Obiettivi

Obiettivi principali
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e dell'informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Il corso comprende lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per la verifica delle conoscenze ai fini della preparazione personale dello studente.


Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva.
Conoscenza e comprensione del campionamento dei dati e della loro rappresentazione diagrammatica.
Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati empirici.


B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
Capacità di utilizzare applicazioni informatiche per trattare e analizzare dati empirici.


C) Autonomia di giudizio
Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di un modello quantitativo attraverso opportuni test statistici sui dati di laboratorio.




D) Abilità comunicative

Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento

Apprendere la terminologia specifica.
Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.

Canali

1

GIANLUCA PANATI GIANLUCA PANATI   Scheda docente

Programma

Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo).

Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità).

Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione).

Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale.

Testi adottati

Per la parte di Calcolo si consigliano:

[BDM] D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2012.
[LMN1] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D. Etas RCS, Milano, 2012. [ISBN 978 88 451 6513 9] oppure [ISBN 978 88 451 6515 3].
[LMN2] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. E. Etas RCS, Milano, 2012. [ISBN 978 88 451 6508 5] oppure [ISBN 978 88 451 6510 8].

Per la parte di Biostatistica, si consiglia il seguente testo, che risulterà poi utile anche per il modulo di MMIB:

[Ross] Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e per le scienze. Apogeo, Milano, 2003.

Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

Prerequisiti

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Modalità di svolgimento

Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula o in laboratorio). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.

Modalità di valutazione

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica

La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova orale.
La prova scritta consiste di quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti.
La prova orale consiste in un colloquio che conduce – insieme alla prova scritta – alla definizione del voto complessivo del Modulo 1.

Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia

L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.

Determinazione del voto finale

Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente).
Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30.

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
25/01/2021 26/03/2021 07/04/2021
25/01/2021 06/06/2021 09/06/2021
25/01/2021 07/07/2021 09/07/2021
25/01/2021 24/09/2021 27/09/2021

2

ELENA AGLIARI ELENA AGLIARI   Scheda docente

Programma

CALCOLO
Numeri naturali, interi, razionali, reali. La retta reale, intervalli, valore assoluto.
Algebra lineare. Vettori di R^2. Combinazione lineare di vettori. Rappresentazione geometrica.
Prodotto scalare. Matrici, determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Applicazioni geometriche.
Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa.
Funzioni lineari, polinomiali, razionali, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà e rappresentazione grafica.
Limiti di funzioni. Limiti notevoli. Asintoti.
Derivate. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente.
Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, inversa e derivate delle funzioni fondamentali. Approssimazione lineare delle funzioni.
Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Teorema di Fermat.
Punti stazionari. Grafici di funzioni.
Integrali. Integrali delle funzioni a scala. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà.
Primitive. Integrali indefiniti immediati e cenni sui metodi di integrazione.
Regola fondamentale del calcolo integrale.
BIOSTATISTICA
Statistica descrittiva: Media aritmetica, media geometrica, mediana.
Deviazione standard. Istogramma, moda. Correlazione. Regressione lineare.
Probabilita' e variabili casuali. Definizioni e proprieta' fondamentali.
Probabilita' di prove ripetute. Eventi indipendenti. Variabili casuali discrete.
Variabile binomiale. Media di una variabile casuale.
Variabili casuali continue: uniforme, esponenziale, Gaussiana.

Testi adottati

- D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA
- C. Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica - Libreria Scientifica Dias

Bibliografia di riferimento

- L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D . Etas RCS, Milano, 2012. - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. E . Etas RCS, Milano, 2012. - D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO - Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e per le scienze. Apogeo, Milano, 2003

Modalità di svolgimento

Lezioni frontali.

Modalità di valutazione

La prova scritta prevede la risoluzione di esercizi inerenti il programma del corso.

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
15/12/2020 27/01/2021 28/01/2021
28/12/2020 28/01/2021 29/01/2021
15/01/2021 28/02/2021 01/03/2021
15/03/2021 08/04/2021 09/04/2021
15/06/2021 29/07/2021 30/07/2021
15/07/2021 29/09/2021 30/09/2021
15/11/2021 25/11/2021 26/11/2021

VITO CRISMALE VITO CRISMALE   Scheda docente

3

CAMILLO CAMMAROTA CAMILLO CAMMAROTA   Scheda docente

Programma

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU

Elementi di Algebra Lineare : i vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); le matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e risolubilita’).

Elementi di Calcolo Differenziale e Integrale: concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni periodiche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); crescenza e decrescenza di funzioni;massimi e minimi; derivate seconde di una funzione; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione); integrali e media di funzioni continue.

Elementi di Statistica Descrittiva: rappresentazione dei dati sperimentali; indici di tendenza centrale (media, mediana, moda, media geometrica); indici di dispersione (range, deviazione media, varianza, deviazione standard); distribuzioni bivariate (covarianza, coefficiente di correlazione, regressione lineare ed esponenziale).

Elementi di Teoria della Probabilità: eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; regola della somma e del prodotto di probabilità; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); le variabili aleatorie discrete, distribuzione binomiale di probabilità e distribuzione di probabilità di Poisson, valore atteso e varianza. Levariabili aleatorie continue (funzione di densità e di distribuzione di probabilità, media e varianza di variabili aleatorie); distribuzione uniforme ed esponenziale , distribuzione normale.

Testi adottati

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU
Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica. Libreria Scientifica Dias


Bibliografia di riferimento

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU Ulteriore materiale didattico, comprendente una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

Prerequisiti

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso. Elementi di Matematica di base: numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza di due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo). Potenze, logaritmi, trigonometria.

Modalità di svolgimento

CALCOLO E BIOSTATISTICA - 9 CFU Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all’autovalutazione del livello di apprendimento raggiunto. Attraverso la risoluzione di semplici problemi ed esercizi, somministrati su piattaforma telematica, lo studente apprende come applicare le conoscenze teoriche a problemi concreti.

Modalità di valutazione

Modulo 1: Calcolo e Biostatistica - 9 CFU

La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, e di una prova orale.
La prova scritta consiste di quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti.
La prova orale consiste in un colloquio che conduce – insieme alla prova scritta – alla definizione del voto complessivo del Modulo 1.

Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia - 3 CFU

L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.

Determinazione del voto finale

Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9+3).
Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30.





Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
08/01/2021 19/01/2021 22/01/2021
Scheda insegnamento
  • Anno accademico: 2020/2021
  • Curriculum: Biosanitario
  • Anno: Primo anno
  • Semestre: Primo semestre
  • Insegnamento:
    1041434 - CALCOLO BIOSTATISTICA E METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
  • SSD: MAT/07
  • CFU: 9
Caratteristiche
  • Attività formative di base
  • Ambito disciplinare: Discipline matematiche, fisiche e informatiche
  • Ore Aula: 54
  • CFU: 6
  • SSD: MAT/07
  • Attività formative affini ed integrative
  • Ambito disciplinare: Attività formative affini o integrative
  • Ore esercitazioni: 12
  • Ore Aula: 18
  • CFU: 3
  • SSD: MAT/07