Matematica applicata

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base degli aspetti fisico-matematici della Meccanica dei Fluidi e delle Teorie Cinetiche. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: conoscenza dei principi fisici e delle assunzioni modellistiche che portano alle equazioni dei fluidi e dei sistemi di particelle, conoscenza delle equazioni dei fluidi e dei gas, e delle loro proprietà matematiche: formulazioni deboli, esistenza e unicità delle soluzioni, modelli per l'evoluzione di dati singolari. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare i moti fluidi e gassosi, anche attraverso la formulazione di appropriati funzionali di azione, discutere l'evoluzione di singolarità, utilizzare gli strumenti matematici per la trattazione dei fluidi e dei gas in altri contesti. Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti opportuni esercizi. Capacità critiche e di giudizio: capacità di enucleare gli aspetti più significativi della teoria, di saper valutare i limiti e i vantaggi delle semplificazioni operate (incomprimibilità, assenza o presenza di viscosità, ecc...), e i limiti dei risultati matematici. Capacità comunicative: capacità di esporre lo sviluppo della teoria fisico-matematica del moto dei fluidi e dei gas, evidenziando la relazione tra gli aspetti fisici e quelli matematici; capacità di illustrare le dimostrazioni, riassumendo le idee importanti, e discutendo i dettagli matematici. Capacità di apprendimento le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti numerici e modellistici della meccanica dei fluidi e delle teorie cinetiche.