ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
Obiettivi formativi
Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione dei fondamenti della meccanica hamiltoniana e delle teorie cinetiche. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sara' in grado di tradurre in formalismo hamiltoniano alcuni problemi lagrangiani e portali alle quadrature, e di utilizzare i principali tool della meccanica hamiltoniana. Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta. Capacita' critiche e di giudizio: capacita' di enucleare gli aspetti significativi della teoria del moto. Capacità comunicative: capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria, di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti, di discutere matematicamente dei punti piu' sottili. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici, e permetteranno di comprendere, anche autonomamente, la rilevanza fisica di questioni matematiche discusse in altri corsi.
Canale 1
DARIO BENEDETTO
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Dettagli e materiale didattico su http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/#didattica
* Prima parte (5 CFU)
Il metodo delle caratteristiche per le PDE del I ordine; l'equazione di Hamilton Jacobi; le equazioni
di Hamilton; il principio di azione stazionaria.
Formalismo hamiltoniano: trasformazioni simplettiche, parentesi di Poisson, funzioni generatrici. Metodo di
Hamilton-Jacobi. Teorema di Arnold-Liouville, variabili azione-angolo. Moti quasi periodici sul toro.
Teoremi del ritorno di Poincare'.
* Prima parte (4 CFU)
Introduzione alle teorie cinetiche: il problema della propagazione del caos.
L'equazione di Vlasov e la sua validità.
L'equazione di Boltzmann.
Prerequisiti
Analisi matematica: Serie e trasformata di Fourier. Spazi Lp. Sono utili conoscenze degli spazi di Sobolev e delle distribuzioni.
Fisica-matematica: Conoscenze di base sulle equazioni della fisica-matematica, funzioni di Green; funzioni armoniche; meccanica lagrangiana.
Testi di riferimento
Note del docente, con esercizi, su http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/#didattica
Modalità insegnamento
Lezioni frontali (80%), svolgimento di esercizi (20%).
Frequenza
facoltativa
Modalità di esame
L’esame mira a valutare il raggiungimento degli obiettivi formativi.
La prova scritta, organizzata a test, verte sugli argomenti delle esercitazioni fatte in classe.
La prova orale consistete nella discussione dei temi più rilevanti,
sia negli aspetti matematici che in quelli fisici.
Per conseguire un punteggio pari a 18/30, lo/la studente deve dimostrare di avere acquisito conoscenze e competenze sufficienti sugli argomenti di base del corso.
Per conseguire un punteggio pare a 25/30, lo/la studente deve dimostrare di avere acquisito una buona conoscenza e competenza sugli argomenti di base del corso.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo/la studente deve dimostrare di aver acquisito un'eccellente competenza e conoscenza di tutti gli argomenti trattati durante il corso.
Bibliografia
Courant, Hilbert: Methods of Mathematical Physics - Wiley
Komogorov, Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e analisi funzionale - ERditori Riuniti
Salsa: Equazioni alle derivate parziali - Springer
Reed, Simon: Methods of modern mathematical physics, vol I, Functional Analisys - Elsevier
Kevin Cahill; Physical Mathematics, 2nd edition Cambridge University Press 2019
L. C. Evans Partial Differential Equation AMS Graduate Studies in Mathematics, vol. 19
Arnold: Meccanica Classica - Editori Riuniti
Landau: Meccanica - Editori Riuniti
Landau: Meccanica Quantistica - Editori Riuniti
Gallavotti: Meccanica Elementare - Boringhieri
Gantmacher: Meccanica Analitica - - Editori Riuniti
Modalità di erogazione
Lezioni frontali (80%), svolgimento di esercizi (20%).
DARIO BENEDETTO
Scheda docente
Programmi - Frequenza - Esami
Programma
Dettagli e materiale didattico su http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/#didattica
* Prima parte (5 CFU)
Il metodo delle caratteristiche per le PDE del I ordine; l'equazione di Hamilton Jacobi; le equazioni
di Hamilton; il principio di azione stazionaria.
Formalismo hamiltoniano: trasformazioni simplettiche, parentesi di Poisson, funzioni generatrici. Metodo di
Hamilton-Jacobi. Teorema di Arnold-Liouville, variabili azione-angolo. Moti quasi periodici sul toro.
Teoremi del ritorno di Poincare'.
* Prima parte (4 CFU)
Introduzione alle teorie cinetiche: il problema della propagazione del caos.
L'equazione di Vlasov e la sua validità.
L'equazione di Boltzmann.
Prerequisiti
Analisi matematica: Serie e trasformata di Fourier. Spazi Lp. Sono utili conoscenze degli spazi di Sobolev e delle distribuzioni.
Fisica-matematica: Conoscenze di base sulle equazioni della fisica-matematica, funzioni di Green; funzioni armoniche; meccanica lagrangiana.
Testi di riferimento
Note del docente, con esercizi, su http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/#didattica
Modalità insegnamento
Lezioni frontali (80%), svolgimento di esercizi (20%).
Frequenza
facoltativa
Modalità di esame
L’esame mira a valutare il raggiungimento degli obiettivi formativi.
La prova scritta, organizzata a test, verte sugli argomenti delle esercitazioni fatte in classe.
La prova orale consistete nella discussione dei temi più rilevanti,
sia negli aspetti matematici che in quelli fisici.
Per conseguire un punteggio pari a 18/30, lo/la studente deve dimostrare di avere acquisito conoscenze e competenze sufficienti sugli argomenti di base del corso.
Per conseguire un punteggio pare a 25/30, lo/la studente deve dimostrare di avere acquisito una buona conoscenza e competenza sugli argomenti di base del corso.
Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo/la studente deve dimostrare di aver acquisito un'eccellente competenza e conoscenza di tutti gli argomenti trattati durante il corso.
Bibliografia
Courant, Hilbert: Methods of Mathematical Physics - Wiley
Komogorov, Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e analisi funzionale - ERditori Riuniti
Salsa: Equazioni alle derivate parziali - Springer
Reed, Simon: Methods of modern mathematical physics, vol I, Functional Analisys - Elsevier
Kevin Cahill; Physical Mathematics, 2nd edition Cambridge University Press 2019
L. C. Evans Partial Differential Equation AMS Graduate Studies in Mathematics, vol. 19
Arnold: Meccanica Classica - Editori Riuniti
Landau: Meccanica - Editori Riuniti
Landau: Meccanica Quantistica - Editori Riuniti
Gallavotti: Meccanica Elementare - Boringhieri
Gantmacher: Meccanica Analitica - - Editori Riuniti
Modalità di erogazione
Lezioni frontali (80%), svolgimento di esercizi (20%).
- Codice insegnamento1031353
- Anno accademico2024/2025
- CorsoMatematica applicata
- CurriculumModellistica numerica differenziale
- Anno1º anno
- Semestre2º semestre
- SSDMAT/07
- CFU9
- Ambito disciplinareFormazione modellistico-applicativa