Fisica

1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilità. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuità. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’indeterminazione dell’energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parità. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale.

Gli studenti devono possedere le conoscenze fondamentali dei corsi di matematica e di fisica dei primi due anni, in particolare devono essere familiari con: algebra lineare, spazi vettoriali e operatori su spazi vettoriali, trasformate di Fourier, meccanica e elettrodinamica, equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche, relatività speciale. Devono inoltre possedere le nozionidi base della meccanica analitica: variabili canoniche, Lagrangiane, Hamiltoniane, Azioni, equazioni del moto e loro invarianza, quantità conservate.

J.J Sakurai J. Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli L. Landau and E. Lifshitz, Meccanica quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe, Quantum Mechanics (2 Vol set)

Lezioni ed esercitazioni in classe.

Facoltativa

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta prevede lo svolgimento in aula di più esercizi sul programma di esame, tipicamente due esercizi in un tempo di circa tre ore. La prova orale prevede domande su alcuni argomenti svolti durante il corso. I criteri di valutazione dell'esame tengono in conto: - la correttezza dei concetti esposti durante la prova scritta e la prova orale - le attitudini nel risolvere i problemi nella prova scritta - la chiarezza ed il rigore espositivo nella prova orale Il voto è il risultato di una valutazione complessiva della prova scritta e della prova orale.

J.J Sakurai J. Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli L. Landau and E. Lifshitz, Meccanica quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe, Quantum Mechanics (2 Vol set)

Lezioni ed esercitazioni in classe.

[1] Introduzione: crisi della fisica classica e nascita della meccanica quantistica -Dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure, funzione d’onda come ampiezza di probabilità. [2] Definizione assiomatica della Meccanica Quantistica - Spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti, formalismo di Dirac, cambiamenti di base; - Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso - Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. - Valori di aspettazione delle osservabili, misurazione di un’osservabile: collasso della funzione d’onda (interpretazione di Copenhagen) - Operatore impulso e operatore posizione, spettro continuo e stati non normalizzabili, autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. - Simmetrie in MQ e in meccanica Hamiltoniana, generatori e quantità conservate, teorema di Noether - L’impulso come generatore delle traslazioni. Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. Inversione spaziale e operatore di parità. - L'Hamiltoniana come generatore dell'evoluzione temporale. Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo, schema dinamico di Heisenberg, teorema di Ehrenfest. - Il momento angolare come generatore delle rotazioni, regole di commutazione del momento angolare. Gruppi di simmetria e loro proprietà. [3] Problemi unidimensionali. - Particella libera: onde piane e pacchetti d'onda, spettro dell'energia. Teorema di degenerazione. - Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. Teorema di non degenerazione. -Proprietà generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. Quantizzazione dei livelli energetici. - Oscillatore armonico: operatori di innalzamento e abbassamento, autovalori ed autofunzioni dell’energia. Stati coerenti. - Scattering in 1 dimensione, coefficienti di riflessione e trasmissione, effetto tunnel. Conservazione della probabilità, equazione di continuità. [4] Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo (Rayleigh-Schroedinger) - Applicazione a spettri discreti e non degeneri, estensione al caso degenere. Validità dell'approssimazione. [5] Sistemi tridimensionali e Teoria del Momento Angolare - Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Separazione delle variabili. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. Il problema a due corpi in MQ: moto del centro di massa e moto relativo. - Sistemi con invarianza per rotazioni, equazione radiale. Calcolo dello spettro degli autovalori del momento angolare con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. Oscillatore armonico tridimensionale - Potenziale coulombiano e atomo di idrogeno: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. -Lo spin come grado di libertà interno. Matrici di Pauli, rotazioni nello spazio degli spin. -Particella carica in campo elettromagnetico esterno. Momento di dipolo, precessione del momento angolare, Hamiltoniana di Pauli. - Esperimento di Stern e Gerlach e misura dello spin dell’elettrone. - Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. - Invarianza di gauge [6] Particelle identiche. - Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche, operatore di scambio. Bosoni e fermioni. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche.

Gli studenti devono possedere le conoscenze fondamentali dei corsi di matematica e di fisica dei primi due anni, in particolare devono essere familiari con: algebra lineare, spazi vettoriali e operatori su spazi vettoriali, trasformate di Fourier, meccanica e elettrodinamica, equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche, relatività speciale. Devono inoltre possedere le nozionidi base della meccanica analitica: variabili canoniche, Lagrangiane, Hamiltoniane, Azioni, equazioni del moto e loro invarianza, quantità conservate.

S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics (seconda edizione), Cambridge Univ. Press L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (seconda edizione), edizioni ETS S. Forte, L. Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli editore R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (second edition), Springer D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Addison-Wesley ed.

Lezioni ed esercitazioni in classe.

Lezioni ed esercitazioni in classe.

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta prevede lo svolgimento in aula di più esercizi sul programma di esame, normalmente due esercizi in un tempo di circa tre ore. La prova orale prevede domande sugli argomenti svolti durante il corso. Sono richieste in particolare le dimostrazioni dei teoremi e la derivazione logico-matematica dei risultati. I criteri di valutazione dell'esame tengono in conto: - la correttezza dei concetti esposti durante la prova scritta e la prova orale - le attitudini nel risolvere i problemi nella prova scritta - la chiarezza ed il rigore espositivo nella prova orale Il voto è il risultato di una valutazione complessiva della prova scritta e della prova orale.

S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics (seconda edizione), Cambridge Univ. Press L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (seconda edizione), edizioni ETS S. Forte, L. Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli editore R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (second edition), Springer D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Addison-Wesley ed.

Lezioni ed esercitazioni in classe.

1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilita`. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuit`a. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’ indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Propriet`a generali delle soluzioni dell’ equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12)L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parita`. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Proprieta' dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilita' di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale.

Nozioni di base di fisica classica e algebra lineare.

L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica, ETS, Pisa Patri', Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Nuova Cultura.

Le lezioni si svolgono in aula e consistono di lezioni frontali ed esercitazioni in cui verranno risolti esercizi.

Frequenza opzionale

L'esame consiste in: i) Prova scritta consistente nella soluzione di due problemi analoghi a quelli risolti a lezione, a quelli assegnati nelle precedenti prove d'esame (si veda sito e-learning per una raccolta), ed a quelli riportati nel testo di Testa-Patri'. ii) Prova orale durante la quale allo studente verra' chiesto di riprodurre la derivazione di due risultati/teoremi/argomenti presentati a lezione. La valutazione sara' basata sulla completezza e correttezza delle risposte. Il voto assegnato sara' direttamente proporzionale alla conoscenza della materia dimostrata. In particolare saranno ammessi all'orale coloro che otterranno una valutazione di almeno 15/30 alla prova scritta.

Le lezioni si svolgono in aula e consistono di lezioni frontali ed esercitazioni in cui verranno risolti esercizi.