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Curricula per l'anno 2025 - Matematica (33592)

Gruppi opzionali

Lo studente deve acquisire 12 CFU fra i seguenti esami
InsegnamentoAnnoSemestreCFUSSDLingua
1021796 | GEOMETRIA DIFFERENZIALE6MAT/03ITA

Obiettivi formativi

RISULTATO DELL'APPRENDIMENTO - CONOSCENZE ACQUISITE:

-conoscere i concetti di base della geometria differenziale delle varieta' differenziabili di R^n e del calcolo differenziale su di esse.
-conoscere i risultati di base su curve e superfici.
-conoscere la nozione di superficie e varieta' riemanniane astratte, ed i due teorema fondamentali di Gauss e di Gauss-Bonnet.
-conoscere gli elementi di base della geometria sferica e iperbolica.

1051938 | ALGEBRA II6MAT/02ITA

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: aumentare le conoscenze della Teoria dei Gruppi e dei Campi ed acquisire quelle inerenti la Teoria di Galois, colle ovvie applicazioni alla risoluzione delle equazioni algebriche.

Obiettivi specifici: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base relativi alla Teoria dei Galois.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di risolvere problemi di tipo algebrico-combinatorio che richiedano l’uso di tecniche legate alle Teorie presentate.

Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avrà le basi per condurlo con ragionevolezza verso temi più complessi nell'ambito dell'Algebra moderna. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: lo studente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee ed i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze e le tecniche acquisite permetteranno di portare avanti uno studio autonomo in un contesto interdisciplinare.

1022383 | EQUAZIONI DIFFERENZIALI6MAT/05ITA

Obiettivi formativi

Risultati dell'apprendimento – Conoscenze acquisite:
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie (EDO): si porterà lo studente a conoscere le condizioni perché esistano le soluzioni e quelle perché si possano calcolare più o meno esplicitamente, a prevedere le proprietà dell'insieme delle soluzioni e quale sia l'intervallo massimale di esistenza.La conoscenza delle dimostrazioni dei risultati relativi alle EDO permetterà allo studente di comprendere più a fondo la materia e il ruolo delle ipotesi che vengono utilizzate.
Risultati dell'apprendimento – Competenze acquisite:
Tecniche per la determinazione esplicita delle soluzioni per le più comuni EDO e per i sistemi lineari di equazioni differenziali a coefficienti costanti. Analisi qualitativa di semplici equazioni e sistemi di EDO.
Applicare conoscenza e comprensione: I metodi acquisiti permettono di prevedere il comportamento delle soluzioni di semplici equazioni differenziali che possono intervenire in svariate applicazioni. La conoscenza dei metodi di dimostrazione permette di intravvedere eventuali generalizzazioni e apre la strada alla comprensione dei metodi numerici di risoluzione.
Capacità comunicative: L'esame orale sviluppa la capacità di comunicare in maniera rigorosa un ragionamento matematico.
Capacità di apprendimento: La conoscenza dei metodi di base utilizzati nel corso favorisce la comprensione delle generalizzazioni di questi, che si utilizzano per risolvere problemi più complessi. La dimostrazione del teorema di esistenza favorisce la comprensione dei metodi numerici di approssimazione delle soluzioni delle EDO.

1022448 | ALGEBRA III6MAT/02ITA

Obiettivi formativi

Obbiettivi generali: acquisire conoscenze in algebra commutativa e teoria algebrica dei numeri
Obbiettivi specifici
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito le principali nozioni base di Algebra Commutativa,
riguardanti anelli commutativi con o senza divisori dello zero, estensioni intere di anelli, prodotti tensoriali e
piattezza, anelli e moduli Artiniani e Noetheriani, compresa la teoria della dimensione per k-algebra
finitamente generate, decomposizione primaria, domini di Dedekind, ramificazioni, numero di classe

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente
e riflessivo e risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate all’Algebra Commutativa e alla teoria algebrica
dei numeri.

Autonomia di giudizio
Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e
argomenti di Geometria o di Teoria Algebrica dei Numeri ed avrà un’idea di come queste importanti
branche della Matematica siano anche storicamente profondamente legate.

Abilità comunicative
• Lo studente sarà in grado di esporre i principali teoremi con le loro dimostrazioni nell’ambito della
prova orale di verifica e sarà in grado di comunicare ai non specialisti le idee chiave dell’Algebra
Commutativa e della teoria algebrica dei numeri.
.

Capacità di apprendimento
Lo studente sarà in grado di mettere a frutto gli argomenti di Algebra Commutativa e teoria algebrica dei numeri appresi nei numerosi
contesti matematici in cui sono utilizzati, sia nell’ambito degli insegnamenti della Laurea Magistrale, sia in
una futura attività di ricerca

1022957 | VARIABILE COMPLESSA6MAT/05, MAT/03ITA

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o Geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.

MODULO I3MAT/05ITA

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o Geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.

MODULO II3MAT/03ITA
10611767 | ANALISI CONVESSA6MAT/05ITA

Obiettivi formativi

Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base dell'Analisi Convessa in spazi finito dimensionali, con particolare attenzione agli aspetti analitici della convessità e al loro utilizzo in problemi geometrici e di ottimizzazione.

Capacità applicative
Al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che coinvolgono vari aspetti della convessità, quali: caratterizzazioni varie della nozione convessità, disuguaglianze convesse, proprietà di monotonia e di regolarità delle funzioni convesse, proprietà del sottodifferenziale, separazione di insiemi convessi, ottimizzazione convessa.

Autonomia di giudizio
Avere gli strumenti essenziali per successivi approcci a tematiche di analisi funzionale, equazioni alle derivate parziali, teoria del controllo e programmazione matematica.
Integrare le conoscenze acquisite al fine di saper affrontare autonomamente nuovi problemi, applicando gli strumenti matematici appresi a fenomeni o processi che si incontreranno nel corso di studi e nelle attività lavorative successive.

Abilità nella comunicazione
Saper comunicare utilizzando propriamente il linguaggio matematico.

Capacità di apprendere
Approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Lo studente deve acquisire 6 CFU fra i seguenti esami
InsegnamentoAnnoSemestreCFUSSDLingua
1010982 | ANALISI NUMERICA6MAT/08ITA

Obiettivi formativi

Scopo del corso è di fornire una trattazione di base delle principali tecniche numeriche relative ai seguenti problemi:

1. Soluzione di sistemi lineari
2. Soluzione di sistemi non lineari
3. Interpolazione di funzioni e dati
4. Quadratura numerica
5. Integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie

Il corso prevede anche attività di laboratorio per la realizzazione di programmi in MATLAB.

1. Conoscenza e capacità di comprensione
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche relative ai temi trattati.

2. Conoscenza e capacità di comprensione applicata
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in base al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare gli algoritmi in MATLAB.

3. Autonomia di giudizio
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.

4. Capacità comunicative
Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer.

5. Capacità di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi numerica e del calcolo scientifico. Gli studenti prenderanno familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.

1051922 | PROBABILITA' II6MAT/06ITA

Obiettivi formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze in teoria della Probabilità e sviluppare abilità nel problem solving

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base di teoria ergodica, teoria dell’informazione, dominazione stocastica e teoria della percolazione.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente potrà risolvere problemi su campi aleatori discreti, riguardanti teoria ergodica, teoria dell’informazione, dominazione stocastica e teoria della percolazione.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e la probabilità discreta sviluppata nel primo corso di probabilità. Acquisirà familiarità con alcuni concetti chiavi in teoria della Probabilità, utili anche in altri contesti.

Capacità comunicative: lo studente dovrà mostrare capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e nella soluzione di problemi nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di approfondire individualmente alcuni aspetti delle teorie presentate nel corso e faciliteranno lo studio di argomenti ricerca attualmente molto attivi.

1038308 | METODI NUMERICI DI APPROSSIMAZIONE6MAT/08ITA

Obiettivi formativi

Il corso intende presentare i principali metodi numerici di approssimazione per la soluzione di alcuni problemi applicativi.
I contenuti del corso variano di anno in anno tra i seguenti temi:

Algebra lineare numerica
Metodi numerici di ottimizzazione
Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie
Teoria della approssimazione

Verranno affrontati gli aspetti teorici ed algoritmici relativi ai temi trattati.
Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.

Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB.

Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.

Capacità comunicative:
Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer.

Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi e della simulazione numerica. Lo studente prenderà familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.

Lo studente deve acquisire 6 CFU fra i seguenti esami
InsegnamentoAnnoSemestreCFUSSDLingua
1010982 | ANALISI NUMERICA6MAT/08ITA

Obiettivi formativi

Scopo del corso è di fornire una trattazione di base delle principali tecniche numeriche relative ai seguenti problemi:

1. Soluzione di sistemi lineari
2. Soluzione di sistemi non lineari
3. Interpolazione di funzioni e dati
4. Quadratura numerica
5. Integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie

Il corso prevede anche attività di laboratorio per la realizzazione di programmi in MATLAB.

1. Conoscenza e capacità di comprensione
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche relative ai temi trattati.

2. Conoscenza e capacità di comprensione applicata
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in base al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare gli algoritmi in MATLAB.

3. Autonomia di giudizio
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.

4. Capacità comunicative
Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer.

5. Capacità di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi numerica e del calcolo scientifico. Gli studenti prenderanno familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.

1038308 | METODI NUMERICI DI APPROSSIMAZIONE6MAT/08ITA

Obiettivi formativi

Il corso intende presentare i principali metodi numerici di approssimazione per la soluzione di alcuni problemi applicativi.
I contenuti del corso variano di anno in anno tra i seguenti temi:

Algebra lineare numerica
Metodi numerici di ottimizzazione
Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie
Teoria della approssimazione

Verranno affrontati gli aspetti teorici ed algoritmici relativi ai temi trattati.
Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.

Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB.

Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.

Capacità comunicative:
Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer.

Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi e della simulazione numerica. Lo studente prenderà familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.