FINANZA QUANTITATIVA

Obiettivi formativi

Il corso si propone di illustrare le metodologie di pricing di strumenti finanziari quando le attività sottostanti sono governate da processi stocastici a tempo discreto e di descrivere le tecniche per il passaggio ai modelli a tempo continuo, con particolare riferimento al modello di Black-Scholes-Merton. Inoltre, il corso intende fornire i principali strumenti computazionali per la valutazione di titoli derivati e tecniche di copertura. Tutti gli argomenti saranno prima introdotti da un punto di vista teorico; successivamente, si procederà all'implementazione, tramite linguaggio MATLAB, delle varie metodologie. - (Conoscenza e comprensione) Al termine del corso gli studenti saranno in grado di applicare le principali metodologie numeriche per il pricing di strumenti finanziari, sia per modelli di mercato a tempo discreto che per modelli diffusivi a tempo continuo. Saranno, inoltre, in grado di comprendere e illustrare le principali caratteristiche di ciascun metodo numerico e di riconoscere la soluzione più efficace e più adatta al problema economico-finanziario che si troveranno a risolvere. Avranno, infine, le competenze per passare dalla teoria all’implementazione dei modelli della Finanza Matematica a tempo discreto e continuo, ai fini di ottenere la valutazione equa di titoli derivati. - (Capacità di applicare conoscenza e comprensione) Gli studenti che hanno superato l’esame saranno in grado di identificare la modellizzazione più adatta per descrivere un dato contesto finanziario e determinare quali siano le metodologie più efficienti per risolvere il relativo problema. - (Capacità critiche e di giudizio) Avendo descritto, durante il corso, i principali strumenti quantitativi per la finanza, gli studenti autonomamente potranno analizzare il contesto finanziario, valutare le possibili metodologie di risoluzione ed interpretare i risultati ottenuti. - (Capacità di comunicare quanto si è appreso) Dopo aver sostenuto l’esame (somministrato attraverso una prova scritta, costituita da quesiti a risposta aperta e/o esercizi e/o prove al calcolatore), lo studente valutato positivamente sarà in grado di descrivere adeguatamente gli argomenti appresi durante il corso, sia verbalmente che in documenti scritti. - (Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita) Le lezioni frontali e le esercitazioni al computer, di cui il corso si compone, e l’attività di studio individuale consentono agli studenti di sviluppare un metodo per l’acquisizione autonoma di nuove conoscenze e competenze di tipo economico-finanziario, sia a livello teorico sia in ambito pratico.

Canale 1
IMMACOLATA OLIVA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Il corso si propone di illustrare le metodologie di pricing di strumenti finanziari quando le attività sottostanti sono governate da processi stocastici a tempo discreto e di descrivere le tecniche per il passaggio ai modelli a tempo continuo, con particolare riferimento al modello di Black-Scholes-Merton. Il corso, infine, intende fornire i principali strumenti computazionali per la valutazione di titoli derivati e tecniche di copertura. Nello specifico, saranno trattati i seguenti argomenti: PARTE PRIMA: Richiami di matematica finanziaria (tassi e strutture a termine dei tassi). Introduzione e valutazione di derivati sui tassi. Introduzione ai derivati su equity: opzioni e strategie di portafoglio, valutazione di opzioni, calcolo dei limiti dei prezzi delle opzioni, put-call parity. Modello binomiale: evoluzione del sottostante, probabilità fisica e probabilità neutrale al rischio, proprietà dei derivati americani, valutazione tramite alberi binomiali (teoria e implementazione Matlab) PARTE SECONDA: Dai modelli a tempo discreto ai modelli a tempo continuo: approssimazione binomiale per modelli finanziari diffusivi a tempo continuo. Metodi alle differenze finite per la risoluzione di Equazioni Differenziali alle derivate parziali (PDE): i casi particolari dell'equazione del calore e dell'equazione di Black-Scholes. PARTE TERZA: Il metodo Monte Carlo per il pricing di derivati.
Prerequisiti
Gli studenti devono disporre delle nozioni di matematica e di probabilità di base
Testi di riferimento
I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore P. Glasserman (2004) Monte Carlo Methods for Financial Engineering, Springer. J. Hull (2000) Opzioni, futures e altri derivati, Pearson Ed.
Modalità insegnamento
La modalità di svolgimento prevede lezioni frontali in aula ed attività di laboratorio con l'ausilio di Matlab
Frequenza
ll corso è erogato in presenza: la docente effettua le lezioni in presenza dalle aule di Facoltà, utilizzando le apparecchiature informatiche a disposizione e gli studenti sono tenuti a frequentare in presenza. Le lezioni vengono anche registrate e messe a disposizione degli studenti
Modalità di esame
L'esame sarà somministrato attraverso una prova scritta, costituita da quesiti a risposta aperta e/o esercizi e/o prove al calcolatore. In particolare, l'esame consisterà di tre domande relative agli argomenti trattati durante il corso: una domanda farà riferimento alla modellizzazione a tempo discreto, le rimanenti due verteranno su tematiche associate a modelli a tempo continuo. Nel caso di quesiti a risposta aperta, lo studente sarà tenuto a rispondere esaurientemente, cercando di contestualizzare le tecniche usate rispetto alla modellistica suggerita. Per quel che riguarda gli esercizi, lo studente è tenuto a mostrare tutti i passaggi matematici che portano al risultato finale, fornendo inoltre opportuni commenti. Per le prove al calcolatore, lo studente dovrà applicare le tecniche numeriche ritenute più adatte per la soluzione del problema finanziario, costruendo opportune routine Matlab
Bibliografia
S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer. P. Brandimarte (2006) Numerical Methods in Finance And Economics: A Matlab-based Introduction, Wiley.
Modalità di erogazione
La modalità di svolgimento prevede lezioni frontali in aula ed attività di laboratorio con l'ausilio di Matlab
  • Codice insegnamento1017130
  • Anno accademico2024/2025
  • CorsoFinanza e assicurazioni - Finance and insurance
  • CurriculumFinanza
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDSECS-S/06
  • CFU9
  • Ambito disciplinareMatematico, statistico, informatico