Scienze aziendali

Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caratteri e modalità. Distribuzione per unità e di frequenze. Frequenze cumulate. Distribuzioni in classi. Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione empirica e sua rappresentazione grafica. Introduzione al concetto di media: medie analitiche e medie lasche. La media aritmetica e sue proprietà. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze e in classi. Moda, mediana e quantili. Calcolo della moda, mediana e quantili per le distribuzioni di frequenza e in classi. Indici di variabilità: scostamenti semplici medi, deviazione standard e varianza. Scomposizione della devianza. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. Coefficiente di variazione. La concentrazione e sue misure: curva di Lorenz e indice di Gini per distribuzioni per unità. L’eterogeneità e sue misure. La simmetria e misure di asimmetria. Numeri indici semplici e complessi. Distribuzioni doppie. Indipendenza assoluta, dipendenza perfetta e misure della dipendenza. Indipendenza in media e misura del grado di dipendenza in media. Indipendenza lineare e misure del grado di associazione lineare. Introduzione alla regressione. Determinazione dei coefficienti della retta di regressione. Bontà di adattamento della retta ai dati e indice di determinazione lineare. Introduzione alla probabilità. Eventi casuali e spazio degli eventi. Definizioni di Probabilità. Assegnazione delle probabilità agli eventi. Principali teoremi sulla probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Introduzione alle variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue e funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie. Alcuni modelli probabilistici discreti: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Poisson. La distribuzione normale e l’uso delle tavole. La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. Popolazione e campione: introduzione alle distribuzioni campionarie. La distribuzione della media campionaria. Cenni di teoria della stima puntuale e proprietà degli stimatori. Introduzione agli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Introduzione alla verifica di ipotesi e tipologie di errore. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Test d’indipendenza Chi-quadrato.

Conoscenze di matematica di base

- Minozzo M., D’Urso P., Cicchitelli G. (2022). Statistica. Principi e metodi - quarta Edizione. Pearson. - Sebastiani M.R. (2022). Esercitazioni di Statistica - quarta edizione. Società Editrice Esculapio. Trattandosi di un corso istituzionale, lo studente può far riferimento a qualsiasi testo di statistica di base a livello universitario contenente tutti gli argomenti presenti nel programma d'esame.

Insegnamento in aula

Facoltativa ma molto consigliata.

Prova scritta con esercizi e domande di teoria. Eventualmente, prova orale supplementare a richiesta dello studente per completare la valutazione della comprensione degli argomenti trattati. Date di inizio degli appelli d'esame (anno 2026): 8 gennaio 5 febbraio 7 maggio (appello riservato esclusivamente agli studenti di cui all’art. 40, punto 6. del Regolamento degli studenti) 4 giugno 2 luglio 3 settembre 22 ottobre (appello riservato esclusivamente agli studenti di cui all’art. 40, punto 6. del Regolamento degli studenti)

Cicchitelli G., D’Urso P., Minozzo M. (2017). Statistica: principi e metodi. Terza Edizione. Pearson edizioni. Sebastiani M.R. (2016). Esercitazioni di Statistica. Terza edizione. Esculapio Editrice. Trattandosi di corso istituzionale, lo studente può fare riferimento a qualsiasi testo di statistica di base a livello universitario contenente tutti gli argomenti presenti nel programma.

Lezioni in presenza con il seguente orario: - martedì ore 16-18 (aula 5); - mercoledì ore 18-20 (aula 10); - venerdì ore 16-18 (aula 5).

Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caratteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distribuzioni in classi. Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione empirica e sua rappresentazione grafica. Introduzione al concetto di media: medie analitiche e medie lasche. La media aritmetica e sue proprietà. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze e in classi. Moda, mediana e quantili. Calcolo della moda, mediana e quantili per le distribuzioni di frequenza e in classi. Indici di variabilità: scostamenti semplici medi, deviazione standard e varianza. Scomposizione della devianza. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. Coefficiente di variazione. La concentrazione e sue misure: curva di Lorenz e indice di Gini per distribuzioni unitarie. L’eterogeneità e sue misure. La simmetria e misure di asimmetria. Numeri indici semplici e complessi. Distribuzioni doppie. Indipendenza assoluta, dipendenza perfetta e misure della dipendenza. Indipendenza in media e misura del grado di dipendenza in media. Indipendenza lineare e misure del grado di associazione lineare. Introduzione alla regressione. Determinazione dei coefficienti della retta di regressione. Bontà di adattamento della retta ai dati e indice di determinazione lineare. Introduzione alla probabilità. Eventi casuali e spazio degli eventi. Definizioni di Probabilità. Assegnazione delle probabilità agli eventi. Principali teoremi sulla probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Introduzione alle variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue e funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie. Alcuni modelli probabilistici discreti: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale, la distribuzione Poisson. La distribuzione normale e l’uso delle tavole. La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. Popolazione e campione: introduzione alle distribuzioni campionarie. La distribuzione della media campionaria. Cenni di teoria della stima puntuale e proprietà degli stimatori. Introduzione agli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione nel caso di grandi campioni. Introduzione alla verifica di ipotesi e tipologie di errore. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Verifica delle ipotesi per una proporzione nel caso di grandi campioni. Test d’indipendenza Chi-quadrato. Inferenza sul modello di regressione lineare semplice. Il tempo dedicato alle varie parti del programma viene calibrato di volta in volta, in base al livello di ricettività degli studenti. Il programma effettivamente svolto durante le lezioni è consultabile al seguente indirizzo: https://web.uniroma1.it/memotef/statistica-corso-base-g-guagnano

Conoscenza degli strumenti fondamentali di analisi matematica

G. Cicchitelli, P. D’Urso, M. Minozzo, Statistica: principi e metodi, Pearson, 2022, esclusi i seguenti capitoli e paragrafi: 4.3, 4.4, 4.14, 5.3, 6.3, 14.7, 21, 24-26. In alternativa: S. Borra e A. Di Ciaccio, Statistica, McGraw-Hill, IV ed. o precedenti, esclusi i capitoli e paragrafi 3.3, 3.4, 6.7, 10.7, 11.9, 13.7.1, 13.8, 14.5-14.7, 16, 18-21; i capitoli 7 e 17 non sono fondamentali ai fini della preparazione dell’esame, ma possono essere utili a scopo esercitativo. Trattandosi di corso istituzionale, lo studente può in realtà fare riferimento a qualsiasi testo di statistica di base a livello universitario contenente tutti gli argomenti presenti nel programma.

La frequenza non è obbligatoria ed è prevista in presenza

L'accertamento è volto a valutare le conoscenze acquisite dallo studente, nonché le sue capacità di esposizione e di utilizzo di una terminologia appropriata, di analisi quantitativa di dati reali (mediante l'applicazione degli strumenti statistici più idonei) e di interpretazione critica dei risultati ottenuti. Esso consiste in una prova scritta, della durata di due ore, comprendente esercizi numerici e quesiti a risposta multipla o a risposta aperta. In particolare, le domande a risposta multipla e a risposta aperta sono maggiormente finalizzate a verificare la conoscenza degli aspetti teorici degli argomenti del programma e la capacità di interpretazione e di valutazione critica dei risultati provenienti dall'applicazione degli strumenti statistici; gli esercizi numerici sono finalizzati a verificare la capacità di utilizzo degli strumenti statistici in una analisi quantitativa. A ciascun quesito è assegnato un punteggio specifico e la valutazione globale della prova scritta è espressa in trentesimi. In alcuni casi - ad esempio quando uno studente non raggiunga la piena sufficienza, oppure risulti dubbia la provenienza delle risposte fornite - la docente si riserva la possibilità di integrare la prova scritta con una verifica orale. La prova orale è facoltativa in tutti gli altri casi. Tuttavia, per coloro che nella prova scritta conseguano un punteggio superiore a 23/30, la prova orale diventa necessaria per l'eventuale conferma di tale valutazione; in assenza di questa ulteriore verifica, verrà verbalizzato il voto 23/30, a prescindere dalla valutazione ottenuta nella prova scritta. In tutti i casi, il voto finale è ottenuto come media dei voti ottenuti nelle due prove (scritta e orale).

L'attività didattica consiste principalmente in lezioni frontali di tipo tradizionale, ma può prevedere anche lavori di gruppo e la predisposizione di elaborati (tesine) con analisi su dati reali.

- Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caratteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distribuzioni in classi. - Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione empirica e sua rappresentazione grafica. Introduzione al concetto di media: medie analitiche e medie lasche. - La media aritmetica e sue proprietà. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze e in classi. Moda, mediana e quantili. Calcolo della moda, mediana e quantili per le distribuzioni di frequenza e in classi. - Indici di variabilità: scostamenti semplici medi, deviazione standard e varianza. Scomposizione della devianza. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. Coefficiente di variazione. La concentrazione e sue misure: curva di Lorenz e indice di Gini per dati unitarie. L’eterogeneità. - La simmetria e misure di asimmetria. Numeri indici semplici e complessi. Distribuzioni doppie. Indipendenza assoluta, dipendenza perfetta e misure della dipendenza. - Indipendenza in media e misura del grado di dipendenza in media. Indipendenza lineare e misure del grado di associazione lineare. - Introduzione alla regressione. Determinazione dei coefficienti della retta di regressione. Bontà di adattamento della retta ai dati e indice di determinazione lineare. - Introduzione alla probabilità. Eventi casuali e spazio degli eventi. Definizioni di Probabilità. Assegnazione delle probabilità agli eventi. Principali teoremi sulla probabilità. - Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. - Introduzione alle variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue e funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie. - Alcuni modelli probabilistici discreti: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale. - La distribuzione normale e l’uso delle tavole. - La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. - Popolazione e campione: introduzione alle distribuzioni campionarie. - La distribuzione della media campionaria. Cenni di teoria della stima e proprietà degli stimatori. - Introduzione agli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione nel caso di grandi campioni. - Introduzione alla verifica di ipotesi e tipologie di errore. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione qualsiasi e per una proporzione nel caso di grandi campioni.

Per seguire proficuamente il corso, sono utili le seguenti competenze tipicamente acquisite nelle scuole superiori o in un corso di matematica generale del primo anno universitario. In particolare: • Algebra di base: Capacità di manipolare espressioni algebriche, sommatorie e produttorie. • Equazioni e disequazioni: Risoluzione di equazioni e disequazioni semplici. • Funzioni elementari: Conoscenza delle proprietà di funzioni come rette, parabole e logaritmi, utili ad esempio per comprendere la retta di regressione o le proprietà della media geometrica. • Calcolo differenziale di base: Nozioni di derivate per comprendere la minimizzazione di una funzione, come nel metodo dei minimi quadrati per la regressione. • Calcolo integrale di base: Comprensione del concetto di integrale definito, fondamentale per lavorare con le variabili casuali continue e le loro funzioni di densità. Queste competenze sono implicite negli argomenti trattati, come il calcolo delle medie, della varianza, e soprattutto nella parte di calcolo delle delle probabilità con variabili continue.

Autori: Giuseppe Cicchitelli, Pierpaolo D’Urso, Marco Minozzo Editore: Pearson Edizione: 3/Ed oppure 4/Ed

non obbligatoria ma fortemente consigliata

Prova scritta con eventuale prova orale a discrezione del docente al fine di assegnare la sufficienza a studenti che non la hanno raggiunta nella prova scritta per pochi punti, al fine di assegnare lodi e al fine di verificare copiature nel caso di prove scritte con contenuti troppo simili tra loro. Inoltre la prova orale la può richiedere anche lo studente qualora desiderasse aumentare il voto, con la consapevolezza che una prova orale non adeguata potrebbe anche ridurlo.

slide e lavagna, docente che spiega in modo dettagliato teoria ed esercizi