TEORIA DEL RISCHIO

Obiettivi formativi

Il corso introduce alla teoria del rischio in ambito assicurativo, con particolare riferimento alle tecniche probabilistiche e ai modelli per la gestione di una compagnia di assicurazione contro danni, nonché alle misure di rischiosità e ai contratti di riassicurazione. Gli studenti acquisiranno una comprensione approfondita degli strumenti matematici e probabilistici necessari per analizzare i principali problemi nei mercati assicurativi, come la valutazione della solvibilità di una compagnia assicurativa, l’analisi dei diversi contratti di riassicurazione e la stima degli effetti sulle misure di rischiosità utilizzate dalle compagnie. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di analizzare e formalizzare problemi concreti in ambito assicurativo e riassicurativo, selezionando i modelli matematici e probabilistici più appropriati e applicandoli per risolvere efficacemente le problematiche individuate, anche integrando aspetti stocastici. Sapranno valutare criticamente i risultati ottenuti e trarre conclusioni motivate, sviluppando autonomia di giudizio nell’identificazione della modellizzazione più idonea e nella scelta delle metodologie più efficienti per ciascun problema. Gli studenti svilupperanno inoltre competenze comunicative per presentare con chiarezza e rigore le proprie analisi e argomentazioni, sia in forma scritta sia orale, adattando il linguaggio al tipo di interlocutore, specialistico o non specialistico. Parallelamente, acquisiranno la capacità di organizzare e aggiornare autonomamente il proprio apprendimento, consolidando un metodo di studio che permetta loro di acquisire nuove conoscenze e competenze, sia in contesti professionali sia per il proseguimento degli studi in percorsi avanzati, master di secondo livello o dottorati di ricerca.

Canale 1
CLAUDIA CECI Scheda docente
MARCO NICOLOSI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1. Introduzione alla gestione del rischio in ambito assicurativo. Principi di calcolo del premio e loro proprietà. Esempi. Struttura dei risarcimenti. La variabile aleatoria costo sinistri aggregato. Il calcolo della funzione di ripartizione del costo sinistri aggregato. Calcolo dei momenti. La variabile aleatoria numero sinistri. Alcune distribuzioni esplicite: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson, mistura finita di Poisson. Distribuzioni di tipo composto: binomiale composta, Poisson composta. Calcolo di speranza matematica, varianza, funzione di ripartizione e funzione generatrice dei momenti del risarcimento globale. La variabile aleatoria costo del singolo sinistro. Distribuzioni di probabilità a coda leggera/pesante. Distribuzioni di probabilità sub esponenziali. 2. Teoria della rovina. Modello a tempo discreto. Probabilità di rovina in tempo finito e infinito. Net Profit Condition. Il coefficiente di aggiustamento. Disuguaglianza di Lundberg. Il modello classico della teoria collettiva del rischio. Processi di rinnovo e loro proprietà Processo di Poisson e Poisson composto. Net Profit Condition. Il coefficiente di aggiustamento. Disuguaglianza di Lundberg. Equazione integro-differenziale per la probabilità di rovina. Il caso di danni esponenziali. 3. Introduzione alla riassicurazione. Forme di riassicurazione lineari e non-lineari. Il modello di Cramér-Lundberg con riassicurazione. Politiche unilaterali di ritenzione ottimale dei rischi. 4. Introduzione alle misure di rischio. Value-at-Risk e Conditional-Tail_Expectation. Misure di rischio coerenti. Esempi. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni di laboratorio sui seguenti argomenti: - Simulazione di numeri e variabili aleatorie - Distribuzioni light e heavy tail - La variabile aleatoria numero sinistri. La distribuzione del numero dei sinistri per una collettività di rischi. La variabile aleatoria costo del singolo sinistro. - Il calcolo della funzione di ripartizione del costo sinistri aggregato. - Simulazione del modello di Cramér-Lundberg, anche in presenza di riassicurazione - Tecniche di simulazione per il calcolo delle misure di rischio, con particolare riferimento al Value at Risk e Conditional Tail Expectation.
Prerequisiti
Per seguire efficacemente il corso sono necessarie conoscenze di base di matematica, elementi di matematica finanziaria, nozioni di base di probabilità, elementi di statistica.
Testi di riferimento
- David C. M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press - T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer - Rob Kaas, Marc Goovaerts, Jan Dhaene, Michel Denuit, Modern Actuarial Risk Theory
Frequenza
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.
Modalità di esame
Esame orale
Modalità di erogazione
Lezioni frontali con esempi ed esercizi. Esercitazioni in laboratorio di informatica. Le esercitazioni saranno implementate in MATLAB.
  • Codice insegnamento1038108
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoFinanza e assicurazioni - Finance and insurance
  • CurriculumAssicurazioni
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDSECS-S/06
  • CFU9