esterne e forze interne, terzo principio di Newton
b. Equazioni del moto per il baricentro: conservazione del momento e del momento angolare
c. Forze conservative: conservazione dell’energia
d. Piccole oscillazioni e teorema di Lagrange-Dirichlet
Applicazioni: modi normali delle molecole di ossigeno e anidride carbonica
3. Meccanica Lagrangiana
a. Principio di azione Lagrangiano
b. Cambiamenti di coordinate
c. Grandezze conservate: coordinate cicliche, simmetrie continue e teorema di Noether
d. Discretizzazione del moto e metodo di integrazione di Verlet
Applicazioni: moti centrali e il problema dei due corpi, precessione del perielio
4. Moti vincolati
a. Vincoli olonomi e moltiplicatori di Lagrange
b. Vincoli perfetti e principio di d’Alembert (principio di azione per moti vincolati)
c. Vincoli reali e convergenza al caso perfetto
Applicazioni: il corpo rigido
5. Meccanica Hamiltoniana, sistemi integrabili e moti quasi periodici
a. Formulazione Hamiltoniana e trasformata di Legendre, principio di azione Hamiltoniano
b. Teorema di Liouville e teorema di ricorrenza di Poincaré
c. Parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, funzioni generatrici
d. Metodo di Hamilton-Jacobi
e. Integrabilità, variabili azione-angolo, esempi di sistemi integrabili
f. Piccole perturbazioni di un sistema integrabile (cenni)
Applicazioni: modi normali di sistemi vincolati
Prerequisiti
Corsi di matematica del I anno
Corso di meccanica del I anno
È indispensabile conoscere le basi di analisi matematica (limiti, derivate, integrali di funzioni in una variabile), algebra lineare (forme quadratiche, problemi agli autovalori, cambi di base e diagonalizzazione di matrici), meccanica (cinematica e dinamica di un insieme di punti materiali e di un corpo rigido, lavoro, energia cinetica, forze conservative, energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica).
È fortemente consigliato seguire in parallelo i corsi di matematica e di fisica del II anno.
Testi di riferimento
Testi classici di riferimento:
Meccanica Classica, H. Goldstein, C. Poole e J. Safko, Zanichelli (2005)
Metodi matematici della meccanica classica, V. I. Arnold, Editori Riuniti (2010)
Fisica Teorica 1 - Meccanica, L. D. Landau e M. E. Lifsits, Editori Riuniti (2009)
Meccanica elementare, G. Gallavotti, Boringhieri (1980)
Meccanica analitica, A.Fasano e S.Marmi, Boringhieri (2002) disponibile online in inglese
• Note del corso di David Tong:
Buona parte del corso di meccanica analitica è basato sulle note Classical dynamics
Un ripasso di meccanica elementare si trova nelle note Dynamics and relativity
• Note del corso di Carlo Marchioro (rivedute e corrette da Sergio Caprara)
• Note del corso di Antonio Giorgilli:
Piccole oscillazioni e la costruzione di un moto periodico: Oscillazioni
• Note del corso di Alessandro Giuliani:
Piccole oscillazioni e stima dell’errore
• Note di A.Eremenko sulle piccole oscillazioni
• Note di J.Peraire e S.Widnall sul corpo rigido a due dimensioni
• Sul metodo di Hamilton-Jacobi si possono consultare le note di David Tong, e anche:
Il libro di Douglas Cline
Le note di Hitoshi Murayama
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Modalità di esame
Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto.
Scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova scritta ed una prova orale. Per sostenere la prova orale è necessario aver superato la prova scritta, che si intende superata con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento della prova scritta permette di accedere alla prova orale corrispondente allo stesso appello; ad esempio con la prova scritta del primo appello di gennaio/febbraio è possibile sostenere la prova orale solamente nel primo appello della sessione di gennaio/febbraio ma non nel secondo, né negli appelli delle sessioni successive.
Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento.
Gli studenti devono prenotarsi con il docente del proprio canale, salvo in caso di cambio di canale preventivamente autorizzato dal CAD.
Organizzazione: L'esame scritto sarà lo stesso per tutti e tre i canali. Durante la prova scritta è possibile consultare testi di teoria, appunti e dispense, e si può portare una calcolatrice. Le modalità precise di svolgimento della prova orale saranno decise dopo lo scritto di ogni sessione, in funzione delle disponibilità di aule, docenti, e del numero di studenti ammessi all'orale. Le domande dell'orale verteranno sugli argomenti comuni ai programmi dei tre canali.
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula con alcune ore di esercitazioni.
FRANCESCO ZAMPONI
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Si veda la pagina web del corso per dettagli: https://www2.phys.uniroma1.it/doc/zamponi/teaching/meccanica/meccanica.html
1. Meccanica Newtoniana e moti unidimensionali
a. Moti senza attrito: periodicità, approccio al punto fisso, fuga all’infinito
b. Moti con attrito: approccio a un punto fisso
c. Stabilità di un punto fisso e piccole oscillazioni
d. Moti forzati: moti periodici e quasi periodici
e. Ritratto di fase
Applicazioni: costruzione di un moto periodico (orologio)
2. Meccanica Newtoniana a più dimensioni
a. Equazioni del moto per un sistema di punti: forze esterne e forze interne, terzo principio di Newton
b. Equazioni del moto per il baricentro: conservazione del momento e del momento angolare
c. Forze conservative: conservazione dell’energia
d. Piccole oscillazioni e teorema di Lagrange-Dirichlet
Applicazioni: modi normali delle molecole di ossigeno e anidride carbonica
3. Meccanica Lagrangiana
a. Principio di azione Lagrangiano
b. Cambiamenti di coordinate
c. Grandezze conservate: coordinate cicliche, simmetrie continue e teorema di Noether
d. Discretizzazione del moto e metodo di integrazione di Verlet
Applicazioni: moti centrali e il problema dei due corpi, precessione del perielio
4. Moti vincolati
a. Vincoli olonomi e moltiplicatori di Lagrange
b. Vincoli perfetti e principio di d’Alembert (principio di azione per moti vincolati)
c. Vincoli reali e convergenza al caso perfetto
Applicazioni: il corpo rigido
5. Meccanica Hamiltoniana, sistemi integrabili e moti quasi periodici
a. Formulazione Hamiltoniana e trasformata di Legendre, principio di azione Hamiltoniano
b. Teorema di Liouville e teorema di ricorrenza di Poincaré
c. Parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, funzioni generatrici
d. Metodo di Hamilton-Jacobi
e. Integrabilità, variabili azione-angolo, esempi di sistemi integrabili
f. Piccole perturbazioni di un sistema integrabile (cenni)
Applicazioni: modi normali di sistemi vincolati
Prerequisiti
Corsi di matematica del I anno
Corso di meccanica del I anno
È indispensabile conoscere le basi di analisi matematica (limiti, derivate, integrali di funzioni in una variabile), algebra lineare (forme quadratiche, problemi agli autovalori, cambi di base e diagonalizzazione di matrici), meccanica (cinematica e dinamica di un insieme di punti materiali e di un corpo rigido, lavoro, energia cinetica, forze conservative, energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica).
È fortemente consigliato seguire in parallelo i corsi di matematica e di fisica del II anno.
Testi di riferimento
Testi classici di riferimento:
Meccanica Classica, H. Goldstein, C. Poole e J. Safko, Zanichelli (2005)
Metodi matematici della meccanica classica, V. I. Arnold, Editori Riuniti (2010)
Fisica Teorica 1 - Meccanica, L. D. Landau e M. E. Lifsits, Editori Riuniti (2009)
Meccanica elementare, G. Gallavotti, Boringhieri (1980)
Meccanica analitica, A.Fasano e S.Marmi, Boringhieri (2002) disponibile online in inglese
• Note del corso di David Tong:
Buona parte del corso di meccanica analitica è basato sulle note Classical dynamics
Un ripasso di meccanica elementare si trova nelle note Dynamics and relativity
• Note del corso di Carlo Marchioro (rivedute e corrette da Sergio Caprara)
• Note del corso di Antonio Giorgilli:
Piccole oscillazioni e la costruzione di un moto periodico: Oscillazioni
• Note del corso di Alessandro Giuliani:
Piccole oscillazioni e stima dell’errore
• Note di A.Eremenko sulle piccole oscillazioni
• Note di J.Peraire e S.Widnall sul corpo rigido a due dimensioni
• Sul metodo di Hamilton-Jacobi si possono consultare le note di David Tong, e anche:
Il libro di Douglas Cline
Le note di Hitoshi Murayama
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Modalità di esame
Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto.
Scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova scritta ed una prova orale. Per sostenere la prova orale è necessario aver superato la prova scritta, che si intende superata con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento della prova scritta permette di accedere alla prova orale corrispondente allo stesso appello; ad esempio con la prova scritta del primo appello di gennaio/febbraio è possibile sostenere la prova orale solamente nel primo appello della sessione di gennaio/febbraio ma non nel secondo, né negli appelli delle sessioni successive.
Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento.
Gli studenti devono prenotarsi con il docente del proprio canale, salvo in caso di cambio di canale preventivamente autorizzato dal CAD.
Organizzazione: L'esame scritto sarà lo stesso per tutti e tre i canali. Durante la prova scritta è possibile consultare testi di teoria, appunti e dispense, e si può portare una calcolatrice. Le modalità precise di svolgimento della prova orale saranno decise dopo lo scritto di ogni sessione, in funzione delle disponibilità di aule, docenti, e del numero di studenti ammessi all'orale. Le domande dell'orale verteranno sugli argomenti comuni ai programmi dei tre canali.
Modalità di erogazione
Didattica frontale in aula con alcune ore di esercitazioni.
- Codice insegnamento1012112
- Anno accademico2024/2025
- CorsoFisica
- CurriculumFisica applicata
- Anno2º anno
- Semestre1º semestre
- SSDFIS/02
- CFU6
- Ambito disciplinareTeorico e dei fondamenti della Fisica